1、變數分離法，一階常微分方程求解有兩個重要的方法：一是變數分離方法，二是全微分方程及積分因子的方法。其中前者是通過適當的變形及變換，將自變數、自變數的微分和因變數的微分分別置於方程的兩端，然後分別進行積分即可得方程的通解後者則是尋求適當的積分因子，將方程化為通解的恰當方程，進一步得通解。
如求方程的通解。
y=0是解，若y 0，分離變數，得，兩端分別積分，得ln|y|=x^2+c。所以原方程通解(c r)
2、積分因子的方法 ，形如m(x,y)dx+n(x,y)dy=0 的一階微分方程，因為其中x和y的地位對等性，所以較之於一階微分方程的常見形式更具有一般性。若該方程中有則存在u(x,y)，使得 du(x,y)=m(x,y)dx+n(x,y)dy，此時，該方程稱為恰當微分方程，其通解為u(x,y) =c。當然大部分的方程並不是恰當微分方程，但是我們可以尋求與其通解的恰當微分方程，即可以尋求積分因子 (x,y) ，使得通解方程 m(x,y)dx+ n(x,y)dy=0為恰當方程。
積分因子的方法為求解一般的一階微分方程提供了一種全新的思路。例如求解ydx+(y-x)dy=0 解：只與y有關，所以可以尋求形如 (y)的積分因子，代入，得，故與原方程通解的恰當方程為，求其通解為。
3、待定係數的方法，待定係數的方法是大學數學分析類學科中應用較為廣泛的一種方法。在常微分方程中，該方法主要體現在已利用定性分析、解的結構或其他方法確定了解的形式，但是其中具體係數未定，這時我們往往將形式解代入微分方程，進一步求得係數或係數函式。應用該方法的關鍵在與確定的形式。
例如，求解方程解：相應齊次線性方程的特徵根為 =+-1 ，因為i 不是特徵根，所以可以尋找形如 x'(t)=acost+bsint 的特解，代入原方程，得-2acost-2bsint=cost ，解得所以 ，從而原方程通解為
4、引數的方法，引數解法是常微分方程中重要而常用的方法之一，引數解法是一種變數變化的方法，即在常微分方程中引人乙個或幾個新的變數，並用該變數表示方程中未知函式，表示式即為方程的引數解，新變數即稱參變數，引數解法往往能解決一些基本方法不能解決的問題。例如，求解方程
解 ：令y'=p=tx，代入方程，得，所以，從而，積分得
所以原方程的通解為
常微分方程
第一節基本概念 一 基本知識 1 微分方程的概念 1 微分方程 含有未知函式的導數 或微分 的方程稱為微分方程 未知函式為一元函式的叫常微分方程 未知函式為多元函式的叫偏微分方程 2 微分方程的階 方程中未知函式導數的最高端數叫該微分方程的階，同時該方程就叫做階微分方程 3 微分方程的解 使微分方程...
常微分方程
一 單項選擇題 1.下列四個微分方程中,三階常微分方程有 個 12 34 a.1b.2c.3d.4 a.n階常係數非齊線性常微分方程 b.n階變係數非齊線性常微分方程 c.n階變係數非線性常微分方程d.n階常係數非線性常微分方程.3.微分方程的乙個解是 abcd.4.是某個初值問題的唯一解，其中方程...
微積分 常微分方程解題方法
1.幾個基本定義 1 微分方程 凡含有未知函式的導數或微分的方程叫微分方程.實質 聯絡自變數,未知函式以及未知函式的某些導數 或微分 之間的關係式.分類1 常微分方程 未知函式為一元函式 偏微分方程 未知函式為多元函式 分類2 微分方程的階 微分方程中出現的未知函式的最高端導數的階數稱之.一階微分方...