一、選擇題
1．從5名學生中選出4名分別參加數學、物理、化學、外語競賽，其中a不參加物理、化學競賽，則不同的參賽方案種數為( )
a．24b．48
c．120d．72
2．(2023年福州模擬)已知集合a＝，b＝，c＝，從這三個集合中各取乙個元素構成空間直角座標系中點的座標，則確定的不同點的個數為( )
a．33b．34
c．35d．36
3．(2023年湖比卷)從5名志願者中選派4人在星期
五、星期
六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有( )
a．120種b．96種
c．60種d．48種
4．(2023年全國卷ⅰ)甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學．若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有( )
a．150種b．180種
c．300種d．345種
5．(2023年黃家中學月考)某外商計畫在四個候選城市投資3個不同的專案，且在同乙個城市投資的專案不超過2個，則該外商不同的投資方案有( )
a．16種b．36種
c．42種d．60種
二、填空題
6．從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的三塊土地上，其中黃瓜必須種植．不同的種植方法共有________種．
7．安排3名支教教師去4所學校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有________種．(用數字作答)
8．某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去乙個工廠，每個工廠至少安排乙個班，不同的安排方法共有________種．(用數字作答)
三、解答題
9．某小組學生舉行畢業聯歡會，人員到齊後大家彼此握手，其中有2名學生各握了3次手後提前離開，其他學生都彼此握了手．若知握手的總次數為83次，試問該小組共有多少名學生？
10．在一張節目表上原有6個節目，如果保持這些節目的相對順序不變，再新增進去三個節目，求共有多少種安排方法？
一、選擇題
1．從5名學生中選出4名分別參加數學、物理、化學、外語競賽，其中a不參加物理、化學競賽，則不同的參賽方案種數為( )
a．24b．48
c．120d．72
解析：若不含a，則有a種；若含有a，則有c·c·a種．
∴a＋c·c·a＝72.
答案：d
2．(2023年福州模擬)已知集合a＝，b＝，c＝，從這三個集合中各取乙個元素構成空間直角座標系中點的座標，則確定的不同點的個數為( )
a．33b．34
c．35d．36
解析：不考慮限定條件確定的不同點的個數為cca＝36，但集合b、c中有相同元素1，由5,1,1三個數確定的不同點的個數只有三個，故所求的個數為36－3＝33個．
答案：a
3．(2023年湖比卷)從5名志願者中選派4人在星期
五、星期
六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有( )
a．120種b．96種
c．60種d．48種
解析：5人中選4人則有c種，周五一人有c種，週六兩人則有c，週日則有c種，故共有c×c×c＝60種，故選c.
答案：c
4．(2023年全國卷ⅰ)甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學．若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有( )
a．150種b．180種
c．300種d．345種
解析：分兩類(1)甲組中選出一名女生有c·c·c＝225種選法；
(2)乙組中選出一名女生有c·c·c＝120種選法．故共有345種選法．選d.答案：d
5．(2023年黃家中學月考)某外商計畫在四個候選城市投資3個不同的專案，且在同乙個城市投資的專案不超過2個，則該外商不同的投資方案有( )
a．16種b．36種
c．42種d．60種
解析：按條件專案可分配為2,1,0,0與1,1,1,0的結構，
∴cca＋ca＝36＋24＝60，故選d.
答案：d
二、填空題
6．從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的三塊土地上，其中黃瓜必須種植．不同的種植方法共有________種．
解析：∵黃瓜必選，故再選2種蔬菜的方法數是c種，在不同土質的三塊土地上種植的方法是a.∴種法共有c·a＝18種．
答案：18
7．安排3名支教教師去4所學校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有________種．(用數字作答)
解析：分2類：(1)每校最多1人：a＝24；(2)每校至多2人，把3人分兩組，再分到學校：ca＝36，共有60種．
答案：60種
8．某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去乙個工廠，每個工廠至少安排乙個班，不同的安排方法共有________種．(用數字作答)
解析：由題意可知有乙個工廠安排2個班，另外三個工廠每廠乙個班，共有c·c·a＝240種安排方法．
答案：240
三、解答題
9．某小組學生舉行畢業聯歡會，人員到齊後大家彼此握手，其中有2名學生各握了3次手後提前離開，其他學生都彼此握了手．若知握手的總次數為83次，試問該小組共有多少名學生？
解析：設開始時共有n＋2名學生，除去2名提前離開的學生，其餘n人握手次數共有c次，離開的2人各握手3次，若他們之間未握手，則它們共握手6次；若他們之間握過手，則他們參加的握手共5次．
依題意，得c＋6＝83或c＋5＝83，即n2－n－154＝0(無整數解)或n2－n－156＝0，得n＝13(n＝－12捨去)，∴該小組共有學生13名．
10．在一張節目表上原有6個節目，如果保持這些節目的相對順序不變，再新增進去三個節目，求共有多少種安排方法？
解析：法一：新增的三個節目有三類辦法排進去：
①三個節目連排，有ca種方法；②三個節目互不相鄰，有a種方法；③有且僅有兩個節目連排，有ccca種方法．根據分類計數原理共有ca＋a＋ccca＝504種．
法二：從結果考慮，排好的節目表中有9個位置，先排入三個新增節目有a種方法，餘下的六個位置上按6個節目的原有順序排入只有一種方法．故所求排法為a＝504種．
法三：＝504.
第四節圓錐曲線的綜合問題
高考試題 考點一橢圓與雙曲線綜合中基本量的計算問題 1.2013年浙江卷,文9 如圖,f1,f2是橢圓c1 y2 1與雙曲線c2的公共焦點,a,b分別是c1,c2在第 二 四象限的公共點.若四邊形af1bf2為矩形,則c2的離心率是 a b c d 解析 由橢圓定義得,af1 af2 4,f1f2 ...
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第四節做功的快慢
第1課時初步認識功率 教學目標 一 知識與技能 1.知道功率的概念.2.結合例項理解功率的概念，能用功率的計算公式進行簡單的計算.二 過程與方法 1.通過例項結合已學的物理規律理解功率的物理意義和概念.2.學會如何比較功率的大小，掌握功率的計算公式p w t.3.了解功率在實際生活中的應用.三 情感...