一、2023年中考說明對《相似形》一章的要求：
二、《相似三角形》各知識點之間的關係及與《全等三角形》的聯絡
三、相似三角形判定定理與全等三角形判定定理（一般與特殊）的比較
四、1.基本圖形
2.找出其中的相似的三角形
3.一線三等角
相似三角形知識點整理
重點、難點分析：
1、相似三角形的判定性質是本節的重點也是難點．
2、利用相似三角形性質判定解決實際應用的問題是難點。
☆內容提要☆
一、本章的兩套定理
第一套（比例的有關性質）：
涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、後項，比的內項、外項④**分割等。
二、有關知識點：
1.相似三角形定義：
對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符號「∽」表示，讀作「相似於」。
3.相似三角形的相似比：
相似三角形的對應邊的比叫做相似比。
4.相似三角形的預備定理：
平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。
5.相似三角形的判定定理：
(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯絡列表如下：
從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的「對應邊相等」的條件改為「對應邊
成比例」就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數學中的用模擬的方法，在舊知識的基礎上找出新知識並從中**新知識掌握的方法。
6.直角三角形相似：
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。
(2)如果乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。
7.相似三角形的性質定理：
(1)相似三角形的對應角相等。
(2)相似三角形的對應邊成比例。
(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比。
(4)相似三角形的周長比等於相似比。
(5)相似三角形的面積比等於相似比的平方。
8. 相似三角形的傳遞性
如果△abc∽△a1b1c1，△a1b1c1∽△a2b2c2，那麼△abc∽a2b2c2
三、注意
1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的乙個判定定理，也是後面學習的相似三
角形的判定定理的基礎，這個定理確定了相似三角形的兩個基本圖形「a」型和「 8 」型。
在利用定理證明時要注意a型圖的比例，每個比的前項是同乙個三
角形的三條邊，而比的後項是另乙個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，尤其是要防止寫成的錯誤。
2、 相似三角形的基本圖形
ⅰ.平行線型：即a型和x型。
ⅰ.相交線型
3、掌握相似三角形的判定定理並且運用相似三角形定理證明
三角形相似及比例式或等積式。
4、新增輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。
5、對比例問題，常用處理方法是將「乙份」看著k;對於等比問題，常用處理辦法是設「公比」為k。
6、對於複雜的幾何圖形，採用將部分需要的圖形（或基本圖形）「抽」出來的辦法處理。
基礎部分1
1.（a2）下列各組線段（單位：㎝）中，成比例線段的是（ ）
a、1、2、3、4 b、1、2、2、4 c、3、5、9、13 d、1、2、2、3
2．（a3） 若、、、四條線段成比例，且，，，則=_______.
3.（b1） 若，則
4. （a6）已知：（1）兩個圓；（2）兩個等邊三角形；（3）兩個正方形；（4）兩個菱形；（5）兩個直角三角形。在上述的兩個圖形中，形狀一定相同的圖形有組
5. （a7）如圖1，是由經過位似變換得到的，點是位似中心，分別是的中點，則與的面積比是
8.（a3） 已知：如圖2，直線∥∥，，則
9．（b4）如圖3，在△abc中，de∥ bc.若點d是ab邊的中點， ＝1∶8, 則△ade與△abc的周長的比為面積的比為_______；ad∶db
圖1 圖2圖3圖4
10．（b4）如圖4, abcd中,e是ad延長線上一點,be 交ac於點f,交dc於點g,則下列結論中錯誤的是( )
（a）△abe∽△dge （b）△cgb∽△dge（c）△bcf∽△eaf （d）△acd∽△gcf
11．（a4）如果點c為線段 ab的**分割點，且ac＞bc，則下列各式不正確的是（ ）
a．ab：ac＝ac：bc b．ac＝ab c. ac＝ab d．ac≈0．61 8ab
12.（b4）已知:在中,分別為ab、bc的中點。求證：∽（用五種方法）
基礎部分2
