1．如圖，在正方形abcd中，點e為對角線ac上的一點，連線be，de．
（1）如圖1，求證：△bce≌△dce；
（2）如圖2，延長be交直線cd於點f，g在直線ab上，且fg=fb．
①求證：de⊥fg；
②已知正方形abcd的邊長為2，若點e在對角線ac上移動，當△bfg為等邊三角形時，求線段de的長
（直接寫出結果，不必寫出解答過程）．
2．如圖1．已知正方形abcd的邊長為1，點p是ad邊上的乙個動點，點a關於直線bp的對稱點是點q，鏈結pq、dq、cq、bq，設ap=x．
（1）bq+dq的最小值是 ．
此時x的值是 ．
（2）如圖2，若pq的延長線交cd邊於點e，並且∠cqd=90°．
①求證：點e是cd的中點；②求x的值．
（3）若點p是射線ad上的乙個動點，請直接寫出當△cdq為等腰三角形時x的值．
3．如圖，在正方形abcd中，對角線ac與bd交於點o；在rt△pfe中，∠epf=90°，點e、f分別在邊ad、ab上．
（1）如圖1，若點p與點o重合．
①求證：△aof≌△doe；
②若正方形的邊長為2，當∠doe=15°時，求線段ef的長；
（2）如圖2，若rt△pfe的頂點p**段ob上移動
（不與點o、b重合），
當bd=3bp時，猜想此時pe與pf的數量關係，並給出證明；當bd=mbp時，
請直接寫出pe與pf的數量關係．
1．在乙個邊長為4cm的正方形abcd中，點e、m分別是線段ac，cd上的動點，連線de並延長交正方形的邊於點f，過點m作mn⊥df於h，交ad於n．假設點m從點c出發，以1cm/s的速度沿cd向點d運動，點e同時從點a出發，以cm/s速度沿ac向點c運動，運動時間為t（t＞0）；
（1）如圖1，
①當t為何值時，f為ab的中點；
②直接寫出當f為ab中點時，dh：he：ef
（2）如圖2，當f在ab邊上時，求證：cm=dn；直接寫出在整個運動過程中，
若△fmn為等腰三角形時，則t= ．
2．如圖，在正方形abcd中，點e、g分別是邊ad、bc的中點，af=ab．
（1）求證：ef⊥ag；
（2）若點f、g分別在射線ab、bc上同時向右、向上運動，
點g運動速度是點f運動速度的2倍，ef⊥ag是否成立（只寫結果，不需說明理由）？
（3）正方形abcd的邊長為4，p是正方形abcd內一點，當s△pab=s△oab，求△pab周長的最小值．
3．如圖1，正方形abcd的邊長為1，e為ab邊上一動點，be的長為x，連線de，過b作bf∥de交cd於點f，以cf為邊作正方形cfmn，且點n在bc邊的延長線．
（1）求證：四邊形bedf為平行四邊形；
（2）連線dn，en，且en與bf交於點g．
①判斷△edn的形狀，並說明理由；
②若點g為en的中點，求x的值．
（3）如圖2，連線de、dm，求當x為何值時，
△edm的面積取得最小值，並求△edm的面積最小值．
4．正方形abcd的邊長為3，點e，f分別在射線dc，da上運動，且de=df．連線bf，作eh⊥bf所在直線於點h，連線ch．
（1）如圖1，若點e是dc的中點，ch與ab之間的數量關係是 ；
（2）如圖2，當點e在dc邊上且不是dc的中點時，（1）中的結論是否成立？
若成立給出證明；若不成立，說明理由；
（3）如圖3，當點e，f分別在射線dc，da上運動時，連線dh，
過點d作直線dh的垂線，交直線bf於點k，連線ck，請直接寫出線段ck長的最大值．
8．如圖，正方形abcd中，點e是bc邊延長線上的任一點，ae交cd於點g，∠aeb繞點e逆時針旋轉後點b的對應點b′落在ae上，另一邊ea′交cd的延長線於點f．
（1）如圖1，若正方形abcd的邊長為1，∠aeb=30°，求線段df的長；
（2）如圖2，若點g是cd的中點時，過點g作gh⊥af於點h，求證：2dh=ce；
（3）如圖3，若點g是cd的中點時，試**ce、ef、af有怎樣的數量關係？直接寫出結果．
9．如圖1，正方形abcd中，點e、f分別在邊dc、ad上，且ae⊥bf於g．
（1）求證：bf=ae；
（2）如圖2，當點e在dc延長線上，點f在ad延長線上時，（1）中結論是否成立？（直接寫結論）
（3）在圖2中，若點m、n、p、q分別為四邊形afeb四條邊af、ef、eb、ab的中點，且af：ad=4：3，求s四邊形mnpq：s正方形abcd．
