數獨技巧 組合排除法

2022-09-14 13:12:04 字數 1939 閱讀 9192

組合排除法和區塊排除法一樣,都是直觀法中高階的技法,但它的應用範圍要更小一點。一般情況下,基本沒有機會用到這種方法解題,所以要找到相應的例子也都很困難。當然,如果你希望優先以這個技法來解題的話,還是能碰到很多能符合使用組合排除法條件的情況。

組合排除法,顧名思義,要考慮到某種組合。這裡的組合既包括區塊與區塊的組合,也包括單元格與單元格的組合,利用組合的關聯與排斥的關係而進行某種排除。它也是一種模糊排除法,同樣是在不確定數字的具體位置的情況下進行排除的。

下面先看乙個例子:

對於上面這個謎題,你能確定數字6在起始於[g4]的區塊中的位置嗎?

要想獲得正確的答案初看起來有些困難。因為雖然在[g9]和[h3]已經存在了兩個6,但是利用它們只能行排除區塊中的[g4]和[h6]兩個單元格,還是無法確定6到底是在[i4]還是在[i5]中。這時候,組合排除法就派上用場了。

現在撇開起始於[g4]的區塊,先看它上面的兩個區塊,即起始於[a4]和[d4]的區塊。這幾個區塊的共同特點是占有同樣的幾列,也就是第4列至第6列,因此它們之間的數字會相互直接影響。

對於起始於[a4]的區塊,利用[a1]處已有的數字6進行行排除,可以得到這個區塊中可能填入6的位置只剩下兩個:[b5]和[c6]。 對於起始於[d4]的區塊,利用[e7]處已有的數字6進行行排除,可以得到這個區塊中可能填入6的位置也剩下兩個:

[f5]和[f6]。

這時,我們仍無法確定6在這兩個區塊中的確切位置。但不妨對可能出現的情況作一下分析:

1. 假設在起始於[a4]的區塊中,[b5]=6,則同一區塊中的[c6]必不為6,而且[b5]還將列排除[f5],這樣在起始於[d4]的區塊中,只有[f6]=6。

2. 假設在起始於[a4]的區塊中,[c6]=6,則同一區塊中的[b5]必不為6,而且[c6]還將列排除[f6],這樣在起始於[d4]的區塊中,只有[f5]=6。

簡單地說,只有兩種可能:[b5]=6且[f6]=6,或者[c6]=6且[f5]=6。決不會再出現其他的情況。

但無論是其中哪一種情況,第5列和第6列都會有確定的6出現在這兩個區塊中,也就是說,第5列和第6列的其他位置不可能再出現數字6。這樣,原本無法肯定的6在起始於[g4]區塊中的位置,一下子就變得明確了。

利用起始於[a4]和[d4]的區塊對起始於[g4]的區塊進行列排除,可以把[i5]排除掉,這樣,就只剩下[i4]可以填入6了。

小結一下,組合排除法的要滿足的條件如下:

1. 如果在橫向並行的兩個區塊中,某個數字可能填入的位置正好都分別佔據相同的兩行,則這兩行可以被用來對橫向並行的另一區塊做行排除。

2. 如果在縱向並行的兩個區塊中,某個數字可能填入的位置正好都分別佔據相同的兩列,則這兩列可以被用來對縱向並行的另一區塊做列排除。

讓我們再看乙個例子:

要想確定數字1在起始於[d4]的單元格中的位置,我們將設法借助於其橫向上相鄰兩個區塊的幫助。

利用[i2]的列排除,我們可以把起始於[d1]的區塊中的[e2]和[f2]排除掉,這樣,這個區塊中能填入1的位置剩下[d1],[d3]和[e1]。 利用[h7]的列排除,可以把起始於[d7]的區塊中的[e7]和[f7]排除掉,再利用[a9]的列排除,可以把這個區塊中[e9]和[f9]排除掉,這樣,這個區塊中能填入1的位置只剩下[d8]和[e8]。

雖然在起始於[d1]的區塊中,能填入1的位置多達3個,但是它們正好只分布在行d和行e上,而且在起始於[d7]的區塊中能填入1的位置所佔據的也是這兩行。最終1的位置只可能有三種情況:[d1]=1且[e8]=1;或者[d3]=1且[e8]=1;或者[e1]=1且[d8]=1。

無論是哪種情況,行d和行e都會有確定的1出現在這兩個區塊中,也就是說,這兩行的其他位置不會再出現1。於是,

借助於這兩個區塊的行排除,我們可以把起始於[d4]的區塊中的[d4]和[d6]排除掉,再利用[g4]位置的列排除,最終確定1的位置在[f6]。

下面是其他一些使用組合排除法的例子:

在實踐中,組合排除法的實際應用機會不如區塊排除法多。但是,掌握這一技法無疑可以大大提高求解謎題的靈活性,從而增加解題的樂趣。

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