幾種特殊的平行四邊形之正方形測試練習題
姓名：＿＿＿＿ 班級：＿＿＿＿ 考號：＿＿＿＿ 分數：＿＿＿
一、耐心填一填！
1、正方形的對稱軸有＿＿＿條，它的對稱中心是＿＿＿。
2、正方形的邊長為4cm，則周長為＿＿，面積為＿＿＿。
3、正方形的對角線與一邊的夾角為＿＿。
4、已知：如圖所示，e為正方形abcd外一點，ae＝ad，∠ade＝75°，則∠aeb＝＿＿＿。
5、菱形的周長為20cm，相鄰內角度數之比為2∶1，則菱形較短的對角線長為＿＿cm。
6、已知：矩形abcd中，ab＝2cb，點e中dc上，且ae＝ab，則∠ebc＝＿＿＿。
7、以正方形abcd的對角線ac為一邊作菱形aefc，則∠fab＝＿＿＿。
8、乙個正方形的對角線長3cm，則它的面積為＿＿＿。
9、如圖所示，把25個邊長為1的小正方形拼成乙個大正方形，a、b、c、d都是小正方形的頂點，則四邊形abcd的面積為＿＿＿。
10、正方形abcd中，對角線的長是10cm，點p是ab上任意一點，則點p到ac、bd的距離之和是＿＿＿。
11、在正方形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da的中點，則四邊形efgh是＿＿＿形。
12、如圖所示不，在正方形abcd中，m是bc上一點，鏈結am，作am的垂直平分線gh交ab於g，交cd於h，若am＝10cm，則gh＝＿＿。
13、如圖，正方形abcd和正方形oefg的邊長均為4，o是正方形abcd的旋轉對稱中心，則圖中陰影部分的面積是＿＿。
二、精心選一選！
1、在四邊形abcd中，o是對角線的交點，下列條件能判定這個四邊形是正方形的是＿＿。
a、ac＝bd，ab∥cd，ab＝cd b、ad∥bc，∠a＝∠c c、ao＝bo＝co＝do，ac⊥bd d、ac＝co，bo＝do，ab＝bc
2、如圖所示，在正方形abcd中，h是bc延長線上一點，使ce＝ch，鏈結dh，延長be交dh於g，則下面結論錯誤的是＿＿＿＿。
a、be＝dh b、∠h＋∠bec＝90° c、bg⊥dh d、∠hdc＋∠abe＝90°
3、正方形具有而菱形沒有的性質是＿＿＿。
a、對角線互相平分 b、每條對角線平分一組對角 c、對角線相等 d、對邊相等
4、以線段ab的兩個端點a、b為頂點作位置不同的正方形，一共可作＿＿。a、1個 b、2個 c、3個 d、4個
5、在正方形abcd所在平面內找一點p，使p點與a、b、c、d中兩點都連在乙個等邊三角形，那麼這樣的p點有＿＿。
a、5個 b、12個 c、9個 d、15個
6、如圖所示，以正方形abcd中ad邊為一邊向外作等邊δade，則∠aeb＝＿＿＿。
a、10° b、15° c、20° d、12.5°
7、下列說法錯誤的是＿＿
a、四個角相等的四邊形是矩形 b、四條邊相等的四邊形是正方形 c、對角線相等的菱形是正方形 d、對角線互相垂直的矩形是正方形
8、如圖所示，在平行四邊形abcd中，ad＝2dc，m、n分別在ab兩邊的延長線上，且有ma＝ab＝bn，則mc與dn的關係是＿＿。
a、相等 b、垂直 c、垂直且相等 d、不能確定
9、兩條鄰邊分別是15cm和20cm的平行四邊形最大面積是＿＿＿＿cm2。
a、75 b、150 c、200 d、300
三、說理與簡答
1、如圖所示，正方形abcd中，p是對角線ac上一點，pe⊥ab於e，pf⊥bc於f。請猜想ef與pd的數量關係、位置關係，並說明理由。
2、已知：如圖所示，在正方形abcd和正方形aefg有一具公共頂點a，把正方形aefg繞a點旋轉到如圖所示位置，鏈結dg、be。試說明：dg＝be。
3、已知：如圖所示，在正方形abcd中，e、f分別是ad、dc的中點，af、be交於點g，鏈結cg，試說明：δcgb是等腰三角形。
