直角三角形、中垂線、角平分線練習題
〖知識梳理〗
自我梳理
〖講練結合〗
例1：如圖，在△abc中，db、ce分別是ac、ab上的高，f 、g分別是bc、de的中點.
求證：fg ⊥de
例2、rt△abc中，∠c=90°，ad是∠cab的平分線，cd=1.5，bd=2.5，求ac的長.
例3、已知如圖，△abc是等腰直角三角形，∠bac=90°，e、f是bc上的點，∠eaf=45°.
求證：be2+cf2=ef2
例4、兩個全等的含30°，60°角的三角板ade和abc如圖所示放置，a、e、c三點共線，鏈結bd，取bd的中點m，鏈結me、mc，試判斷△emc的形狀，並說明理由.
〖課後訓練〗
一．選擇題
1．如圖，已知△abc為直角三角形，∠c=90°，若沿圖中虛線剪去∠c，則∠1+∠2等於( )
a．270° b．135° c．90° d． 315°
2．如圖，將乙個等腰直角三角形按圖示方式依次翻摺，若de＝，則下列說法正確的個數有（ ）
①dc′平分∠bde；②bc長為；③△b c′d是等腰三角形；④△ced的周長等於bc的長.
a． 1個； b．2個； c．3個； d．4個
3．如圖，△abc中，∠c=90°，ac=bc，ad平分∠cab交bc於點d，de⊥ab，
垂足為e，且ab=6cm，則△deb的周長為（ ）
a．4cm b．6cm c．8 cm d．10cm
4．如圖，ea⊥ab，bc⊥ab，ea=ab=2bc，d為ab中點，有以下結論：
(1)de=ac；(2)de⊥ac；(3)∠cab=30°；(4)∠eaf=∠ade.其中結論正確的是（ ）
a．(1)，(3) b．(2)，(3) c．(3)，(4) d．(1)，(2)，(4)
5．如圖，△abc中，∠acb=90°，ba的垂直平分線交cb邊於d，若ab=10，ac=5，
則圖中等於60°的角的個數為（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
6等腰三角形底邊長為7，一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3，則腰長是（ ）
a．4 b．10 c．4或10 d．以上答案都不對
7．如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ab=2bc，在直線bc或ac上取一點p，使得△pab
為等腰三角形，則符合條件的點p共有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
8．如圖，△abc中，ad⊥bc於d，be⊥ac於e，ad與be相交於f，若bf=ac，
則∠abc的大小是（ ）
a．40° b．45° c．50° d．60°
9．邊長為2的等邊三角形的內有一點0，那麼0到三角形各邊的距離之和為 ( )
ab．2 c．2 d．4
二．填空題
1.如圖，在rt△abc中，∠b=90°，∠a=40°，ac的垂直平分線mn與ab交於d點，
則∠bcd的度數為 .
2.如圖，△abc中，∠c=rt∠，ad平分∠bac交bc於點d，bd∶dc=2∶1，bc=7.8cm，則d到ab的距離為 cm.
3.如圖，在等腰直角三角形abc中，ad⊥bc，pe⊥ab，pf⊥ac，則△def是
三角形4.如圖，∠e＝∠f＝90°，∠b＝∠c．ae＝af，給出下列結論：①∠1=∠2；②be=cf；
③△acn≌△abm.其中正確的結論是 （注：將你認為正確的結論都填上）．
5.如圖，中，∠c=90°，∠abc=60°，bd平分∠abc，若ad=6，則cd
6.「在直角三角形中，30°角所對直角邊等於斜邊的一半」的逆命題是這是命題（真或假）
7.如圖，在△abc中，∠abc、∠acb的平分線交於點f，過f作de∥bc，分別交ab、ac於d、e，已知△ade的周長為24cm，且bc = 8cm，則△abc的周長
三．解答題
1．如圖，已知ab=ac，ad是中線，be=cf．
(1)求證：△bde≌△cof；
(2)當∠b＝60°時，過ab的中點g，作gh∥bd，
求證：gh=ab．
2．已知：如圖，△abc是邊長3cm的等邊三角形，動點p、q同時從a、b兩點出發，分別沿ab、bc方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點p到達點b時，p、q兩點停止運動．設點p的運動時間為t（s），解答下面的問題：
當t為何值時，△pbq是直角三角形?
3.如圖，是等邊三角形內的一點，鏈結，以為邊作，且，鏈結． （1）觀察並猜想與之間的大小關係，並證明你的結論．
（2）若，鏈結，試判斷的形狀，並說明理由．
4.如圖，△abc中，∠acb=90°，ac=bc，ae是bc邊上的中線，過點c作cf⊥ae於點f，過b作bd⊥bc交cf的延長線於點d
(1)求證：ae=cd （2）若ac=12㎝，求bd的長.
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