第二十四章圓
知識回顧
1.圓的定義：在乙個______內，線段oa繞它固定的乙個端點o______，另乙個端點a所形成的______叫做圓。
這個固定的端點o叫做______，線段oa叫做______。以o點為圓心的圓記作______，讀作______。
2.由圓的定義可知：
(1)圓上的各點到圓心的距離都等於________；在乙個平面內，到圓心的距離等於半徑長的點都在________。因此，圓是在乙個平面內，所有到________的距離等於________的________組成的圖形。
(2)要確定乙個圓，需要兩個基本條件，乙個是________，另乙個是________，其中，________確定圓的位置，______確定圓的大小。
3.弦、直徑、弧的定義:
連線圓上________的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑. 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧.
4.等圓和等弧：能夠重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能過______的兩條弧叫做等弧。
5.垂直於弦的直徑
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。
推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧；
（2）弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧；
（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即：①是直徑中任意2個條件推出其他3個結論。
弧、弦、圓心角
1.圓心角的定義：頂點在圓心的角叫做圓心角.圓心角的度數與他所對的弧的度數相等
2.弦心距的定義：圓心到弦的垂線段的長度稱為這條弦的弦心距。
3.弧、弦、圓心角及弦心距之間的關係
圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等. 此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，
只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，
即：①；②；
③；④ 弧弧
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弦相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼他們所對的圓心角相等，那他們所對的優弧劣弧分別相等。
圓周角1.圓周角的定義：頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2.圓周角定理：同弧所對的圓周角等於它所對的圓心角（或弧的度數）的一半。
即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角
∴3.圓周角定理的推論：
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；
即：在⊙中，∵、都是弧ab所對的圓周角
推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。
即：在⊙中，∵是直徑或∵
是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形.
即：在△中，∵
是直角三角形或
注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等於斜邊的一半的逆定理。
注：一條弦所對的弧有兩條，所對的圓周角邊有兩種不同的角.
4.多邊形與圓的關係：
一般的，如果乙個多邊形的所有頂點都在同乙個圓上，那麼這個多邊形叫做圓的內接多邊形，這個圓叫做多邊形的外接圓。
圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補。
推論：圓內接四邊形任何乙個外角都等於他的內對角。
即：在⊙中， ∵四邊形是內接四邊形
∴ 專題練習
1的叫做圓心角．
2．如圖，若長為⊙o周長的，則∠aob
3在圓上，並且角的兩邊都_________的角叫做圓周角．
4．在同一圓中，一條弧所對的圓周角等於_________圓心角的
5．在同圓或等圓中所對的圓周角
6．如圖，若五邊形abcde是⊙o的內接正五邊形，則∠boc=______，∠abe=______，∠adc=______，∠abc=______．
6題圖7．⊙o中，m為的中點，則下列結論正確的是( )．
a．ab>2amb．ab=2am
c．ab<2am d．ab與2am的大小不能確定
8．在圓中，弦ab，cd相交於e．若∠adc=46°，∠bcd=33°，則∠deb等於( )．
a．13° b．79° c．38.5° d．101°
9．如圖，△abc內接於⊙o，∠a=50°，∠abc=60°，bd是⊙o的直徑，bd交ac於點e，鏈結dc，則∠aeb等於( )．
a．70° b．90° c．110° d．120°
10如圖，四邊形abcd內接於⊙o，若∠bod=138°，則它的乙個外角∠dce等於( )．
a．69° b．42° c．48° d．38°
11. 已知：如圖，a、b、c、d在⊙o上，ab=cd．
求證：∠aoc=∠dob．
12.已知：如圖，p是∠aob的角平分線oc上的一點，⊙p與oa相交於e，f點，與ob相交於g，h點，試確定線段ef與gh之間的大小關係，並證明你的結論．
13.已知：如圖，△abc內接於⊙o，bc=12cm，∠a=60°．求⊙o的直徑．
14.已知：如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab於e，∠acd=30°，ae=2cm．求db長．
求證：∠amd=∠fmc．
16. 如圖，⊙o中，直徑ab=15cm，有一條長為9cm的動弦cd在上滑動(點c與a，點d與b不重合)，cf⊥cd交ab於f，de⊥cd交ab於e．
(1)求證：ae=bf；
(2)在動弦cd滑動的過程中，四邊形cdef的面積是否為定值?若是定值，請給出證明並求這個定值；若不是，請說明理由．
望月第二課時
25 望月 第二課時 教學目標 1 感受望月的樂趣和小外甥的對月亮的奇妙想象。2 展開幻想的翅膀，用童心來感受和反映世界。教學過程 一 談話匯入新課 1 讀題 2 談話匯入 望月 是現代著名作家趙麗巨集寫的，它處處滲透了美，包含了美。上節課，我們初學了課文，並通過朗讀，感受了文中蘊藏的美。我們感受到...
《台階》第二課時
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太陽第二課時
一 複習舊知，鞏固生字 1.認讀生字卡。2.課件出示含有生字的句子，指名認讀 齊讀。陽光溫暖著小朋友冰凍的手和臉。街道兩旁的果子熟了，小夥伴們摘下乙個嘗了嘗，甜極了。二 引入課文，整體感知 1.同學們，上一節課我們已經知道，有乙個小朋友畫了四個不同的太陽送給 春 夏 秋 冬 四季，你們還記得是四個什...