（一）初等積分法
1、線素場與等傾線
2、可分離變數方程
3、齊次方程（一般含有的項）
4、一階線性非齊次方程
常數變易法，或
5、伯努力方程
令，則，可將伯努力方程化成一階線性非齊次或一階線性齊次6、全微分方程
若，則，（留意書上公式）
若，則找積分因子，（留意書上公式）
7、可降階的二階微分方程
，令，令
8、正交軌線族
（二）畢卡序列
，，，其餘類推
（三）常係數方程
1、常係數齊次
方法：特徵方程
單的實根，
單的復根，
重的實根，
重的復根，，
2、常係數非齊次
方法：三部曲。
第一步求的通解
第二步求的特解
第三步求的通解
如何求？
當時，當時，
當是一般形式時， ，其中w(.)是郎斯基行列式（四）常係數方程組
方法：三部曲。
第一步求的通解，。利用特徵方程，並分情況討論。
第二步求的特解，，（定積分與不定積分等價）第三步求的通解，
（五）奇點與極限環
1、分析方程組的奇點的性質，用特徵方程：
特徵方程的根有3種情況：相異實根、相異復根、相同實根。
第一種情況：相異實根，
當，鞍點，影象
當，穩定結點，影象
當，不穩定結點，影象
第二種情況：相異復根， ，
當，中心，影象
當，穩定焦點，影象
當，不穩定焦點，影象
第三種情況：相同實根，
當同時為0時，如果，不穩定臨界結點，影象
如果，穩定臨界結點，影象
當不同時為0時，如果，不穩定退化結點，影象如果，穩定退化結點，影象
2、方程組的奇點的性質，perron定理
3、方程組的極限環的性質，引入極座標討論
一階微分方程的初等解法 常微分方程
第二章一階微分方程的初等解法 2 1 已知試求函式的一般表示式。解對方程，兩邊關於求導得，即 分離變數，可求得 代入原方程可得，從而的一般表示式為。評注 本題中常數的確定不能直接通過所給積分方程得到，而是需將通解代回原方程來確定。2 2 求具有性質的函式，已知存在。解由導數的定義可得 顯然可得，故 ...
常微分方程基本知識點
第一章緒論 1.微分方程的概念 常微分與偏微 什麼是方程的階數，線性與非線性，齊次與非齊次，解 特解 部分解和通解的概念及判斷！重要 例 1階非線性 2.運用導數的幾何意義建立簡單的微分方程。以書後練習題為主 習題1，2，9題 例 曲線簇滿足的微分方程是 第二章一階方程的初等解法 1.變數分離方程的...
常微分方程中常用的解題方法
1 變數分離法，一階常微分方程求解有兩個重要的方法 一是變數分離方法，二是全微分方程及積分因子的方法。其中前者是通過適當的變形及變換，將自變數 自變數的微分和因變數的微分分別置於方程的兩端，然後分別進行積分即可得方程的通解後者則是尋求適當的積分因子，將方程化為通解的恰當方程，進一步得通解。如求方程的...
專公升本第九講常微分方程知識點
第九講常微分方程 一 基本概念 1 微分方程 包含自變數 未知量及其導數或微分的方程叫做微分方程。其中未知函式是一元函式的叫常微分方程。2 微分方程的階 微分方程中未知函式導數的最高端數。3 微分方程的解 滿足微分方程或。前者為顯示解，後者稱為隱式解 4 微分方程的通解 含有相互獨立的任意常數且任意...
常微分方程第四章知識總結
一n階線性微分方程的一般理論 1.線性微方程，它的一般形式為 齊次線性方程 非齊次線性方程 2.階線性齊次方程的一般理論 1 定理2 疊加原理 如果是方程 4.2 的k個解，則它們的線性組合也是方程 4.2 的解，這裡 2 函式線性相關性 定義在區間上的函式，如果存在不全為零的常數使得 在上恆成立，...