【知識要點】
知識點1、線段、直線、射線的概念:
線段:一段拉直的棉線可近似地看作線段,線段有兩個端點。
線段的畫法:(1)畫線段時,要畫出兩個端點之間的部分,不要畫出向任何一方延伸的情況.(2)以後我們說「鏈結 」就是指畫以a 、b 為端點的線段.
射線:將線段向乙個方向無限延長,就形成了射線,射線有乙個端點。如手電筒、探照燈射出的光線等。
射線的畫法:畫射線一要畫出射線端點 ;二要畫出射線經過一點,並向一旁延伸的情況.
直線:將線段向兩個方向無限延長就形成了直線,直線沒有端點。如筆直的鐵軌等。
直線的畫法:用直尺畫直線,但只能畫出一部分,不能畫端點。
知識點2、線段、直線、射線的表示方法:
(1) 點的記法:用乙個大寫英文本母
(2) 線段的記法:①用兩個端點的字母來表示 ②用乙個小寫英文本母表示
如圖:記作線段ab或線段ba記作線段a,
與字母順序無關此時要在圖中標出此小寫字母
(3) 射線的記法:用端點及射線上一點來表示,注意端點的字母寫在前面
如圖:記作射線om,但不能記作射線mo
(4) 直線的記法:①用直線上兩個點來表示 ②用乙個小寫字母來表示
如圖:記作直線ab或直線ba記作直線l
與字母順序無關此時要在圖中標出此小寫字母
知識點3、線段、射線、直線的區別與聯絡:
聯絡:三者都是直的,線段向乙個方向延長可得到射線,線段向兩個方向延長可得到直線,故射線、線段都是直線的一部分,線段是射線的一部分。
區別:直線可以向兩方延伸,射線可以向一方無限延伸,線段不能延伸,三者的區別見下表:
知識點4、直線的基本性質(重點)
(1) 經過一點可以畫無數條直線
(2) 經過兩點只可以畫一條直線
直線的基本性質:經過兩點有且只有一條直線(也就是說:兩點確定一條直線)
注:「確定」體現了「有」,又體現了「只有」。
如圖:經過點k可以畫無數條直線經過點a、b只可以畫一條直線
【典型例題】
【例1】如圖,下列幾何語句不正確的是( )
a、 直線ab與直線ba是同一條直線
b、 射線oa與射線ob是同一條射線
c、 射線oa與射線ab是同一條射線
d、 線段ab與線段ba是同一條線段
【例2】指出右圖中的射線(以o為端點)和線段。
【例3】讀出下列語句,並畫出圖形。
(1)直線ab經過點m .
(2)點a在直線l外.
(3)經過m點的三條直線.
(4)直線ab與cd相交於點o.
(5)直線l經過a、b、c三點,點c在點a與點b之間.
【例4】讀句畫圖(在右圖中畫)
(1) 鏈結bc、ad
(2) 畫射線ad
(3) 畫直線ab、cd相交於e
(4) 延長線段bc,反向延長線段da相交與f
(5) 鏈結ac、bd相交於o
【例5】如圖,圖中有a條線段,b個三角形,求a-b的值。
引申:一條直線上有n個點,則有條線段
【例6】已知平面內有a、b、c、d四點,過其中的兩點畫一條直線,一共能畫幾條直線?
解:分三種情況:(分類討論)
(1) 當a、b、c、d四點在同一直線上時,只能畫條;
(2) 當a、b、c、d有三點在同一直線上時,能畫條;
(3) 當a、b、c、d四點中任意三點都不在同一直線上時,能畫條;
綜上所述,一共能畫
引申:經過任意三點都不在同一直線上的n個點中的任兩點畫直線,一共可以畫條
【例7】一條直線把平面分成2部分,2條直線最多可以把平面分成4部分,3條直線最多可以把平面分成7部分,那麼4條直線最多可以把平面分成幾部分?6條直線呢?10條直線呢?
n條直線呢?
【課堂練習】
a組:1.下列說法錯誤的是
a 線段ab與線段ba是同一條線段 b 射線ab與射線ba是同一條射線
c 直線ab與直線ba是同一條直線 d 線段ab在直線ba上
2.下列語句正確的是
a 延長射線oa b 反向延長線段ab至c,使ac=ab
c 延長射線ab d 延長線段ab至c,使ac=bc
3.要在牆上釘牢一根木條,至少要釘幾顆釘子?為什麼?
