專題複習：圓的有關計算
知識點一、正多邊形和圓
1.定義:各邊_____,各角也都_____的多邊形是正多邊形.
2.正多邊形和圓的關係:把乙個圓______,依次連線_______可作出圓的內接正n邊形.
例題解析：
例題1、(2018·瀋陽中考)如圖,正方形abcd內接於☉o,ab=2 ,則的長是 ( )
abc.2π d. π
【方法指導】正多邊形的有關邊的計算的常用公式
(1)r2+ =r2(r表示邊心距,r表示半徑,a表示邊長).
(2)l=na(l表示周長,n表示邊數,a表示邊長).
(3)s正n邊形= lr(l表示周長,r表示邊心距).
鞏固練習：
知識點二、圓中的弧長與扇形面積
1.半徑為r的圓中,n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為l=_______.
2.扇形面積:
(1)半徑為r的圓中,圓心角為n°的扇形面積為s扇形=______.
(2)半徑為r,弧長為l的扇形面積為s扇形=_____.
例題解析
例題1、(2018·德州中考)如圖,從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出乙個圓心角為90°的扇形,則此扇形的面積為 ( )
c.πm2 d.2πm2
例題2、（2018安順）如圖，c為半圓內一點，o為圓心，直徑ab長為2cm，∠boc＝60°，∠bco＝90°，將△boc繞圓心o逆時針旋轉至△b′oc′，點c′在oa上，則邊bc掃過區域（圖中陰影部分）的面積為 cm2．（結果保留π）
【方法指導】扇形面積公式的選擇
(1)當已知半徑r和圓心角的度數求扇形的面積時,選用公式s扇形= .
(2)當已知半徑r和弧長求扇形的面積時,應選用公式s扇形= lr.
鞏固練習：
1、（2017河南）如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形oab繞點a逆時針旋轉60°，點o，b的對應點分別為o′，b′，連線bb′，則圖中陰影部分的面積是（ ）
a． b．2﹣ c．2﹣ d．4﹣
2、（2017**）如圖，在△abc中，∠acb＝90°，ac＝1，ab＝2，以點a為圓心、ac的長為半徑畫弧，交ab邊於點d，則弧cd的長等於 ．（結果保留π）
3、（2017撫順）如圖，在矩形abcd中，cd＝2，以點c為圓心，cd長為半徑畫弧，交ab邊於點e，且e為ab中點，則圖中陰影部分的面積為 ．
4、（2017新疆）如圖，ac為⊙o的直徑，b為⊙o上一點，∠acb＝30°，延長cb至點d，使得cb＝bd，過點d作de⊥ac，垂足e在ca的延長線上，連線be．
（1）求證：be是⊙o的切線；
（2）當be＝3時，求圖中陰影部分的面積．
知識點三：與與圓有關的陰影面積的計算
例題解析：
例題1、(2018·攀枝花中考)如圖,在△abc中,ab=ac,以ab為直徑的☉o分別與bc,ac交於點d,e,過點d作df⊥ac於點f.
(1)若☉o的半徑為3,∠cdf=15°,求陰影部分的面積.
(2)求證:df是☉o的切線.
(3)求證:∠edf=∠dac.
【方法指導】陰影部分面積由扇形的面積與其他圖形的面積和差得到
例題2、(2017·衢州中考)運用圖形變化的方法研究下列問題:如圖,ab是☉o的直徑,cd,ef是☉o的弦,且ab∥cd∥ef,ab=10,cd=6,ef=8.則圖中陰影部分的面積是 ( )
ab.10c.24+4d.24+5π
【方法指導】陰影部分由多個扇形等簡單組合而成
例題3、(2017·濰坊中考)如圖,ab為半圓o的直徑,ac是☉o的一條弦,d為的中點,作de⊥ac,交ab的延長線於點f,連線da.
(1)求證:ef為半圓o的切線.
(2)若da=df=6 ,求陰影區域的面積.(結果保留根號和π)
【方法指導】求解一些幾何圖形的面積,特別是不規則幾何圖形的面積時,常通過平移、旋轉、分割等方法,把不規則圖形面積轉化為規則圖形面積的和或差,使複雜問題簡單化,便於求解.這種解題方法也體現了整體思想、轉化思想.將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積,常用的方法有:
①直接用公式法;②和差法;③割補法.
鞏固練習：
1、.(2018·廣安中考)如圖,已知☉o的半徑是2,點a,b,c在☉o上,若四邊形oabc為菱形,則圖中陰影部分面積為
a. π-2 bc. π-2d. π-
2、.(2018·包頭中考)如圖,在△abc中,ab=2,bc=4,∠abc=30°,以點b為圓心,ab長為半徑畫弧,交bc於點d,則圖中陰影部分的面積是 ( )
a.2b.2- c.4d.4-
3、.(2018·成都中考)如圖,在abcd中,∠b=60°,☉c的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是 ( )
ab.2π c.3π d.6π
4、.(2018·威海中考)如圖,在正方形abcd中,ab=12,點e為bc的中點,以cd為直徑作半圓cfd,點f為半圓的中點,連線af,ef,圖中陰影部分的面積是 ( )
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