4、如圖所示，在rtδabc中，∠c＝90°，∠a、∠b的平分線交於點d，de⊥bc於e，df⊥ac於f，試說明四邊形cedf為正方形。
5、已知：如圖所示，e、f分別是正方形的邊bc、dc上的點，且∠eaf＝45°，求證：be＋df＝ef
6、如圖所示，在正方形abcd中，m為ab上任意一點，mn⊥dm，bn平分∠cbe，試說明：md＝mn。
7、已知：如圖所示，abcd是正方形，過b作bf∥ac，e是bf上一點，四邊形aefc是菱形，試說明：∠fca＝5∠f。
8、如圖所示，abcd是正方形，ae∥db，be＝bd，be交ad於f，試說明：δdef是腰三角形。
9、如圖①所示，已知正方形abcd的對角線ac、bd相交於點o，e是ac上一點，過a作ag⊥eb，垂足為g，ag交bd於f，請說明oe＝of
對於上述命題，若點e在ac的延長線上，ag⊥eb交eb的延長線於點g，ag的延長線交db的延長線於點f，其他條件不變，如圖②所示，請你想一想，結論「oe＝of」還成立嗎？如果成立，請給予說明；如果不成立，請說明理由。
10、如圖所示，點m是矩形abcd的邊ad的中點，點p是bc邊上一動點，pe⊥mc，pf⊥bm，垂足分別為e、f。
①當矩形abcd的長與寬滿足什麼條件時，四邊形pemf為矩形，請猜想並說明理由。
②在①中，當點p運動到什麼位置時，矩形pemf變為正方形？為什麼？
11、四個動點p、q、e、f分別從正方形abcd的四個頂點a、b、c、d同時出發，沿ab、bc、cd、da以同樣的速度向b、c、d、a移動。
①運動中的四邊形pqef是正方形嗎？請說明理由；
②pe在運動中是否總過某一點？請說明理由是；
③四邊形pqef的頂點位於何處時，其面積有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？
12、如圖所示，正方形abcd中，e、f分別是bc、cd邊上的點，ae、de、bf、af把正方形分成8個小塊，每個小塊的面積分別為s1，s2，…，s8。①試比較s3與s2＋s7＋s8的大小，並說明理由；②將前述問題條件中的正方形abcd變為abcd，其餘條件不變，上述結論還成立嗎？
13、如圖所示，在矩形abcd中，ab＝24cm，bc＝12cm，點p沿ab邊從點a開始向點b以2cm/s的速度移動，點q沿da邊從點d開始向點a以1cm/s的速度移動。如果p、q同時出發，用t(s)表示移動時間(0≤t≤12)，那麼：
①當t為何值時，δqap為等腰直角三角形；
②求出此時四邊形qapc的面積，並提出乙個與計算結果有關的結論。
14、操作：
如圖，是從長40cm，寬30cm的矩形的鋼板的左上角擷取一塊長為20cm，寬為10cm的矩形後，剩下的一塊餘料。工人師傅要將它作適當的切割，重新拼接後焊成乙個面積與原餘料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件。
請根據上述要求，設計出將這塊餘料適當分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案(在圖⑴和圖⑵中分別畫出切割時所沿的虛線，以及拼接後所得的正方形，保留拼接的痕跡)
15、操作：將一把三角尺放中正方形abcd中，並使它的直角頂點f在對角線ac上滑動，直角的一邊始終經過點b，另一邊與射線dc相交於點q，**：①當點q在dc上時，線段pq與線段pb之間有怎樣的大小關係？
試說明你觀察到的結論；②當點q在dc的延長線上時，①中你觀察到的結論還成立嗎？說明理由。［圖中①供操作用，②、③供說明用］
16、如圖所示，在δabcd中，點o是ac邊上的乙個動點，過點o作直線mn∥bc，設mn交∠bca的平分線於點e，交∠bca的外角平分線於點f。
①試說明oe＝of；
