一、直線與方程
（1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α＜180°
（2）直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當時，； 當時，； 當時，不存在。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與p1、p2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。
（3）直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：（）直線兩點，
④截矩式：
其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：（a，b不全為0）
注意：各式的適用範圍特殊的方程如：
平行於x軸的直線：（b為常數）； 平行於y軸的直線：（a為常數）；
（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線
（一）平行直線系
平行於已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（c為常數）
（二）過定點的直線系
（ⅰ）斜率為k的直線系：，直線過定點；
（ⅱ）過兩條直線，的交點的直線系方程為
（為引數），其中直線不在直線系中。
（6）兩直線平行與垂直
當，時，
； 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
（7）兩條直線的交點
相交交點座標即方程組的一組解。
方程組無解方程組有無數解與重合
（8）兩點間距離公式：設是平面直角座標系中的兩個點，
則 （9）點到直線距離公式：一點到直線的距離
（10）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。
一、選擇題1．給出以下命題：①任意一條直線有唯一的傾斜角；②一條直線的傾斜角可以為－30°；③傾斜角為0°的直線只有一條，即x軸；④按照直線的傾斜角的概念，直線集合與集合建立了一一對應的關係．正確的命題的個數是( )
a．1b．2
c．3 d．4
2．過點a(4，y)，b(2，－3)的直線的傾斜角為135°，則y等於( )
a．1 b．－1
c．5 d．－5
3．已知點p(x，－4)在點a(0,8)和b(－4,0)的連線上，則x的值為( )
a．2 b．－2
c．－6 d．－8
4．如果點(5，a)在兩條平行直線6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之間，則整數a的值為( )
a．5 b．4
c．－5 d．－4
5．過點(5,2)且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程是( )
a．2x＋y－12＝0
b．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0
c．x－2y－1＝0
d．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0
6．直線2x－y＋k＝0與4x－2y＋1＝0的位置關係是( )
a．平行 b．不平行
c．平行或重合 d．既不平行又不重合
7．已知直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1垂直，則a等於( )
a．2 b．1 c．0 d．－1
8．已知點a(x1，y1)，b(x2，y2)在斜率為k的直線上，若|ab|＝a，則|y2－y1|等於( )
a．|ak| b．a
c. d.
9．如下圖，在同一直角座標系中表示直線y＝ax與y＝x＋a，正確的是( )
10．一條線段的長是5，它的乙個端點a(2,1)，另乙個端點b的橫座標是－1，則b的縱座標是( )
a．－3 b．5
c．－3或5 d．－5或3
二、填空題
11．已知a(a,3)，b(3,3a＋3)兩點間的距離是5，則a的值為________．
12．兩條平行直線分別過點a(6,2)和b(－3，－1)，各自繞a，b旋轉．若這兩條平行線距離取最大時，兩直線方程是________．
13．已知直線l1與直線l2：x－3y＋6＝0平行，與兩座標軸圍成的三角形面積為8，則直線l1的方程為________．
14．設點p在直線x＋3y＝0上，且p到原點的距離與p到直線x＋3y－2＝0的距離相等，則點p座標是________．
三、解答題
15．(10分)已知點a(1,4)，b(4,0)，在x軸上的點m與b的距離等於點a，b之間的距離，求點m的座標．
16．(12分)直線l在兩座標軸上的截距相等，且點p(4,3)到直線l的距離為3，求直線l的方程．
17．(12分)當m為何值時，直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.
(1)傾斜角為；
(2)在x軸上的截距為1.
18．(12分)求經過直線l1：3x＋4y＋5＝0與l2：2x－3y－8＝0的交點m，且滿足下列條件的直線方程．
(1)經過原點；
(2)與直線2x＋y＋5＝0平行；
(3)與直線2x＋y＋5＝0垂直．
19．(12分)已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a和b的值．
(1)求直線l1過點(－3，－1)，並且直線l1與直線l2垂直；
(2)直線l1與l2平行，並且座標原點到l1、l2的距離相等．
a d c b d c d d c c
11解析：＝5，
即(3－a)2＋9a2＝25，解得a＝－1或.答案：－1或
12解析：根據題意，當這兩條直線平行旋轉到與直線ab垂直時，距離取得最大值．
∵kab＝，∴兩直線分別為
y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.
答案：3x＋y－20＝0,3x＋y＋10＝0
13解析：∵l1與l2平行，故可設l1的方程為x－3y＋m＝0.與兩座標軸的交點(0，)，(－m,0)．由題意可得： |－m×|＝8.∴m＝4或m＝－4.
答案：x－3y±4＝0
14解析：∵點p在直線x＋3y＝0上，可設p的座標為(－3a，a)．
依題意可得＝，化簡得：10a2＝，∴a＝±.
故p的座標為或.
答案：或
15解：因為點m在x軸上，所以設m(x,0)，則
|x－4|＝＝5，
∴x＝9或x＝－1.
所以m(9,0)或(－1,0)．
16解：(1)當所求直線經過座標原點時，設其方程為y＝kx，由點到直線的距離公式可得
3＝，解k＝－6±.故所求直線的方程為y＝(－6±)x.
(2)當直線不經過座標原點時，設所求直線為＋＝1，即x＋y－a＝0.由題意可得＝3.解a＝1或a＝13.
故所求直線的方程為x＋y－1＝0或x＋y－13＝0.綜上可知，所求直線的方程為y＝x或x＋y－1＝0或x＋y－13＝0.
17解：(1)傾斜角為，則斜率為1.
∴－＝1，解得m＝1或m＝－1.
當m＝1時，m2－m＝0，不符合題意．
當m＝－1時，直線方程為2x－2y－5＝0符合題意，∴m＝－1.
(2)當y＝0時，x＝＝1，
解得m＝－或m＝2.當m＝－或m＝2時都符合題意，
∴m＝－或m＝2.
18解：由得交點m的座標為(1，－2)．
(1)直線過原點，可得直線方程為2x＋y＝0.
(2)直線與2x＋y＋5＝0平行，可設為2x＋y＋m＝0，代入m(1，－2)，得m＝0，
∴直線方程為2x＋y＝0.
(3)直線與2x＋y＋5＝0垂直，
∴斜率為k＝，又過點m(1，－2)，
故所求方程為y＋2＝(x－1)，即x－2y－5＝0.
19解：(1)∵l1⊥l2，
∴(a－1)a＋(－b)×1＝0即a2－a－b＝0①
又點(－3，－1)在l1上∴－3a＋b＋4＝0②
由①②解得a＝2，b＝2.
(2)∵l1∥l2，且l2的斜率為1－a，∴l1的斜率也存在，即b≠0.
∴＝1－a.∴b＝(a≠1)，
故l1、l2的方程分別可以表示為
l1：(a－1)x＋y＋＝0，
l2：(a－1)x＋y＋＝0.
∵原點到l1和l2的距離相等．
∴4||＝||，
解得a＝2或a＝，因此或
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