一，1、有一組_______相等並且有乙個角是________的平行四邊形叫做正方形。有乙個角是________的菱形叫做正方形；一組________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性質：
（1）正方形的四個角都是_____ ，四條邊都 _____ ；
（2）正方形的對角線_____且每條對角線平分
（3）正方形是_______圖形的交點是它的對稱中心；
（4）正方形是_______圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸。如上圖，畫出該正方形的對稱軸。
3、如圖見教材p103圖3—67，正方形abcd的對角線把它分成了____個三角形，它們是_____三角形，它們全等嗎？請簡單說明理由
2 正方形的判定方法 1 23
二，練一練：
1．不能判定四邊形是正方形的是（ ）
a．對角線互相垂直且相等的四邊形 b．對角線互相垂直的矩形
c．對角線相等的菱形d．對角線互相垂直平分且相等的四邊形
2、四邊形abcd的對角線相交於點o，能判定它是正方形的條件是（ ）
a．ab=bc=cd=da b．ao=co，bo=do，ac⊥bd
c．ac=bd，ac⊥bd且ac、bd互相平分 d．ab=bc，cd=da
3.四邊形abcd中，ac、bd相交於點o，能判別這個四邊形是正方形的條件是（ ）
4.在正方形abcd中，ab=12 cm，對角線ac、bd相交於o，則△abo的周長是（ ）a.12+12 b.
12+6 c.12+ d.24+6
5、下面的命題是真命題的有
a、有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。b、有一組鄰邊相等且有一角為直角的四邊形為正方形。c、正方形是一組鄰邊相等的矩形。d、正方形是有乙個角為直角的菱形。
6、已知：如圖，正方形abcd中，cm=cd，mn⊥ac，鏈結cn，則∠dcnb，∠mndb.
7、如圖，已知四邊形abcd是菱形，則只須補充條件用字母表示）就可以判定四邊形abcd是正方形．
8判斷:
（1）四條邊都相等的四邊形是正方形
（2）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
（3）兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是正方形
（4）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形
三, 練習
1、如圖，四邊形abcd為正方形，以ab為邊向正方形外作等邊三角形abe，ce與db相交於點f，則
2、（哈爾濱）若正方形abcd的邊長為4，e為bc邊上一點，be=3，m為線段ae上一點，射線bm交正方形的一邊於點f，且bf=ae，則bm的長為
3.正方形的面積是，則其對角線長是________.
為正方形abcd內一點，且△ebc是等邊三角形，求∠ead的度數.
5、如圖，正方形abcd與正方形omnp的邊長均為10，點o是正方形abcd的中心，正方形omnp繞o點旋轉，證明：無論正方形omnp旋轉到何種位置，這兩個正方形重疊部分的面積總是乙個定值，並求這個定值．
6、（2008義烏）如圖1，四邊形abcd是正方形，g是cd邊上的乙個動點(點g與c、d不重合)，以cg為一邊在正方形abcd外作正方形cefg，鏈結bg，de．我們**下列圖中線段bg、線段de的長度關係及所在直線的位置關係：
（1）①猜想如圖1中線段bg、線段de的長度關係及所在直線的位置關係；
②將圖1中的正方形cefg繞著點c按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,並選取圖2證明你的判斷．
7、（大連）（1）如圖，已知正方形abcd和正方形cgef（cg>bc），b、c、g在同一直線上，m為線段ae的中點。**：線段md、mf的關係。
（2）若將正方形cgef繞點c逆時針旋轉，使得正方形cgef對角線ce在正方形abcd的邊bc的延長線上，m為ae的中點。試問：（1）中**的結論是否還成立？
若成立，請證明，若不成立，請說明理由。
3、（上海市）如圖，已知平行四邊形中，對角線交於點，是延長線上的點，且是等邊三角形．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求證：四邊形是正方形．
● 拓展**（平行四邊形與特殊平行四邊形的綜合運用）
1、如圖，正方形abcd中，e、f、g分別是ad、ab、bc上的點，且ae=fb=gc。試判斷的形狀，並說明理由。
2、如圖，在正方形abcd中，p為bc上一點，q為cd上一點，(1)若pq=bp+dq，求。
（2）若,求證：pq=bp+dq.
3、如圖，菱形abcd的邊長為2，對角線bd=2，e、f分別是ad、cd上的動點，且滿足ae+cf=2.（1）求證：.(2)判斷的形狀。
4、如圖，中，點o是邊ac上乙個動點，過點o作直線mn//bc，設mn交的平分線於點e，交的外角平分線於點f。（1）**：線段oe與of的數量關係，並加以證明；（2）當點o在邊ac上運動時，四邊形bcfe會是菱形嗎？
若是，請證明；若不是，請說明理由；（3）當點o運動到何處，且滿足什麼條件時，四邊形aecf是正方形？
正方形反思
正方形的判定 教學反思 正方形的判定是八年級數學下冊十九章的內容，前邊已經學習了平行四邊形 矩形 菱形的判定方法，正方形的判定是平行四邊形 矩形 菱形的判定的綜合。可以通過本節的學習總結 歸納前面所學內容，澄清學習中存在的一些模糊概念。正方形的有關知識在日常生活中的應用也非常廣泛，是近年中考命題的熱...
正方形教案
課題 2 1 3 正方形 授課教師 王南林 授課班級 安慶市第四中學初二 班 授課時間 7 5 5 一 教學目標 知識與技能 1 理解正方形的概念，了解正方形與平行四邊形 菱形 矩形的關係 2 掌握正方形的有關性質和判定方法 3 能運用正方形的性質解決有關計算和證明問題 過程與方法 1 通過觀察 實...
菱形正方形
菱形1 若菱形兩條對角線長分別為6 cm和8 cm，則它的周長是 面積是 2 菱形的乙個內角為120 平分這個內角的一條對角線長為12 cm，則菱形的周長為 3 已只菱形周長是24cm，乙個內角為60 則面積為 cm 4 若菱形兩鄰角的比為1 2，周長為24 cm，則較短對角線的長為 5 若從菱形的...