一、選擇題
1．如圖1所示，在△abc中，de∥bc，ad：db=1：2，則下列結論中，正確的是（ ）
a． = b． = c． = d． =
圖1圖2圖3
2．△abc三邊長分別為3，3，6，△a′b′c′的兩邊長分別為1和，如果△abc∽△a′b′c′，那麼△a′b′c′的第三邊長應為（ ）
a． b． c． d．
3．兩相似四邊形的面積比為4：9，周長和是20cm，則這兩個四邊形周長分別是（ ）
a．8cm和12cm b．9cm和11cm c．7cm和13cm d．4cm和16cm
4．如圖2所示，已知∠1=∠b，則下列各式正確的是（ ）
a．ad：bc=ae：eb b．de：bc=ad：ac c．ad·ac=ae·ab d．ac·ae=ad·ab
5．如圖3，電燈p在橫桿ab的正上方，ab在燈光下的影子為cd，ab∥cd，ab=2m，cd=5m，點p到cd的距離為3m，則點p到ab的距離是（ ）
a． m b． m c． m d． m
二、填空題
6．在△abc中，d，e分別是ab，ac的中點，則s△ade：s四邊形debc=_____．
7．用乙個3倍的放大鏡照乙個多邊形，則放大後的面積是原來的______倍．
8．如圖4所示，在△abc與△dbe中， =，且△abc和△bde周長之差為10cm，則△abc的周長為______．
圖4圖5
9．如圖5，已知△abc∽△dbe，ab=6，db=8，則s△abc：s△dbe=______．
三、解答題
10．如圖所示，ad，be是△abc的高，a′d′，b′e′是△a′b′c的高，且，∠c=∠c′，求證：ad·b′e′=a′d′·be．
11．如圖所示，設，求證：∠1=∠2．
12．在△abc中，如圖所示，ab=ac，bd為腰上的高，求證：cd·ca=bc2．
參***
一、1．b 點撥：因為de∥bc，所以△ade∽△abc，
又因為=，所以可知=，所以=．
2．a 點撥：因為△abc∽△a′b′c′，所以可知三條邊對應成比例，又通過觀察知=3，所以可知6與另一條邊的比也是3：1，所以另一條邊長為．
3．a 點撥；根據相似三角形面積比等於相似比的平方，周長比等於相似比可求得，此題也可採用排除法，因為題中告訴兩個三角形面積比為4：9，所以周長比為2：3，可看備選答案中，哪乙個符合2：
3．4．c 點撥：因為∠1=∠b，∠a為公共角，所以△ade∽△abc，所以有，即ad·ac=ae·ab．
5．c 點撥：因為ab∥cd，所以△pab∽△pcd．設點p到ab的距離為x，根據相似三角形對應高的比等於相似比，得=，所以x=（m），故選c．
二、6．1：3 點撥：因為△ade與△abc的相似比為1：2，面積比為1：4，所以在△abc中減去△ade，餘下的四邊形面積是△ade面積的3倍．
7．9 點撥：因為放大比例是3：1，所以面積比就應該是9：1．
8．25cm 點撥：因為這兩個三角形的三邊對應成比例，所以這兩個三角形相似，所以周長比等於相似比等於5：3，又因為周長相差10cm，所以可以求得△abc的周長．
9．9：16 點撥：．
三、10．證明：因為∠adb=∠a′d′b′=90°，，
所以△abd∽△a′b′d′，所以∠abd=∠a′b′d′．
又因為∠c=∠c′，所以△abc∽△a′b′c′．
所以=，即ad·b′e′=a′d′·be．
點撥：ad·b′e′=a′d′·be化成比例式為，因為ad，a′d′，be，b′e′是△abc與△a′b′c′的高．根據相似三角形對應高的比等於相似比，所以可以想辦法證得△abc∽△a′b′c′．
11．錯解：因為，所以△abc∽△ade．
所以∠bac=∠dae．又因為，所以△abd∽△ace．所以∠1=∠2．
正確解法：因為，所以△abc∽△ade，所以∠+∠3=∠+∠3，所以∠=∠．又因為，所以△abd∽△ace．所以∠1=∠2．
點撥：在證△abd∽△ace時，漏掉條件∠=∠，事實上，已證∠bac=∠dae，只需等式兩邊都減去∠3即可，但由於存在潛在假設∠bac=∠dae必然得∠=∠，致使判定△abd∽△ace的理由不充分．
12．證明：如圖所示，過點a作ae⊥bc，垂足為e，
因為ab=ac，所以ec=bc，∠aec=90°．
又因為bd是腰上的高，所以∠bda=90°，所以∠aec=∠bda．
又因為∠c=∠c，所以△aec∽△bdc．
所以，所以ca·cd=ce·cb=bc·bc=bc2．
點撥：從結論cd·ca=bc2有cd·ca=bc·bc，由此想到作底邊上的高ae，有ec=bc，則結論化為cd·ca=ce·cb，進而只需證△aec∽△bdc即可．
相似多邊形的性質
1 教材分析 本節課是在學習了相似多邊形的定義，相似三角形的定義以及三角形相似判定條件的基礎上對相似性相關性質的拓展。內容分為兩個大的部分 一是探索相似三角形中對應高的比 對應角平分線的比 對應中線的比等於相似比 一是探索相似多邊形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方 2 教學目標 知識目標 ...
10 5相似形的性質 1
10 5相似三角形的性質 1 教學目標 1 通過實踐與探索，得出相似三角形的周長及面積與相似比的關係。2 運用模擬的思想方法，得出相似多邊形的周長及面積與相似比的關係。3 經歷 操作 觀察 探索 說理 的數學活動過程，發展合理推理和有條理的表達能力。三 教學過程 情境1 在比例尺為1 500的地圖上...
多邊形的基本知識 含答案
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