10．在正方形abcd中，動點e、f分別在射線cb、dc上移動，且滿足df=ce．
（1）如圖1，若點e、f分別在邊cb，dc上，則結論：①af=de；②af⊥de是否成立？ （請直接回答「成立」或「不成立」）
（2）如圖2，若點e、f分別在邊cb，dc的延長線上，此時結論：①af=de；②af⊥de是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，若點e、f分別在邊cb，dc的延長線上，對角線ac、bd相交於點o，
①探索點o到de、af的距離是否相等；
②若，dg=4，求△dgo的面積．
11．如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ab=50，ac=30，d，e，f分別是ac，ab，bc的中點．以ab所在直線為x軸，b點為座標原點建立平面直角座標系，點p從點d出發沿折線de﹣ef﹣fc﹣cd以每秒7個單位長度的速度勻速運動；點q從點b出發沿ba方向以每秒4個單位長度的速度勻速運動，過點q作射線qk⊥ab，交折線bc﹣ca於點g，點p，q同時出發，當點p繞行一周回到點d時停止運動，點q也隨之停止．設點p，q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）經過a，b，c三點的拋物線的解析式是 ；
（2）射線qk能否把四邊形cdef分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說明理由；
（3）當點p運動到折線ef﹣fc上，且點p又恰好落在射線qk上時，求t的值；
（4）鏈結pg，當pg∥ab時，請直接寫出t的值．
12．「半形型」問題**：
（1）如圖1，在四邊形abcd中，ab=ad，∠bad=120°，∠b=∠adc=90°，且∠eaf=60°，**圖中線段be，ef，fd之間的數量關係．
小明同學的方法是將△abe繞點a逆時針旋轉120°到△adg的位置，然後再證明△afe≌△afg，從而得出結論：
（2）如圖2，在四邊形abcd中，ab=ad，∠b+∠d=180°，e，f分別是邊bc，cd上的點，且∠eaf=∠bad，上述結論是否仍然成立，並說明理由．
歸納應用
（3）正方形abcd中，點e、f分別在bc、cd上，且∠eaf=45°，已知be=3，df=2，求正方形abcd的邊長．
拓展提高
（4）邊長為4的正方形abcd中，點e、f分別在ab、cd上，ae=cf=1，o為ef的中點，動點g、h分別在邊ad、bc上，ef與gh的交點p在o、f之間（與0、f不重合），且∠gpe=45°，設ag=m，求m的取值範圍．
參***
一．解答題（共12小題）
1．；2．；；3．；4．4；6；5；2或4；5．；6．；7．ch=ab；8．；9．；10．成立；11．y=﹣x2﹣x；12．ef=be+df；
正方形證明專題
初中幾何證明題 如圖，分別以 abc的邊ab ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連線eg 求證 2.如圖，分別以 abc的邊ab ac為邊，向外作正方形abfg和acde，連線eg，若o為eg的中點，oa的延長線交bc於點h 求證 ah bc 3.如圖，分別以 abc的邊ab ac為邊，向外...
正方形典型證明 1
1 已知 正方形中，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交 或它們的延長線 於點 當繞點旋轉到時 如圖1 易證 1 當繞點旋轉到時 如圖2 線段和之間有怎樣的數量關係？寫出猜想，並加以證明 2 當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數量關係？請直接寫出你的猜想 2 已知正方形abcd中，m是ab的...
正方形經典能力題
幾種特殊的平行四邊形之正方形測試練習題 姓名 班級 考號 分數 一 耐心填一填！1 正方形的對稱軸有 條，它的對稱中心是 2 正方形的邊長為4cm，則周長為 面積為 3 正方形的對角線與一邊的夾角為 4 已知 如圖所示，e為正方形abcd外一點，ae ad，ade 75 則 aeb 5 菱形的周長為...