1、可分離變數方程：
兩邊同除以，得
積分，得
2、齊次方程：
令，則，
於是，原方程
3、可化為齊次型的方程：
（1）當時，
，利用2求解
（2），即，則
令，則，利用1求解
（3），，不全為0
解方程組，求交點
4、一階線性方程：
第一步：求對應齊次方程的通解，得
第二步：令原方程的解為
第三步：代入原方程整理，得
第四步：寫出原方程通解
5、貝努里方程：，其中
令，則原方程
利用4求解
6、全微分方程：，且
通解為7、不顯含的二階方程：
令，則原方程，這個一階方程的解為
即，原方程通解為
8、不顯含的二階方程：
令，則原方程，其解為
即，原方程通解為
9、二階常係數線性齊次方程：
第一步：求特徵方程的兩根。
第二步：（1）兩個不等實根和，通解
2）二重根，通解
3）共軛復根，通解
10、二階常係數線性非齊次方程：
先求對應的齊次方程的通解，再根據求乙個特解（與的形式有關）（1），其中是的次多項式
(i) 當時，設，用待定係數法
(ii)當，時，設，用待定係數法
(iii)當，時，設，用待定係數法
（2）(i) 當不是特徵方程的根時，設，用待定係數法(ii)當是特徵方程的單根時，設，用待定係數法(iii)當是特徵方程的重根時，設，用待定係數法（3）或
由尤拉公式知，和是函式的實部和虛部。先考慮方程的解，用（2）的方法，取其實部或虛部即可。
一階微分方程的初等解法 常微分方程
第二章一階微分方程的初等解法 2 1 已知試求函式的一般表示式。解對方程，兩邊關於求導得，即 分離變數，可求得 代入原方程可得，從而的一般表示式為。評注 本題中常數的確定不能直接通過所給積分方程得到，而是需將通解代回原方程來確定。2 2 求具有性質的函式，已知存在。解由導數的定義可得 顯然可得，故 ...
常微分方程發展簡史經典階段
第一講常微分方程發展簡史 經典階段 一 引言 newton 和lebinitz創立的微積分是不嚴格的,18世紀的數學家們一方面努力探索微積分嚴格化的途徑,一方面往往又不顧基礎問題的困難而大膽前進,大大地擴充套件了微積分的應用範圍,尤其是與力學的有機結合,當時幾乎所有的數學家也是力學家.newton和...
常微分方程數值解實驗報告
學院 數學與資訊科學 專業 資訊與計算科學 姓名 鄭思義 學號 201216524 課程 常微分方程數值解 實驗一 常微分方程的數值解法 1 分別用euler法 改進的euler法 預報校正格式 和s k法求解初值問題。h 0.1 並與真解作比較。1.1實驗 尤拉法 function x,y nae...