課程名稱趣味數學之數獨
教學物件初中
課程內容數獨的介紹與解題的幾種方法
教學目標
1、知識與技能：掌握數獨謎題的規則和解法，鍛鍊學生大腦的思維靈活度，同時增強邏輯思考的能力。
2、方法與過程：運用啟發式學習，通過引導式教學，引發學生的思考，激發其學習熱情，潛移默化使學生接受新的思維方式。
教學重點、難點
數獨解題五法：摒除法、餘數法、x-wing、區塊摒除法、唯一數
課堂設計
一、在黑板畫數獨九宮格，引起學生興趣。
二、介紹數獨及其規則
1.可先提問學生有否了解數獨，可讓其介紹，再讓其他同學補充，最後老師總結。
2.數獨介紹：數獨盤面是個九宮，每一宮又分為九個小格。
在這八十一格中給出一定的已知數字和解題條件，利用邏輯和推理，在其他的空格上填入1-9的數字。使1-9每個數字在每一行、每一列和每一宮中都只出現一次。
數獨解題規則：1-9每個數字在每一行、每一列和每一宮中都只出現一次。
3.再通過板書介紹數獨的組成元素：
（1）九宮格（grid）
水平方向有九橫行，垂直方向有九縱列的矩形，畫分八十乙個小矩形，稱為九宮格(grid)，如圖一所示，是數獨的作用範圍。每乙個宮用bi表示（i=1，2，…，9）
（2）單元(unit)畫分
2.1 水平方向的每一橫行有九格，每一橫行稱為行(row)，編號如圖二所示。
2.2 垂直方向的每一縱列有九格，每一縱列稱為列(column)，編號如圖三所示。
2.3 三行與三列相交之處有九格，每一單元稱為小九宮(box、block)，簡稱宮。
2.4 上述行、列、宮統稱為單元(unit)
2.5 由三個連續宮組成大區塊(chute），分大行區塊(floor)及大列區塊(tower)。
（3）格位(cell)編號
格位按所處的行列單元賦予座標值。
座標有多種標示法，最被廣泛使用的是橫行r1…r9，縱列c1…c9的標示法。
（4）提示數(clue)
在九宮格的格位填上一些數字，做為填數判斷的線索(hint)，稱為提示數(clue)
三、通過解上題逐步介紹五個解題方法。
1.摒除法
之前已經介紹過過數獨的規則：在每個單元中，每個數字只能出現一次，那麼也就意味著，如果一行已經出現了乙個1，這行的其他格就不再有1，利用這個觀點，引發出摒除法。
第1步：數字2對b1進行摒除
r1c8為2，則其所在r1不再有2；
r2c4為2，則其所在r2不再有2；
r9c2為2，則其所在c2不再有2，
在b1中還沒有2，b1有6個空格可以填2，但其中5個空格被摒除了，只剩下r3c1，所以得到第一解：r3c1=2
這個方法因為是對宮實施摒除的，所以叫宮摒除法。宮摒除法是解題技巧裡面最簡單的一種，也是解題過程中使用最多的一種。其實解數獨就是這麼簡單！
第2步：r1c3=7（宮摒餘解，數字7對b1摒除）
第3步：r4c7=7（宮摒餘解，數字7對b6摒除）
第4步：數字7對c5進行摒除
r1c3為7；則其所在r1不再有7；
r2c9為7，則其所在r2不再有7；
r4c7為7，則其所在r4不再有7；
r6c2為7，則其所在r6不再有7；
r8c1為7，則其所在r8不再有7；
r9c8為7，則其所在r9不再有7，
在c5中還沒有7，c5有7個空格可以填7，但其中6個空格不能為7了，所以天元格r5c5=7
這個方法因為是對列實施摒除的，所以叫列摒除法，與其類似的還有行摒除法。行列摒除法也是很常用的方法。
老師：「見識了摒除法之後，大家是否嘗試尋找另乙個摒餘解呢？但是大家有沒有發現，這個盤勢下已經找不到宮摒餘解或者行列摒餘解了，那怎麼辦呢，沒關係，我們繼續介紹其它的技巧。」
2.餘數法
前面我們提到，一格受其所在單元中其他20格的牽制，假如這20格裡面已經出現了1-8這8個數字，我們就可以斷定這格一定是未出現的唯一數字9。
第5步：點算r7c8的等位群格位已出現的數字
r7c8處於r7、c8、b9，我們來點算一下已經出現過的有哪些數字：r1c8=2；r4c8=6；r6c8=9；r7c3=5；r7c5=8；r7c7=3；r8c9=4；r9c8=7，只有乙個數字1沒有出現，所以得到r7c8=1
老師：「大家有沒有發現，這個方法很容易，可以說是一學就會，但是觀察卻極度的困難，所以我們必須多加練習才能掌握它的訣竅！」
老師：「接下來我們再觀察，是不是再次陷入了僵局？盤面上找不到摒除解和餘數解了，那我們馬上進入第三招：
x-wing。同學們聽名字是不是完全不知道是什麼？我們還是邊解題邊解釋。
第6步：先找到x-wing，再使用餘數法
第1手：數字5對r2、r8摒除，出現x-wing結構
首先來看r2,因為r1c2為5，同處於b1的r2c2和r2c3不能為5；r5c7為5，所以同處c7的r2c7不能為5
再看r8，因為r7c3為5，同處於b7的r8c2和r8c3不能為5；r5c7為5，所以同處於c7的r8c7不能為5
