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實驗3 常微分方程數值解
【實驗目的】
1．掌握用matlab求微分方程初值問題數值解的方法；
2．通過例項學習微分方程模型解決簡化的實際問題；
3．了解尤拉方法和龍格庫塔方法的基本思想。
【實驗內容】
用尤拉方法和龍格庫塔方法求下列微分方程初值問題的數值解，畫出解的圖形，對結果進行分析比較
【解】:手工分析怎樣求解
【計算機求解】:怎樣設計程式？流程圖？變數說明？能否將某演算法設計成具有形式引數的函式形式？
【程式如下】:
function f=f(x,y)
f=y+2*x;
clc;clear;
a=0;b=1; %求解區間
[x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %呼叫龍格庫塔求解函式求解數值解；
%% 以下利用euler方法求解
y(1)=1;n=100;h=(b-a)/n;
x=a:h:b;
for i=1:n
y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i));
endfigure(1)
plot(x1,y_r,'r*',x,y,'b+',x,3*exp(x)-2*x-2,'k-');%數值解與真解圖
title('數值解與真解圖');
legend('rk4','euler','真解');
xlabel('x');ylabel('y');
figure(2)
plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2)),'k-');%龍格庫塔方法的誤差
title('龍格庫塔方法的誤差')
xlabel('x');ylabel('error');
figure(3)
plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2)),'r-')%euler方法的誤差
title('euler方法的誤差')
xlabel('x');ylabel('error');
【執行結果如下】：
【結果分析】：龍格庫塔方法和euler方法求解常微分方程都能獲得比較好的數值解，相比較而言龍格庫塔方法的數值解的精度遠遠要比euler方法的數值解的精度高。
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