一．選擇題：
1． 在△abc和△a』b』c』中, ab=a』b』, ∠b=∠b』, 補充條件後仍不一定能保證△abc≌△a』b』c』, 則補充的這個條件是( )
a．bc=b』c』 b．∠a=∠a』 c．ac=a』c』 d．∠c=∠c』
2． 直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數是（ ）
a．45° b．135° c．45°或135° d．都不對
3． 現有兩根木棒，它們的長分別是40cm和50cm，若要釘成乙個三角形木架，則在下列四根木棒中應選取（ ）
a．10cm的木棒 b．40cm的木棒 c．90cm的木棒 d．100cm的木棒
4．根據下列已知條件，能惟一畫出三角形abc的是（ ）
a． ab＝3，bc＝4，ac＝8；
b． ab＝4，bc＝3，∠a＝30；
c． ∠a＝60，∠b＝45，ab＝4；
d． ∠c＝90，ab＝6
5．如圖3，d，e分別是△abc的邊bc，ac上的點，若∠b＝∠c，
∠ade＝∠aed，則（ ）
a． 當∠b為定值時，∠cde為定值
b． 當∠為定值時，∠cde為定值
c． 當∠為定值時，∠cde為定值
d． 當∠為定值時，∠cde為定值
二、填空題：
6．三角形abc中，∠a是∠b的2倍，∠c比∠a＋∠b還大12度，則這個三角形是＿＿三角形．
7．以三條線段3、4、x－5為這組成三角形，則x的取值為＿＿＿＿．
8．杜師傅在做完門框後，為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數學原理是＿＿＿＿．
9．△abc中，∠a＋∠b＝∠c，∠a的平分線交bc於點d，若cd＝8cm，則點d到ab的距離為＿＿＿＿cm．
是△abc的邊bc上的中線，ab＝12，ac＝8，則邊bc的取值範圍是＿＿＿＿；中線ad的取值範圍是＿＿＿＿．
三、解答題：
11． 已知：如圖13－4，ae=ac， ad=ab，∠eac=∠dab，
求證：△ead≌△cab．
12． 如圖13－5，△acd中，已知ab⊥cd，且bd>cb, △bce和△abd都是等腰直角三角形，王剛同學說有下列全等三角形：
①△abc≌△dbe；②△acb≌△abd；
③△cbe≌△bed；④△ace≌△ade．
這些三角形真的全等嗎？簡要說明理由．
13． 已知，如圖13－6，d是△abc的邊ab
上一點, df交ac於點e, de=fe, fc∥ab,
求證：ad=cf．
14． 如圖5－7，△abc的邊bc的中垂線df交△bac的
外角平分線ad於d, f為垂足, de⊥ab於e，且ab>ac，
求證：be－ac=ae．
15． 閱讀下題及證明過程：已知：如圖8， d是△abc中bc邊上一點，e是ad上一點，eb=ec，∠abe=∠ace，求證：∠bae=∠cae．
證明：在△aeb和△aec中，
∵eb=ec，∠abe=∠ace，ae=ae，
∴△aeb≌△aec……第一步
∴∠bae=∠cae……第二步
問上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的依
據；若不正確，請指出錯在哪一步，並寫出你認為正確的證
明過程．
16．如圖9所示，△abc是等腰直角三角形，∠acb＝90°，ad是bc邊上的中線，過c作ad的垂線，交ab於點e，交ad於點f，求證：∠adc＝∠bde．
六、全等三角形測試卷參***提示
1． c．（提示：邊邊角不能判定兩個三角形全等．）
2． c．（提示：由三角形內角和為180°可求，要注意有兩個不同的角．）
3． b．（提示：利用三角形三邊的關係，第三根木棒x的取值範圍是：10cm＜x＜90cm．＝
4．c． (提示：a不能構成三角形，b滿足邊邊角，不能判定三角形全等，d項可畫出無數個三角形．)
5．b．（提示：∠cde＝∠b＋∠－∠＝∠－∠b，故得到2（∠b－∠）＋∠＝0．又∵∠－∠b＝∠－∠c＝∠cde，所以可得到∠cde＝，故當∠為定值時，∠cde為定值．）
6．鈍角．（提示：由三角形的內角和可求出∠a、∠b和∠c的度數）
7．6＜x<12．（提示：由三邊關係可知：4－3＜x－5＜4＋3．
8．三角形的穩定性．
9．8．（提示：點d到ab的距離與cd的長相等．）
10．4＜bc＜20；2＜ad＜10．（提示：要注意三角形一邊上的中線的取值範圍是大於另兩邊之差的一半，小於兩邊之和的一半．）
11． 提示：先證∠ead=∠cab，再由sas即可證明．
12． ①△abc≌△dbe，bc=be，∠abc=∠dbe=90°，ab=bd，符合sas；②△acb與△abd不全等，因為它們的形狀不相同，△acb只是直角三角形，△abd是等腰直角三角形；③△cbe與△bed不全等，理由同②；④△ace與△ade不全等，它們只有一邊一角對應相等．
13． 提示：由asa或aas，證明△ade≌△cfe．
14． 過d作dn⊥ac, 垂足為n, 鏈結db、dc則dn=de，db=dc，又∵de⊥ab, dn⊥ac, ∴rt△dbe≌rt△dcn， ∴be=cn．又∵ad=ad，de=dn，∴rt△dea≌rt△dna，∴an=ae，∴be=ac+an=ac+ae，∴be－ac=ae．
15．上面證明過程不正確; 錯在第一步. 正確過程如下：在△bec中，∵be=ce， ∴∠ebc=
∠ecb， 又∵∠abe=∠ace，∴∠abc=∠acb， ∴ab=ac. 在△aeb和△aec中, ae=ae. be=ce, ab=ac, ∴△aeb≌△aec, ∠bae=∠cae.
16．如圖11所示，過b點作bh⊥bc交ce的延長線於h點．
∵∠cad＋∠acf＝90°，∠bch＋∠acf＝90°，
∴∠cad＝∠bch．在△acd與△cbh中,
∵∠cad＝∠bch，ac＝cb，∠acd＝∠cbh＝90°，
∴△acd≌△cbh．∴∠adc＝∠h ① cd＝bh，
∵cd＝bd，∴bd＝bh．
∵△abc是等腰直角三角形，∠cba＝∠hbe＝45°
∴在△bed和beh中，，∴△bed≌△beh．
∴∠bde＝∠h， ② 由①②得，∠adc＝∠bde．
全等三角形測試題
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