一、成比例的線段
1、兩條線段的比 ①是量數的比②同一長度單位③與長度單位無關
2、成比例的線段線段a、b、c、d，a∶b=c∶d
①第四比例項：後比例式的後項叫做前三項的第四比例項（d）。
②比例中項：若a∶b=b∶c，則b2=ac。b就是線段a、c的比例中項。
3、比例的性質
①比例的基本性質：如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果ad=bc,那麼a:b=c:d
比例的基本性質：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。在比例裡，兩個外項的積等於兩個內項的積。
若a∶b=c∶d 則ad=bc， 若 a∶b=b∶c，則b2=ac。
根據比例的基本性質可以解比例。
②和比性質 a/b=c/d推出(a+b)/b=(b+d)/d
③分比性質 a/b=c/d推出(a-b)/b=(c-d)/d
④和分比性質 a/b=c/d推出(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
⑤更比性質 a/b=c/d推出c/a=d/b
⑥反比性質 a/b=c/d推出b/a=d/c
⑦等比性質 a/b=c/d=e/f...=p/q(bdf...q≠0)
則(a+c+e+...+p)/(b+d+f+...+q)=a/b (b+d+f+...+q≠0)
4、平行線分線段成比例
定理：三條平行線截兩條直線，截得的線段對應成比例。
推論①：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊，截得的線段對應成比例。
推論②：一條直線截三角形兩邊，若截得的線段對應成比例，則這條直線平行於三角形的第三邊。
5、三角形內角平分線定理：三角形的內角平分線，內分對邊成兩段，這兩段和夾這角的兩邊對應成比例。
6、三角形外角平分線定理：三角形的外角平分線外分對邊所成的兩條線段和相鄰兩邊對應成比例。
例若= = 求的值
解∴= ∴=9
二、相似性
1、相似多邊形
⑴定義：邊數相等、對應角相等、對應邊成比例的多邊形。
⑵相似比：對應邊的比，又叫相似係數。
⑶性質：①對應角相等；②對應邊成比例；③對應高的比等於相似比；④對應角平分線的比等於相似比；⑤相似多邊形中的對應三角形相似，其相似比等於相似多邊形的相似比；⑥對應周長的比等於相似比；⑦面積的比等於相似比的平方; ⑧相似比為1時，全等。
⑷判定：①利用定義；②如果所有對應邊成比例，那麼這兩個多邊形相似。
2、相似三角形
⑴性質：同相似多邊形性質。
⑵判定：①平行於三角形一邊的直線截其他兩邊，截得的三角形與原三角形相似；平行於三角形一邊的直線截其他兩邊的延長線，截得的三角形與原三角形相似。②判定定理：
兩角對應相等；兩邊對應成比例，夾角相等；三邊對應成比例；直角三角形的斜邊和一直角邊對應成比例。
例如圖已知d、e是bc上兩點，∠bad=∠c，ae平分∠dac。求證： =
證明：∵∠bad=∠c ∴△abd∽△cba ∴=
又ae平分∠dac ∴=
∴ =
3、射影定理
①在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。即ad2=bd·cd
②在直角三角形中，每條直角邊是它在斜邊上射影和斜邊的比例中項。ab2=bd·bc ac2=dc·bc
4、位似形
⑴定義：位似形是特殊的相似性，是位置有特殊關係的相似形。
⑵特點：①對應頂點的連線交於一點，這點叫位似中心。②對應頂點到位似中心距離的比相等，這個比值叫位似60比。③所有位似形都相似；位似比等於相似比；對應邊平行。
⑶有關的幾個重要概念：①當位似中心在對應頂點的一旁時，圖形叫做順位似或外位似，位似中心叫做順位似中心或外位似中心，位似比是正直。
②當位似中心在中間時，圖形叫做逆位似或內位似，位似中心叫做逆位似中心或內位似中心，位似比是負直。
③在作位似圖形時，a當位似比的分子大時，說明所作圖形大於原圖形；b當位似比的分子小時，說明所作圖形小於原圖形。
⑷位似形的幾種特殊情況。（略）
第四章相似圖形經典題目練習答案
一 1 d 2 c 3 d 4 a 5 d 6 b 7 a 8 c 9 d 10 d 11 a12 b13 b14 c15d16 b17 b18 c19 d 二 1 230 2 cm 3 94 60或 5 4，16 6 7 8 30m 9 910 25cm 11 5 3 12 12 略 13 6.4...
第四章圖形的相似 知識點
一 成比例線段 1.線段的比 1.如果選用同乙個長度單位量得兩條線段ab,cd的長度分別是m n,那麼就說這兩條線段的比ab cd m n 或寫成.2.成比例線段及比例的性質 1 成比例線段 四條線段a b c d中,如果a與b的比等於c與d的比,即,那麼這四條線段a b c d叫做成比例線段,簡稱...
九上第四章相似三角形複習
知識點總結 一 比例線段 1 比例的基本性質比例的性質反映的是比例式與等積式的相互轉換。2 比例線段 四條線段 那麼a b c d叫做比例線段。注意比例線段的順序性。3 比例中項 三個數a b c滿足比例式，則b叫做a c的比例中項。同號兩數的比例中項有兩個，它們互為相反數 異號兩數無比例中項 兩條...