【知識點講解】
一、比例線段
1.線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別是m，n，那麼就說這兩條線段的比是a:b=m:n，或寫成 ,其中a叫做比的前項;b叫做比的後項。
2.成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等於另外兩條線段的比，那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．
3.比例的項：已知四條線段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果 ，那麼ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做組成比例的項，線段ａ，d叫做比例外項，線段ｂ，ｃ叫做比例內項，線段ｄ還叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例項．
4.比例中項：如果作為比例線段的內項是兩條相同的線段，即a:b=b:c或 ，那麼線段ｂ叫做線段ａ和ｃ的比例中項．
二、比例的性質：
(1)比例的基本性質：
(2)反比性質：
(3)更比性質: 或
(4)合比性質:
(5)等比性質: 且
１、判斷下列四條線段是否成比例
1 a=2，b=,c=，d=；
2 a=，b=3, c=2，d=；
3 a=4，b=6, c=5，d=10；
4 a=12，b=8, c=15，d=10
2、已知：ad=bc
（1） 將其改寫成比例式；
（2） 寫出所有以a，d為內項的比例式；
（3） 寫出使b作為第四項比例項的比例式；
（4）若；寫出以c作第四比例項的比例式；
3 、計算.
(1)已知：x∶y=5∶4，y∶z=3∶7.求x∶y∶z.
(2)已知：a，b，c為三角形三邊長，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-b)=2∶7∶(-1)，周長為24.求三邊長.
4 、在相同時刻的物高與影長成比例，如果一古塔在地面上影長為50m，同時，高為1.5m的測竿的影長為2.5m，那麼，古塔的高是多麼公尺?
5、，ab=10cm，ad=2cm，bc=7.2cm，e為bc中點.求ef，bf的長.
6.(1)已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x2)若=，求。
(3) 若＝，求4)若x2-3xy+2y2=0,求
7．將比例式中的移到第四比例項，使比例式仍成立。
（123）
8：若，求，
練習：已知:, 求的值.
9： 若三邊，三邊上的高分別為，求的值。
10：已知兩地的實際距離是250公尺，畫在地圖上的距離（圖距）是5厘公尺，在這樣的地圖上,圖距a=8厘公尺的兩地a,b的實際距離是多少呢?比例尺是多少？
12：操場上有一群學生在玩遊戲，其中男生與女生的人數比例是3:2,後來又有6名女同學參加進來，此時女生與女生人數的比為5:4,求原來各有多少男生和女生？
比例線段拓展
1、比例線段
在四條線段中，如果其中兩條線段的比等於另外兩條線段的比，那麼這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。
設、、、為線段，如果，、叫比例內項，、叫比例外項，叫做、、的第四比例項；如果，或，那麼叫、的比例中項。
2、**分割
如圖，把線段ab分成兩條線段ac和bc（ac>bc)，且使ac是ab和bc的比例中項，叫做把線段ab**分割, 點c叫做線段ab的**分割點，叫作**分割數（簡稱**數或**比）
注意：（1）；
（2）一條線段有兩個**分割點。
3、三角形一邊的平行線
（1）三角形一邊的平行線性質定理：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），截得的對應線段成比例。
推論：平行於三角形一邊，並且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
如圖，則有，，
【思考】畫圖說明平行於三角形一邊的其他情況。
（2）三角形的重心
定義：三角形的重心是三角形三條中線的交點
與重心有關的比例線段：三角形的重心到乙個頂點的距離，等於它到這個頂點對邊中點的距離的兩倍。
（3）三角形一邊平行線的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊。（三角形一邊平行線的判定定理）
（4）平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應線段成比例。
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等.
根據被截的兩條直線的位置關係，可以分五種圖形情況（如圖1-圖5）：
推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.
在梯形acfd中，，ab=bc，那麼de=ef
推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊.
在△acf中，，ab=bc ，那麼ae=ef
（5）三角形和梯形的中位線定理
三角形的中位線：鏈結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
三角形的中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。
如圖，d、e分別為ab、ac的中點，那麼，
梯形的中位線：鏈結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。
梯形的中位線定理：梯形的中位線平行於底邊，並且等於兩底和的一半。
梯形abcd中，，e、f分別是ab、cd的中點，那麼，
練習1、如圖，已知△abc中，de∥bc，則下列等式中不成立的是（ ）
（a）ad：ab＝ae：ac （b）ad：db＝ae：ec
（c）ad：db＝de：bc （d）ad：ab＝de：bc
2、如圖，df∥ac,de∥bc,下列各式中正確的是（ ）
(abc) = (d) =
3、如圖，已知δabc中，de∥bc,ad2=abaf，求證∠1=∠2
4、已知δabc中,ad為∠bac的外角∠eac的平分線，d為平分線與bc延長線交點，求證: =
5、設點f在平行四邊形abcd的邊cb的延長線上，df交ab於點e，求證 ae:ad=ab:cf
【課後練習】
1、已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 求3a-2b+c的值。
2、若 , 求的值。
3、已知 ,求的值。
4、已知a=4,c=9若b是a,c的比例中項,求b的值。
5、已知線段mn是ab,cd的比例中項,ab=4cm,cd=5cm，求 mn的長
6. ===k,求k的值
相似知識點
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