1．（a6）手工製作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁後裝飾手工畫，下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個圖案花邊的寬度都相等，那麼，每個圖案中花邊的內外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（ ）
2．（b5）乙個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做乙個與它相似的鋁質三角形框架，現有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有餘料）作為另外兩邊．截法有（ ）
a.0種 b. 1種 c. 2種 d. 3種
3．（b4）如圖1，在△abc中，∠c=900，d是ac上一點，de⊥ab於點e，若ac=8，bc=6，de=3，則ad的長為（ ）
a．3b．4c．5d．6
圖l圖2圖3圖4
6．（b3）如圖2，在直角座標系中，矩形oabc的頂點o在座標原點，邊oa在x軸上，oc在y軸上，如果矩形oa′b′c′與矩形oabc關於點o位似，且矩形oa′b′c′的面積等於矩形oabc面積的，那麼點b′的座標是（ ）
a．（3，2） b．（－2，－3） c．（2，3）或（－2，－3d．（3，2）或（－3，－2）
7．（b4）如圖3，，新增乙個條件使得
9．（b4）如圖4,梯形abcd中，ad∥bc，ac、bd交於m，若，，梯形的面積
10．（b4）如圖5，在等邊△abc中，d為bc邊上一點，e為ac邊上一點，且∠ade=60°，bd=3，ce=2，則△abc的邊長為
11.（b3）如圖6，以點o為位似中心，將五邊形abcde放大後得到五邊形a′b′c′d′e′，已知oa=10cm，oa′=20cm，則五邊形abcde的周長與五邊形a′b′c′d′e′的周長的比值是
12.(b5)在同一塊四邊形地上有甲、乙兩張地圖，比例尺分別為l：200和1：500．甲、乙兩地圖的面積比________．
13.（b4）如圖，de∥bc,ef∥dc，求證
提高部分1
1．（b4）如圖，矩形abcd中，由8個面積均為1的小正方形組成的l型模板如圖放置，則矩形abcd的周長為
2．（b4）如圖， +1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設△的面積為，△的面積為，…，△的面積為，則用含的式子表示）
3.(b2)如果乙個矩形與它的一半矩形是相似形，那麼大矩形與小矩形的相似比是（ ）
a．：1 b．：2 c．2：1 d．l：2
4．（b4） 一張等腰三角形紙片，底邊長l5cm，底邊上的高長22．5cm．現沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示．已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是( )
a．第4張 b．第5張 c.第6張 d．第7張
5. （b4）如圖，點m是△abc內一點，過點m分別作直線平行於△abc的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△abc的面積是
6. （b2）如圖，一般書本的紙張是原紙張多次對開得到的，矩形abcd沿ef對開後，再把矩形efcd沿mn對開，依次類推，若各種開本的矩形都相似，那麼等於（ ）．a．0．618 b． c． d．2
7. （b2）如圖，有一矩形紙片abcd，ab=6，ad=8，將紙片摺疊，使ab落在ad邊上，摺痕為ae，再將△aeb以be為摺痕向右摺疊，ae與dc交於點f，則的值是 （ ）
8. （b4） 如圖，在平行四邊形abcd中，過點b作be⊥cd，垂足為e，鏈結ae，f為ae上一點，且∠bfe＝∠c．
⑴ 求證：△abf∽△ead；
⑵ 若ab=4，∠bae=30°，求ae的長；
⑶ 在⑴、⑵的條件下，若ad=3，求bf的長.
二次函式及相似形知識點
第一部分二次函式知識點總體把握 相關概念及定義 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次...
相似形知識總結及典型例題
相似形知識總結 1.成比例線段 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等於另外線段的比，那麼這四條線段叫做 成 比例線段.一般做法 2.比例性質 基本性質 比例式與等積式相互變形 如果a b c d，那麼ad bc 反之亦成立。如果a b b c，那麼b2 ac 反之亦成立 等積式先變4個比例式 上下顛...
相似形的小結與複習 2
教學目的 1 使學生對章知識有乙個全面，系統的認識。2 使學生鞏固新知識並在平時所學知識的基礎上有所提高。3 培養學生歸納總結的能力。教學難點 知識的記憶和應用方法。教學重點 知識的歸類整理。教學方法 新授課 教學過程 6 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形都與原三角形相似。7 相似多邊形的...