自然辯證法概論**
姓名：張樹興
我研究生階段的主修專業是應用數學，方向是偏微分方程。偏微分方程是分析學的乙個分支，我選擇這個方向也是因為相較於代數來說，我更擅長分析。經過大四下學期和開學以來的學習，我對偏微分方程有了一些認識和體會。
偏微分方程這門學科開始於十八世紀，尤拉在他的著作中最早提出了弦振動問題的二階偏微分方程。2023年，達朗貝爾在他的**《張緊的弦振動時形成的曲線的研究》中，提議證明無窮多種和正弦曲線不同的曲線是振動的模式。這樣就由對弦振動的研究開創了偏微分方程這門學科。
偏微分方程得到迅速發展是在十九世紀，那時候對於數學物理問題的研究也處在繁榮時期。偏微分方程的主要問題是研究波動方程、熱傳導方程和調和方程的解的存在性、唯一性、穩定性等問題。隨著物理學所研究的現象在廣度和深度兩方面的擴充套件，偏微分方程的應用範圍更廣泛。
從數學自身的角度看，偏微分方程的求解促使數學在函式論、變分法、級數展開、李群李代數、微分幾何等各方面得到發展。從這個角度說，對偏微分方程的研究，極大提高數學自身的發展，使得偏微分的研究成了數學的主流方向之一。到目前為止，偏微分方程已經在解決有關人口問題、傳染病動力學、高速飛及城市交通等方面的實際課題中做出了重大的貢獻。
在和我的導師的交流中，我得知國內的高校數學系介紹偏微分方程都是在數學物理方程這門課上引入的。數學物理方程這門課，弱化了偏微分方程的基本理論，而是把物理學規律和微積分結合起來，得到滿足自然規律的方程，這門課的重點就是方程的得到和方程的求解。然後在研究生階段再講授其理論，即真正意義上的偏微分方程。
我覺得這樣的安排就是在回溯偏微分方程的發展史，每乙個偉大的偏微分方程的得到，首先就是根據自然規律作出假設和簡化，之後列出方程，最後才是理論的推導和證明。正如認識事物一定是從現象到本質 ，從簡單到複雜，從一般到抽象。偏微分方程的發展，無時無刻不體現認識事物的規律。
我們理學院關於偏微分方程開設的方向主要數值計算方向和理論研究方向，具體的來說是計算流體力學和守恆律方程組的激波解的研究。我從事的科研工作正是流體力學中激波解的研究。激波一詞**於衝擊波，是指氣體、液體等介質中應力、壓強、密度和溫度在波陣面上發生突躍變化的壓縮波。
超聲速流動、**等過程中都會出現激波。水管中閥門突然關閉形成的波也是一種激波。甚至在固體介質中，強烈的衝擊作用會形成激波。
我想對於我們南航這種具有飛機特色的學校而言，氣體中的激波才是關心的重點，因為飛機在跨聲速飛行時，機翼劃出的氣流就會產生激波，而這些因素是設計飛機氣動外形，選取機翼材料等工程問題中不可避免的問題。
到目前為止，偏微分方程中很多很基本的東西還是沒有解決，很多微分方程,即使在一維的情況下，解的整體存在性都沒有解決。但是偏微分方程中表現出來的近似與精確、特殊與一般、區域性與整體、有限與無限等,這些一對一對的矛盾相依存在而互為存在前提,又在一定條件下相互轉化。這不僅是數學中的普遍規律，也是自然界的普遍規律，其中包含許多哲學的思想，很值得我們體會。
我的研究生之路剛剛開始，對於偏微分方程的了解還不深入，但抱著對數學的敬仰之情，我會逐步探索其中的奧秘。
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