文獻綜述
前言常微分方程已有悠久的歷史，而且繼續保持著進一步發展的活力，主要原因是它的根源深扎在各種實際問題之中。二階變係數常微分方程在常微分方程理論中占有重要地位，在工程技術及力學和物理學中都有十分廣泛的應用。關於它的解結構己有十分完美的結論，但其求解方法卻各有不同，因此.
二階變係數線性微分方程的求解方法成為常微分方程研究的熱點問題之一。
主題牛頓最早採用數學方法研究二體問題，其中需要求解的運動方程就是常微分方程。
20世紀30年代直至現在，是常微分方程各個領城迅速發展、形成各自相對獨立的而又緊密聯在一起的分支學科的時期。
在當代由電力網、城市交通網、自動運輸網、數字通訊網、靈活批量生產網、複雜的工業系統、指令控制系統等提出大系統的數學模型是常微分方程組描述的。
常微分方程的概念、解法和其它理論很多，張孝理在《二階線性微分方程求解的乙個新方法》中構想了求解二階變係數線性微分方程的乙個新方法，分離變數法在所給條件下，將二階線性微分方程通過變換將其化為變數可分離方程，並指出這種轉化所作的函式變換，從而得到了變係數一階線性齊次微分方程的一些新的、實用的可積判據和可積型別，推廣了前人的可積性結果，擴大了微分方程的求積範圍。而楊萬順在《二階變係數線性常微分方程的求解》裡討論了係數滿足一定條件下微分方程的初等解法，並舉例說明它的一些簡單應用。
二階變係數常微分方程求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，關於通解的求法及表示式，梁紅亮和徐華偉的《一類二階變係數常微分方程的初等解法》中給出了一類二價變係數常微分方程可積的充分條件及其通解表示式，並舉例說明它的此簡中應用。劉瓊在《一類二階變係數微分方程的解》中通過變數變換，將變係數線性常微分方程化為常係數線性常微分方程，再利用常數變易法給出了一類二階變係數非齊線性微分方程的通解。何基好和秦勇飛在《一類二階線性變係數微分方程通解的解法》中研究了一類二階線性變係數微分方程通解的解法，也利用特解和常數變易法，給出一類二階線性變係數微分方程的通解公式。
後來的發展表明，能夠求出通解的情況不多，在實際應用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當然，通解是有助於研究解的屬性的，但是人們已把研究重點轉移到定解的解法研究問題上來。
乙個常微分方程是否有特解，如果有，又有幾個？存在和唯一性定理對於微分方程的求解是十分重要的。李高和常秀芳的《關於二階變係數線性微分方程求解法的研究》和馮錄祥的《一類二階變係數非線性微分方程的通解及應用》中，都連續兩次利用降階法求得二階變係數線性微分方程通解或特解的一般方法。
張金戰的《二階常係數線性非齊次微分方程的通解》中在已知二階常係數齊次微分方程的乙個特解的條件下，討論了求二階常係數線性非齊次微分方程的乙個特解的方法，從而根據齊次方程的特徵根的不同情形給出了非齊次微分方程的通解公式。周文在《一類二階微分方程求特解的簡便方法》中，對二階常係數非齊次線性微分方程的兩種型別求特解的方法進行了簡化。
在科學研究、工程技術中，常常需要將某些實際問題轉化為二階常微分方程問題，因此，研究不同型別的二階常微分方程的求解方法是十分重要的。楊瑞在《一類二階常係數非齊次線性微分方程特解的求解研究》中，對於二階常係數非齊次線性微分方程，給出了求特解的簡易方法，並且這種方法易於在計算機上進行程式設計計算。因此，利用這種方法可以圓滿地解決此類微分方程求特解的實際計算上的問題。
所有的這些關於二階變係數常微分方程解法的研究都為我們今後進一步研究常微分方程提供了基礎。
結論現今對於二階常微分方程解法的研究已經取得了不少成就，尤其在二階常係數線性微分方程的求解問題方面卓有成效。而冪級數解法作為求解二階變係數齊次線性微分方程的一種方法，其過程還是比較繁瑣的，計算量偏大，且需要考慮函式是否解析，冪級數在某個區間是否收斂等。另外，對於二階變係數非齊次線性微分方程，目前還尚有通用的求解方法，只有一些特殊型別是可以求解的。
應該說，應用常微分方程理論已經取得了很大的成就，但是，它的現有理論也還遠遠不能滿足需要，還有待於進一步的發展，使這門學科的理論更加完善。
參考文獻
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數學與應用數學（師範類）專業學年**（一）
二階變係數常微分方程的解法研究
文獻綜述
學生姓名： 金淋淋
學院： 師範學院
專業： 數學與應用數學
班級b1003
學號： 1314100318
指導教師： 聶錫軍
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二階常係數非齊次線性微分方程的幾種解法 一公式解法 目前,國內採用的高等數學科書中,求二階常係數線性非奇次微分方程 1 通解的一般方法是將其轉化為對應的齊次方程的通階與它本身的特解之和。微分方程階數越高,相對於低階的解法越難。那麼二階常係數齊次微分方程是否可以降價求解呢?事實上,經過適當的變數代換可...
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