②當點o運動到何處時，四邊形aecf是矩形？請簡要說明理由。
③當點o運動時，四邊形aecf有可能是正方形嗎？請簡要說明理由。
17、在以δabc的ab、ac為邊向外作正方形abde及acgf，作an⊥bc於點n，延長na交ef於m點，求證：em＝me。
18、已知：如圖所示，在正方形abcd中，∠ead＝∠eda＝15°，試說明：δbec是等邊三角形。
19、如圖所示，在正方形abcd中，e為bd上一點，ae的延長線交bc的延長線於f，交cd於h，g為fh中點，求證：ec⊥cg。
20、如圖所示，在正方形abcd中，m是cd的中點，e是cd上一點，且∠bae＝2∠dam。求證：ae＝bc＋ce。
21．如圖5，已知在正方形中，為上一點，的延長線交於，交的延長線於，為的中點，求證：。
22．如圖6，在正方形的各邊上擷取，鏈結，，，。依次相交於點，，，，求證：四邊形是正方形。
23．如圖7，，分別為正方形的邊，上的點，，在的延長線上，且，的延長線交於，求證。
圖7證：據題意得ad=cd=ab=bc，∠dcb=∠adc=∠gae=90°，∠bac=∠bca=45°
∴ag=cd
∵在四邊形aefc中，ef‖ac，∠bac=∠bca
∴四邊形aefc是等腰梯形
∴ae=cf
∵在△gae和△ecf中
ag=cd
∠gae=∠dcf
ae=cf
∴△gae≌△ecf(sas)
∴∠g=∠cdf
∵∠cdf+∠adf=∠adc=90°
∴∠g+∠adf=90°
∴∠dhg=180°-90°=90°
又∵ag=ad
∴a是gd的中點
∴在rt△ghd中，ha=da
．如圖，正方形的頂點在正方形的邊上，對角線交於，鏈結．
（1）鏈結．請按要求補充完整圖形，並求出的度數；
（2）求證：．
3．如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連線、．
（1）試猜想與有怎樣的位置關係，並證明你的結論；
（2）將正方形繞點順時針方向旋轉，使點落在邊上，如圖2，連線和．你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．
4．如圖，在四邊形中，，四邊形為矩形，、、分別在、、上，且．
（1）求證：平分；
（2）若是的中點，，求矩形的的面積．
5．如圖，梯形中，，，點為上一點，延長至點，
使得，連線交於點，連線
（1）證明：為的中點；
（2）如果垂直平分，且，證明：四邊形是平行四邊形．
6．如圖，在梯形中，，垂直平分，點**段上． 已知，．
求證：（1）；（2）．
24題正方形證明
1 如圖，在正方形abcd中，點e為對角線ac上的一點，連線be，de 1 如圖1，求證 bce dce 2 如圖2，延長be交直線cd於點f，g在直線ab上，且fg fb 求證 de fg 已知正方形abcd的邊長為2，若點e在對角線ac上移動，當 bfg為等邊三角形時，求線段de的長 直接寫出結...
正方形經典題型 培優提高
正方形的性質及判定 知識歸納 1 正方形的定義 有一組鄰邊相等，並且有乙個角是直角的平行四邊形叫做正方形 2 正方形的性質 正方形是特殊的平行四邊形 矩形 菱形 它具有前三者的所有性質 邊的性質 對邊平行，四條邊都相等 角的性質 四個角都是直角 對角線性質 兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平...
正方形反思
正方形的判定 教學反思 正方形的判定是八年級數學下冊十九章的內容，前邊已經學習了平行四邊形 矩形 菱形的判定方法，正方形的判定是平行四邊形 矩形 菱形的判定的綜合。可以通過本節的學習總結 歸納前面所學內容，澄清學習中存在的一些模糊概念。正方形的有關知識在日常生活中的應用也非常廣泛，是近年中考命題的熱...