4.畫圖題:點p在直線l上,點q在直線l外,過點q的直線m交直線l於r.
b組:1.經過平面上一點可以畫條直線,經過平面上兩點能畫條直線並且
2.農民興修水利,開挖水渠,先在兩端立樁拉線,然後沿線開挖,其中的道理是
3.下列說法正確的是
a 一條直線上有無數多個點
b 一條線段上只有兩個點,就是它的兩個端點
c 一條射線上只有乙個點,就是它的端點
d 線段上的點很多,但肯定沒有直線上的多
4.圖中直線ab,線段cd,射線ef能相交的是
5.如圖 ,已知a.b.c三點,請你畫出直線ab,射線ca,並鏈結bc.
c組一.填空題:
1.**段.射線.直線中, 是可以度量的, 是不可以度量的.
2.點有種表示方法,可以用來表示;線段有種表示方法,
既可以用來表示,也可以用來表示;射線有種
表示方法,它是用來表示,但表示的字母必須放在
前面;直線有種表示方法,既可以用來表
示,也可以用來表示.
3.經過兩點有條,並且只有
4.用乙個釘子把一根細木條釘在牆上,木條能繞著釘子轉動,這表明
用兩個釘子把細木條釘在牆上,就能固定細木條,這表明
二.選擇題:
1.下列幾何語言描述正確的是( )
a、直線mn與直線ab相交於點db、點a在直線m上
c、點a在直線ab上d、延長直線ab
2.平面上有5個點,經過每兩個點的直線最多有( )條.
a 7 b 8 c 9 d 10
3.下列說法錯誤的是( )
a 兩點確定一條直線b 直線上任意兩點都可以表示直線
c 過平面上三點可以畫一條直線 d 過一點可以作無數條直線
三.請你設計:
植樹節,學校在校園舉行「栽下一棵苗,綠化一片地」活動,要求每兩個同學在校園裡栽4棵樹,每相信兩樹相距5公尺.現在,給你乙個10公尺長的軟尺,請你設計乙個方案,把4棵樹栽在一條直線上,並說明這樣設計的理由.
四.閱讀題:
閱讀下表:
解答下列問題:
(1)根據表中規律猜測線段總數n與線段上點數n(包括線段的兩個端點)有什麼關係?
(2)根據上述情況解決如下實際問題:有一輛客車,往返於a.b兩地,中途停靠三個站點,問:①有多少種不同的票價?②要準備多少種車票?
d組一.選擇題:
1.下列說法中正確的是
a 畫一條3厘公尺長的直線 b 畫一條3厘公尺長的射線
c 畫一條3厘公尺長的線段 d 在直線.射線.線段中直線最長
2.若點b**段ac上,ab = 12cm,bc = 7cm,則a.c兩點間的距離是( )
a 5 cm b 19 cm c 5 cm或19 cm d 不能確定
3.已知同一平面內四點,過其中任意兩點畫直線,僅能畫4條,則這四個點的關係是
a 任意三點不在同一直線上 b 四點都不在同一直線上
c 最多三點在一條直線上 d 三點在一直線上,第四點在直線外
二.填空題:
1.線段有個端點,射線有個端點,直線有個端點.
2.射線和線段都是的一部分,把線段向延長便得到直線,把射線延長,同樣得到直線.
3.在直線上有四個點,則圖中共有線段的條數為
4.不在同一直線上的三點a.b.c能確定條直線.
5.如圖所示,圖中共有條線段, 條射線, 條直線
三.解答題:
平面上有a,b兩點,它們之間的距離是5厘公尺,現要在平面上找一點c,使它到a.b兩點的距離之和等於5厘公尺.問:
c點在什麼位置?點c到a.b兩點的距離和是否可以小於5厘公尺?
為什麼?
【課後作業】
1、經過任意三點中的兩點一共可以畫出條直線。
2、在同一平面內,三條直線兩兩相交,最多有3個交點,那麼4條直線兩兩相交,最多有個交點,8條直線兩兩相交,最多有個交點。
3、已知n(n≥2)個點,p1、p2、…、pn在同一平面內,且其中沒有任何三點在同一直線上,設sn表示過n個點中的任意兩個點所作的直線的條數,顯然s2=1,s3=3,s4=6,s5=10,…,由些推斷sn
【生活與**】
有a.b.c.d四個村莊,現要建乙個水塔安裝自來水,則水塔建在何處,才能使它到各村莊的距離之和最小.(要求畫圖說明水塔的位置和選擇的理由)
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