10．5相似三角形的性質（1）
教學目標
1、通過實踐與探索，得出相似三角形的周長及面積與相似比的關係。
2、運用模擬的思想方法，得出相似多邊形的周長及面積與相似比的關係。
3、經歷「操作——觀察——探索——說理」的數學活動過程，發展合理推理和有條理的表達能力。
三、教學過程
情境1：在比例尺為1：500的地圖上，測得乙個三角形地塊abc的周長為12cm，面積為6cm2，求這個地塊的實際周長及面積。
問題1. 在這個情境中，地圖上的三角形地塊與實際地塊是什麼關係？ 1：500表示什麼含義？
問題2. 要解決這個問題，需要什麼知識？
問題3. 在沒有了解這些知識前，你能對這個地塊的實際周長與面積作出估計嗎？
問題4. 如何說明你的猜想是否正確呢？
說明：通過這個情境，目的是為了讓學生了解學習相似三角形的性質是生活的需要。問題1要求學生知道這兩個地塊是相似的，比例尺1：
500就是它們的相似比；問題2要求學生對所需知識作出乙個估計；問題3是讓學生在缺少這些知識的情況下作出乙個猜想，讓學生能感知要求這地塊的實際周長及面積與相似比1：500有關；問題4是激發學生探索新知，驗證自己猜想的慾望，同時揭開本節課所要學習內容的實質。
2：（課本p101）章頭圖圖（3）和圖（4）中的相似多邊形。
問題1. 你能通過操作、觀察、歸納、思考發現這兩個相似多邊形的周長比與它們的相似比的關係嗎？
說明：通過這個情境，目的是讓學生能利用合情推理，得出相似多邊形的周長比等於相似比，必要時，可讓學生合作交流共同探索。
問題2. 方格紙中的相似多邊形的周長比與相似比是相等的，那麼其它的相似形呢？比如相似三角形呢？
說明：通過問題2，讓學生經歷從特殊到一般的思維過程。
3：若△abc∽△a』b』c』，那麼△abc與△a』b』c』的周長比等於相似比嗎？
問題1. 為了解決這個問題，不妨設這個相似比為k，只要考慮什麼就可以了？
問題2. 相似比為k，那麼哪些線段的比也等於k？
問題3. 這兩個三角形的周長又分別與哪些線段有關？
問題4. 如何得出這兩個三角形的周長比與相似比k的關係？
說明：通過這幾個問題，目的是引導學生運用設引數的思想，通過合情推理，探索出「相似三角形的周長比等於相似比」這一結論。
問題5. 你能運用類似的方法說明「相似多邊形的周長等於相似比嗎？」
說明：引導學生運用模擬的思想探索出「相似多邊形的周長等於相似比」的合理性。
4：若△abc∽△a』b』c』，那麼△abc與△a』b』c』的面積比與相似比又有什麼關係呢？
問題1. 有了前面**的經驗，你能想到乙個合理的方法來研究這個問題嗎？
說明：通過這個問題，讓學生能夠主動設計**的方法，引導學生設出引數，並考慮要得出這兩個比的關係，必須與三角形的高產生聯絡。
問題2. 若ad與a』d』是這兩個三角形的高，你知道ad與a』d』的比與相似比k的關係嗎？能說明理由嗎？
問題3. 你能說明這兩個三角形面積比與相似比的關係嗎？
說明：通過這兩個問題，引導學生通過合情推理，得出ad與a』d』的比與相似比k相等的關係。學生可以通過合作交流，找出解決問題的方法，說理過程應分3步：
第一， 根據題設條件說明這兩個直角三角形相似；
第二， 由兩個直角三角形相似得對應線段成比例；
第三，利用三角形面積公式，得出相應結論。
問題4：你能類似地得出相似多邊形的面積比與相似比的關係嗎？通過章頭圖，大家可以驗證一下。
說明：再一次運用模擬的思想，自我探索相似多邊形的面積比。
四、例題
例1. 在比例尺為1：500的地圖上，測得乙個三角形地塊abc的周長為12cm，面積為6cm2，求這個地塊的實際周長為面積.
說明：這實際上就是情境1的問題，目的是讓學生能運用所探索的新知識，來解決這個問題，教學中應鼓勵獨立思考，自主完成，教師作規範書寫的指導。
例2.在△abc中，d、e、f是ab、ac、bc的中點，求△def與△abc的周長比和面積比.
例3. 如圖，把△abc沿ab邊平移到△def的位置，它們重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△abc的面積的一半，若ab=2，求此三角形移動的距離ad的長.
說明：「相似三角形的面積比等於相似比的平方」是乙個難點，學生不易把握，通過這個例題，進一步鞏固這個難點，讓學生切實理解相似三角形的面積比與相似比（即對應邊的比）的關係。
五、練習
1.兩個相似五邊形的面積比為16：25，其中較大的五邊形的周長為30cm，則較小的五邊形的周長為______ cm
2.如圖，在△abc中，de//bc，若ae/ec=1/2，試求△doe與△boc的周長比與面積比.
第2題圖第3題圖
3.四邊形 abcd是平行四邊形，點e是bc的延長線上的一點，而且ce：bc=1：
3，若△dgf的面積為9，試求：（1）△abg的面積.（2）△adg與△bge的周長比和面積比.
六：小結
19 5相似三角形的性質
5.面積相等 面積 二 新課 模擬全等三角形的性質 1.提出問題 全等三角形是相似三角形的特殊情況，那麼一般的相似三角形有哪些類似的性質呢？由定義知 對應角相等 角 對應邊成比例 邊 2.由學生提出猜想 相似三角形對應中線 高線角平分線的比等於相似比.3.根據猜想 以其中乙個為例進行證明 已知 如圖...
4 8相似多邊形的性質 A卷 含答案
一 選擇題 1 如圖1所示，在 abc中，de bc，ad db 1 2，則下列結論中，正確的是 a b c d 圖1圖2圖3 2 abc三邊長分別為3，3，6，a b c 的兩邊長分別為1和，如果 abc a b c 那麼 a b c 的第三邊長應為 a b c d 3 兩相似四邊形的面積比為4 ...
4 7相似三角形的性質 2
王莊中學九年級數學 上 導學案 姓名班級日期 4.7相似三角形的性質 2 學習內容 相似三角形的性質 p109 p112頁 學習目標 經歷探索相似三角形中對應線段比值與相似比的關係的過程，理解相似三角形的性質。利用相似三角形的性質解決一些實際問題.自研課 定嚮導學 15分鐘 對子間等級評定五星評定 ...