5在r2有兩種位置可以填，當填在r2c5時，則r2c8，r8c5不能為5，因此r8c8=5
情形若是如此，則c5，c8打×格均不能為5
當5填在r2c8時，r2c5，r8c5不能為5，因此r8c5=5
情形若如此，則c5，c8打×格均不能為5
可見不論是哪種情況，c5和c8除這4格以外（也就是上述兩種情況的交集）不能再有5。這就是x-wing的刪減邏輯。
這時請記住去掉了r3c8的5。
老師：「x-wing是乙個較難的高階技巧，在高階技巧中相對於後面我們會提到的區塊、數對發生的機率小的多，但我們也要學會如何使用它。」
第2手：點算r3c8的等位群格位已出現的數字
r1c8=2；r2c9=7；r3c3=8；r3c5=3；r3c7=1；r4c8=6；r6c8=9，加上之前的x-wing排除了5的可能，所以得到r3c8=4
第7步：r6c7=4（宮摒餘解，數字4對b6摒除）
在這裡如果我們用2對c7摒除，可以得到摒餘解r8c7=2，但可能這個觀察範圍過大，摒除的兩個數字乙個在r1c8，乙個在r9c2，看起來很困難，但是我們可以利用下面介紹的區塊摒除法架起一條橋梁，使觀察變的容易一些。
4.區塊摒除法
在利用摒除的時候，可能最後發現乙個單元裡面還剩不止乙個格仔為某個數，看似沒什麼用，其實不然，假設b1的1在r1c1或者r1c2，雖然我們不知道哪個是哪個，但是r1的其他空格不是就不能為1了麼？
第8步：利用區塊的觀點來觀察r8c7為何是2
第1手：數字2對b6摒除
得到b6的2在r4c9，r5c9，r6c9之中
r4c9，r5c9，r6c9是 b6和c9 的交集，我們稱數字2形成區塊
第2手：數字2對b9摒除
由於b6的2在r4c9，r5c9，r6c9之中，即c9的2在b6當中，對b9摒除後得到摒餘解r8c7=2
同學們可以嘗試下如果第4步用區塊看會有什麼效果。當我們熟練地運用區塊摒除法時就像一座橋梁，把一些本來距離很遠，相對難觀察的數字聯絡起來，當然這就需要記憶了。
第9步：r7c6=2（宮摒餘解，數字2對b8摒除）
第10步：r7c4=7（宮摒餘解，數字7對b8摒除）
第11步：r3c6=7（宮摒餘解，數字7對b7摒除）
第12步：r5c9=2（行摒餘解，數字2對r5摒除）
第13步：r6c9=1（宮摒餘解，數字1對b6摒除）
第14步：r5c4=1（宮摒餘解，數字1對b5摒除）
第15步：r7c2=4（行摒餘解，數字4對r7摒除）
第16步：r4c3=4（宮摒餘解，數字4對b4摒除）
第17步：r6c3=2（宮摒餘解，數字2對b4摒除）
第18步：r5c6=4（宮摒餘解，數字4對b5摒除）
第19步：r4c5=2（宮摒餘解，數字2對b5摒除）
第20步：r4c6=9（宮摒餘解，數字9對b5摒除）
5. 數對法
當乙個單元裡面某兩個數a和b只能在某2個格仔的時候，該單元中其他格就不能再有這兩個數字了，這就是數對法。
第21步：先找出數對，然後利用數對的佔位進行摒除。
第1手：數字1，9對b2摒除
這時我們需要同時用兩個數字來摒除，r5c4與r8c6的1對b2摒除得到1在r1c5或r2c5；r8c4與r4c6的9對b2摒除得到9也在r1c5或r2c5，所以b2的1和9佔據了r1c5和r2c5這兩個位置。
第2手：數字4對b2摒除
數字4對b2摒除後，還有2個空格可填4，但數對占用了2個空格的1個（r1c5），只剩下乙個空格r1c4，所以得到r1c4=4
第22步：r1c6=8（宮摒餘解，數字8對b2摒除）
第23步：r3c4=5（唯餘解）
第24步：r2c8=5（宮摒餘解，數字5對b3摒除）
第25步：r9c9=5（宮摒餘解，數字5對b9摒除）
第26步：r8c5=5（宮摒餘解，數字5對b8摒除）
第27步：r6c6=5（宮摒餘解，數字5對b5摒除）
6. 唯一數
當某個單元中8格都被解出，則剩下的那個一定是未出現的第9個數字了，這就是第六招：唯一數。唯一數是唯餘的特例，因為它只要觀察乙個單元，所以觀察容易多了。
第28步：觀察c6
c6還剩一格沒填數字，只有3還沒出現，所以r9c6=3。
第29步：r9c5=4（宮摒餘解，數字4對b8摒除）
第30步：r9c4=6（b8唯一數）
第31步：r6c5=6（宮摒餘解，數字6對b5摒除）
第32步：r1c9=3（宮摒餘解，數字3對b3摒除）
第33步：r5c8=3（宮摒餘解，數字3對b6摒除）
第34步：r4c9=8（b6唯一數）
第35步：r8c8=8（c8唯一數）
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簡單實用的數獨技巧
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數獨技巧 組合排除法
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