（一）選擇題：（每題2分，共24分）
1．梯形兩底分別為m、n，過梯形的對角線的交點，引平行於底邊的直線被兩腰所截得的線段長為……（ ）
（a） （b） （c） （d）
2．如圖，在正三角形abc中，d，e分別在ac，ab上，且＝，ae＝be，則有…………（ ）
(245678)
（a）△aed∽△bed （b）△aed∽△cbd（c）△aed∽△abd （d）△bad∽△bcd
3．p是rt△abc斜邊bc上異於b、c的一點，過點p作直線截△abc，使截得的三角形與△abc相似，滿足這樣條件的直線共有…
（a）1條 （b）2條 （c）3條 （d）4條
4．如圖，∠abd＝∠acd，圖中相似三角形的對數是
（a）2 （b）3 （c）4 （d）5
5．如圖，abcd是正方形，e是cd的中點，p是bc邊上的一點，下列條件中，不能推出△abp與△ecp相似的是……（ ）
（a）∠apb＝∠epc （b）∠ape＝90°（c）p是bc的中點 （d）bp︰bc＝2︰3
6．如圖，△abc中，ad⊥bc於d，且有下列條件：（1）∠b＋∠dac＝90°；（2）∠b＝∠dac；（3）＝； （4）ab2＝bd·bc其中一定能夠判定△abc是直角三角形的共有
（a）3個 （b）2個 （c）1個 （d）0個
7．如圖，將△ade繞正方形abcd頂點a順時針旋轉90°，得△abf，鏈結ef交ab於h，則下列結論中錯誤的是………（ ）
（a）ae⊥af （b）ef︰af＝︰1（c）af2＝fh·fe （d）fb︰fc＝hb︰ec
8．如圖，在矩形abcd中，點e是ad上任意一點，則有
（a）△abe的周長＋△cde的周長＝△bce的周長（b）△abe的面積＋△cde的面積＝△bce的面積
c）△abe∽△dec（d）△abe∽△ebc
9．如圖，在□abcd中，e為ad上一點，de︰ce＝2︰3，鏈結ae、be、bd，且ae、bd交於點f，則s△def︰s△ebf︰s△abf等於……（ ）
(9101112)
（a）4︰10︰25 （b）4︰9︰25 （c）2︰3︰5 （d）2︰5︰25
10．如圖，直線a∥b，af︰fb＝3︰5，bc︰cd＝3︰1，則ae︰ec為（ ）．
（a）5︰12 （b）9︰5 （c）12︰5 （d）3︰2
11．如圖，在△abc中，m是ac邊中點，e是ab上一點，且ae＝ab，鏈結em並延長，交bc的延長線於d，此時bc︰cd為（ ）
（a）2︰1 （b）3︰2 （c）3︰1 （d）5︰2
12．如圖，矩形紙片abcd的長ad＝9 cm，寬ab＝3 cm，將其摺疊，使點d與點b重合，那麼摺疊後de的長和摺痕ef的長分別為…（ ）
（a）4 cm、cm （b）5 cm、cm （c）4 cm、2 cm （d）5 cm、2 cm
（二）填空題：（每題2分，共20分）
13．已知線段a＝6 cm，b＝2 cm，則a、b、a＋b的第四比例項是_____cm，a＋b與a－b的比例中項是_____cm．
14．若＝＝＝－m2，則m＝______．
15．如圖，在△abc中，ab＝ac＝27，d在ac上，且bd＝bc＝18，de∥bc交ab於e，則de＝_______．
16．如圖，□abcd中，e是ab中點，f在ad上，且af＝fd，ef交ac於g，則ag︰ac＝______．
17．如圖，ab∥cd，圖中共有____對相似三角形．
18．如圖，已知△abc，p是ab上一點，鏈結cp，要使△acp∽△abc，只需新增條件______（只要寫出一種合適的條件）．
19．如圖，ad是△abc的角平分線，de∥ac，ef∥bc，ab＝15，af＝4，則de的長等於________．
20．如圖，△abc中，ab＝ac，ad⊥bc於d，ae＝ec，ad＝18，be＝15，則△abc的面積是______．
21．如圖，直角梯形abcd中，ad∥bc，ac⊥ab，ad＝8，bc＝10，則梯形abcd面積是
22．如圖，已知ad∥ef∥bc，且ae＝2eb，ad＝8 cm，ad＝8 cm，bc＝14 cm，
則s梯形aefd︰s梯形bcfe
（三）畫圖題：（4分）
23．方格紙中，每個小格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形．請你在圖示的10×10的方格紙中，畫出兩個相似但不全等的格點三角形，並加以證明（要求所畫三角形是鈍角三角形，並標明相應字母）．
【提示】先任意畫乙個格點鈍角三角形，然後三邊都擴大相同的倍數，畫出另乙個格點鈍角三角形．
（四）證明題：（每題7分，共28分）
24．如圖，△abc中，cd⊥ab於d，e為bc中點，延長ac、de相交於點f，求證＝．
25．如圖，在△abc中，ab＝ac，延長bc至d，使得cd＝bc，ce⊥bd交ad於e，鏈結be交ac於f，求證af＝fc．
26．已知：如圖，f是四邊形abcd對角線ac上一點，ef∥bc，fg∥ad．求證：＋＝1．
27．如圖，bd、ce分別是△abc的兩邊上的高，過d作dg⊥bc於g，分別交ce及ba的延長線於f、h，求證：
（1）dg2＝bg·cg；（2）bg·cg＝gf·gh．
（五）解答題：（每題8分，共24分）
28．如圖，∠abc＝∠cdb＝90°，ac＝a，bc＝b．（1）當bd與a、b之間滿足怎樣的關係時，△abc∽△cdb？（2）過a作bd的垂線，與db的延長線交於點e，若△abc∽△cdb．求證四邊形aedc為矩形（自己完成圖形）．
29．如圖，在矩形abcd中，e為ad的中點，ef⊥ec交ab於f，鏈結fc
（ab＞ae）．
（1）△aef與△efc是否相似？若相似，證明你的結論；若不相似，請說明理由；
（2）設＝k，是否存在這樣的k值，使得△aef∽△bfc，若存在，證明你的結論並求出k的值；若不存在，說明理由．
30．如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝6 cm，ca＝8 cm，動點p從點c出
發，以每秒2 cm的速度沿ca、ab運動到點b，則從c點出發多少秒時，可使
s△bcp＝s△abc？
24 1放縮與相似形
資源資訊表 上海風華初級中學程慧 教學內容分析 學生已經知道了形狀相同 大小也相同的兩個圖形是全等形，因此對 形狀相同 已經有了一定的認識，在這個基礎上，課本中通過實物圖形，感知生活中有很多這樣的圖形，它們形狀相同但大小不一定相同.然後引進圖形的放縮運動，進一步認識形狀形同的圖形，理解相似形的概念 ...
相似形知識總結及典型例題
相似形知識總結 1.成比例線段 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等於另外線段的比，那麼這四條線段叫做 成 比例線段.一般做法 2.比例性質 基本性質 比例式與等積式相互變形 如果a b c d，那麼ad bc 反之亦成立。如果a b b c，那麼b2 ac 反之亦成立 等積式先變4個比例式 上下顛...
相似形的小結與複習 2
教學目的 1 使學生對章知識有乙個全面，系統的認識。2 使學生鞏固新知識並在平時所學知識的基礎上有所提高。3 培養學生歸納總結的能力。教學難點 知識的記憶和應用方法。教學重點 知識的歸類整理。教學方法 新授課 教學過程 6 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形都與原三角形相似。7 相似多邊形的...