金山區2023年初三中考模擬考試
數學試卷
滿分150分，考試時間100分鐘2023年4月
一、選擇題（共6道小題，每小題4分，共24分）
1．的絕對值等於
（abcd）
2．下列計算正確的是
（a） （b）；
（c）； （d）．
3．二次函式圖象的頂點座標是
（a） （b） （cd）
4．眾志成城，抗震救災．某小組7名同學積極捐出自己的零花錢支援災區，他們捐款的數額分別是（單位：元）：50，20，50，30，50，30，120．這組資料的眾數和中位數分別是
（a）120，50 （b）50，20 （c）50，30 （d）50，50
5．若乙個多邊形的內角和等於，則這個多邊形的邊數是
（a）8b）7c）6d）5
6．在下列命題中，真命題是
（a）兩條對角線相等的四邊形是矩形
（b）兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
（c）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
（d）兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
二、填空題（共12道小題，每小題4分，共48分）
7．在函式中，自變數的取值範圍是
8．分解因式
9．如果線段ab=4cm，點p是線段ab的**分割點，那麼較長的線段bp= cm.
10．方程的根是
11．不等式組的整數解為
12．如果方程有兩個不等實數根，則實數的取值範圍是
13．點，點是雙曲線上的兩點，若，則 （填
14．有三張大小、形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有數字1、2、3，從這三張卡片中隨機同時抽取兩張，用抽出的卡片上的數字組成兩位數，這個兩位數是偶數的概率是
15．如圖，梯形中，∥，， ， ，請用向量表示向量
16．已知兩圓的圓心距為，其中乙個圓的半徑長為，那麼當兩圓內切時，另一圓的半
徑為17．如圖，已知ad為△abc的角平分線，交ac於e，如果，那麼
18. 在rt△abc中，∠c=90 ，bc =4 ，ac=3，將△abc繞著點b旋轉後點a落在直線bc上的點，點c落在點處，那麼的值是
三、解答題（共7道小題，共78分）
19．（本題滿分10分）計算：
20．（本題滿分10分）解方程：
21．（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）
如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，為半徑的圓，交於點．
（1）求證：≌；
（2）如果，，，
求的長．
22．（本題滿分10分，第（1）（2）小題滿分各3分，第（3）小題滿分4分）
今年3月5日，光明中學組織全體學生參加了「走出校門，服務社會」的活動，活動分為打掃街道、去敬老院服務和到社群文藝演出三項。從九年級參加活動的同學中抽取了部分同學對打掃街道、去敬老院服務和到社群文藝演出的人數進行了統計，並做了如下直方圖和扇形統計圖。請根據兩個圖形，回答以下問題：
（1）抽取的部分同學的人數？
（2）補全直方圖的空缺部分．
（3）若九年級有400名學生，估計該年級去敬老院的人數．
23.（本題滿分12分，每小題滿分各6分）
已知：如圖，在中，，的平分線交於，，垂足為，鏈結，交於點．
（1）求證：；
（2）如過點作∥交於點，鏈結，
猜想四邊形是什麼圖形？並證明你的猜想．
24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）
如圖，在平面直角座標系中，二次函式的影象經過點，，，頂點為．
（1）求這個二次函式的解析式及頂點座標；
（2）在軸上找一點（點與點不重合），使得，求點座標；
（3）在（2）的條件下，將沿直線翻摺，得到，求點座標．
25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）
如圖，中，，，過點作∥，點、分別是射線、線段上的動點，且，過點作∥交線段於點，聯接，設面積為，．
（1）用的代數式表示；
（2）求與的函式關係式，並寫出定義域；
（3）聯接，若與相似，求的長．
金山區骨幹教師師徒帶教計畫
帶教教師 陸紅芳 被帶教教師 李曉玲 盛丹紅 孫瑞紅 韓雙 一 帶教目的 1 通過帶教幫助青年教師迅速掌握小學數學教學大綱，熟悉小學數學教學內容及知識體系。2 共同研究學習新的教學理論，建立新的教育理念，討論最佳的教學方法和手段。3 通過共同備課 聽課 評課等活動使青年教師盡快掌握各單元的教學目標 ...
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