第34課時相似形
【知識梳理】
1、比例的基本性質，線段的比、成比例線段，**分割．
2、認識圖形的相似，相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積比等於對應邊比的平方．
3、相似三角形的概念、性質
4、兩個三角形相似的條件．
【思想方法】
1. 常用解題方法——設k法
2. 常用基本圖形——a形、x形……
【例題精講
例題1.△abc的三條邊的長分別為3、4、5，與△abc相似的△a′b′c′的最長邊為15．求△ a′b′c′最短邊的長．
變化:△abc的三條邊的長分別為3、4、5，與△abc相似的△a′b′c′的一邊長為15．求△ a′b′c′的周長．
例題2.如圖，小正方形的邊長均為l，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△abc
相似的是( )
例題3.如圖，在四邊形abcd中，e是ad邊上的一點，ec∥ab，eb ∥dc．
（1）△abe與△ecd相似嗎？為什麼？
（2）若△abe的面積為3，△cde的面積為1，求△bce的面積．
例題4 .在△abc中，ab=3，ac=4，bc=5，現將它摺疊，使b點與c點重合，如圖，則摺痕de的長是多少？
【當堂檢測】
1.若，則
2.已知三個數1，2，，請你再添上乙個數，使它們能構成乙個比例式，則這個數是________.
3.已知數3、6，請再寫出乙個數，使這三個數中的乙個數是另外兩個數的比例中項，則這個數是 ．
4. 如圖，d是△abc的邊ab上的點，請你新增
乙個條件，使△acd與△abc相似．你新增
的條件是
5.在比例尺為1：8000的南京市城區地圖上，太平南路的長度約為25 cm，它的實際長度約為（ ）
a．320cm b．320m c．2000cm d．2000m
6.下列命題中，正確的是（ ）
a.所有的等腰三角形都相似 b.所有的直角三角形都相似
c.所有的等邊三角形都相似 d.所有的矩形都相似
7. 如圖，在□abcd 中，e是ab延長線上一點，鏈結de，交ac於點g，交bc於點f，那麼圖中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )
a. 6對 b. 5對 c. 4對 d. 3對
8. 如圖，在正方形網格上，若使△abc∽△pbd，則點p應在（ ）
a．p1處 b．p2處 c．p3處 d．p4處
9.在△abc中，ab=12，ac=10，bc=9，ad是bc邊上的高.將△abc按如圖所示的方式摺疊，使點a與點d重合，摺痕為ef，則△def的周長為（ ）
a．9.5 b．10.5 c．11 d．15.5
【課後作業】
一、選擇題.
1.以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（ ）
a.2，5，10，25 b.4，7，4，7
c.2，0.5，0.5，4 d.，， 2，
2.兩地的距離是 500 公尺，地圖上的距離為 10 厘公尺，則這張地圖的比例尺為（ ）
a.1∶50 b.1∶500 c.1∶5000 d.1∶50000
3.下列各**形不一定相似的是（ ）
a.兩個等邊三角形 b.各有乙個角是100°的兩個等腰三角形
c.兩個正方形d.各有乙個角是45°的兩個等腰三角形
4.△abc 的三邊之比為 3∶4∶5，若 △abc∽△a'b'c' ，且△a'b'c' 的最短邊長為 6，則△a'b'c'的周長為 （ ）
a.36 b.24 c.18 d.12
5.如圖，d是bc上的點，∠adc＝∠bac，則下列結論正確
的是（ ）
a.△abc∽△dac b.△abc∽△dab
c.△abd∽△acd d.以上都不對
6.如圖，△abc中，ab、ac邊上的高ce、bd相交於p點，
圖中所有的相似三角形共有（ ）
a.2 個 b.3 個 c.4 個 d.5 個
二、填空題.
7.若3a＝5b，則
8.若線段a、b、c、d成比例且a＝3cm，b＝6cm，c＝5cm，則d＝ cm．
9.已知，線段ab＝15，點ｃ在ab上，且ac∶bc＝3∶2，則bc
10.甲、乙兩地的實際距離20千公尺，則在比例尺為 1∶1000000 的地圖上兩地間的距離應為厘公尺．
11.已知△abc∽△a'b'c'，ab＝21cm，a'b'＝18cm，則△abc與△a'b'c'的相似比 k
12.如圖，△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab於d，則圖中有對相似三角形．
13.如圖，△abc中，de∥bc，已知＝，則
14.兩個相似三角形對應高的比為 2∶3，且已知較小的三角形的面積為4，則較大的三角形的面積為 ．
15.如圖，□ abcd中，e為dc邊的中點，ae交bd於o，若do＝4cm，
bo＝ cm．
16.在同一時刻物高與影長成比例，小華量得綜合樓的影長為 6 公尺，同一時刻她量得身高 1.6公尺的同學的影長為 0.6 公尺，則可知綜合樓高為 ．
三、解答題：
17.如圖，de∥ab，ad∥bc，求證：△ead∽△acb．
18.如圖，∠1＝∠2，ae＝12，ad＝15，ac＝20，ab＝25．證明：△ade∽△abc．
19.如圖，以o點為位似中心，把四邊形abcd放大2 倍（不寫畫法）．
20.已知：＝，ad＝3，bd＝5，ac＝6，求ce的長．
21.為了測量水塘邊a、b兩點之間的距離，在可以看到a、b的e處，取ae、be延長線上的c、d兩點，使cd∥ab，如果測量得cd＝5公尺，ad＝15公尺，ed＝3公尺，你能求出ab兩點之間的距離嗎？
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