一、選擇題(每小題5分，共80分)
1．在△abc中，內角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinc＝2sinb，則a＝( )
a．30° b．60c．120d．150°
2．在△abc中，角a，b，c所對邊分別為a，b，c，且c＝4，b＝45°，面積s＝2，則b等於( )
ab．5cd．25
3．(2013·遼寧理)在△abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若asinbcosc＋csinbcosa＝b，且a>b，則∠b＝( )
abc. d.
4．在△abc中，角a，b，c所對應的邊分別為a，b，c，若角a，b，c依次成等差數列，且a＝1，b＝，則s△abc＝( )
abc. d．2
5．在三角形abc中，角a、b、c的對邊分別是a、b、c，且a>b>c，a2abcd．(0，)
6．在△abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，則△abc是( )
a．鈍角三角形 b．直角三角形 c．銳角三角形 d．等邊三角形
7．在△abc中，內角a，b，c對應的邊分別是a，b，c，已知c＝2，c＝，s△abc＝，則△abc的周長為( )
a．6 b．5 c．4 d．4＋2
8．在△abc中，a＝120°，b＝1，面積為，則＝( )
a. b. c．2 d．4
9．有一長為1的斜坡，它的傾斜角為20°，現高不變，將傾斜角改為10°，則斜坡長為( )
a．1 b．2sin10° c．2cos10° d．cos20°
10．在200 m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°，如圖所示則塔高cb為( )
a. mb. mc. m d. m
11．一船向正北航行，看見正西方向相距10海浬的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續航行半小時後，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西75°，則這艘船的速度是每小時( )
a．5海浬 b．5海浬c．10海浬 d．10海浬
12．如果在測量中，某渠道斜坡坡度為，設α為坡角，那麼cosα等於( )
abcd.
13．在某次測量中，在a處測得同一平面方向的b點的仰角是50°，且到a的距離為2，c點的俯角為70°，且到a的距離為3，則b、c間的距離為( )
abcd.
14．乙個大型噴水池的**有乙個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點a測得水柱頂端的仰角為45°，沿點a向北偏東30°前進100 m到達點b，在b點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是( )
a．50 mb．100 mc．120 md．150 m
15．某人向正東方向走x km後，向右轉150°，然後朝新方向走3 km，結果他離出發點恰好是km，那麼x的值為( )
ab．2c．2或d．3
16．如圖，兩座相距60 m的建築物ab、cd的高度分別為20 m、50 m，bd為水平面，則從建築物ab的頂端a看建築物cd的張角∠cad為( )
a．30b．45c．60d．75°
二、填空題(每小題5分，共30分)
17．(2012·陝西卷)在△abc中，角a，b，c所對邊的長分別為a，b，c.若a＝2，b＝，c＝2，則b
18．(2012·福建)已知△abc的三邊長成公比為的等比數列，則其最大角的余弦值為________．
19．在鈍角△abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且a＝1，a＝30°，c＝，則△abc的面積為________．
20.如圖，一艘船上午9：30在a處測得燈塔s在它的北偏東30°處，之後它繼續沿正北方向勻速航行，上午10：
00到達b處，此時又測得燈塔s在它的北偏東75°處，且與它相距8 n mile.此船的航速是________n mile/h.
21．已知a、b兩地的距離為10 km，b、c兩地的距離為20 km，現測得∠abc＝120°，則a、c兩地的距離為________km.
22．在相距2千公尺的a，b兩點處測量目標點c，若∠cab＝75°，∠cba＝60°，則a，c兩點之間的距離為________千公尺．
三、解答題(共5小題，每小題8分，共40分．解答寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)
23．(2013·山東理)設△abc的內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosb＝.
(1)求a，c的值；(2)求sin(a－b)的值．
24．在△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，點(a，b)在直線x(sina－sinb)＋ysinb＝csinc上．
(1)求角c的值；(2)若a2＋b2＝6(a＋b)－18，求△abc的面積．
25．△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知sin2a＝1－cos2a.
(1)求角a的值；(2)若a＝1，b＝，求b的值．
26．如圖，一船在海上由西向東航行，在a處測得某島m的方位角為北偏東α角，前進4 km後在b處測得該島的方位角為北偏東β角．
已知該島周圍3.5 km範圍內有暗礁，現該船繼續東行．
(1)若α＝2β＝60°，問該船有無觸礁危險？如果沒有，請說明理由；如果有，那麼該船自b處向東航行多少距離會有觸礁危險？
(2)當α與β滿足什麼條件時，該船沒有觸礁危險？
27．某港口o要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發時，輪船位於港口o北偏西30°且與該港口相距20海浬的a處，並正以30海浬/時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設該小艇沿直線方向以v海浬/時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇．
(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？
(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海浬/時，試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇．
一、選擇題(每小題5分，共80分)
1．在△abc中，內角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinc＝2sinb，則a＝( )
a．30° b．60c．120d．150°
解析：由a2－b2＝bc，sinc＝2sinb，得a2＝bc＋b2，＝2.由餘弦定理，得cosa＝＝＝－＝－＝，所以a＝30°，故選a.答案：a
2．在△abc中，角a，b，c所對邊分別為a，b，c，且c＝4，b＝45°，面積s＝2，則b等於( )
ab．5cd．25
解析：∵c＝4，b＝45°，又面積s＝acsinb＝×4×a＝2解得a＝1，由餘弦定理知b2＝a2＋c2－2accosb.∴b2＝1＋32－2×4×＝25.
∴b＝5.答案：b
3．(2013·遼寧理)在△abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若asinbcosc＋csinbcosa＝b，且a>b，則∠b＝( )
abc. d.
解析：由正弦定理可得sinb(sinacosc＋sinccosa)＝sinb，∵sinb≠0，∴sin(a＋c)＝，∴sinb＝，由a>b知a>b，∴b＝.選a.答案：a
4．在△abc中，角a，b，c所對應的邊分別為a，b，c，若角a，b，c依次成等差數列，且a＝1，b＝，則s△abc＝( )
abc. d．2
解析：∵a，b，c成等差數列，∴a＋c＝2b，∴b＝60°.
又a＝1，b＝，∴＝，∴sina＝＝×＝，
∴a＝30°，∴c＝90°.∴s△abc＝×1×＝.答案：c
5．在三角形abc中，角a、b、c的對邊分別是a、b、c，且a>b>c，a2abcd．(0，)
解析：因為a20，所以a為銳角，又因為a>b>c，所以a為最大角，所以角a的取值範圍是(，)．答案：c
6．在△abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，則△abc是( )
a．鈍角三角形 b．直角三角形 c．銳角三角形 d．等邊三角形
解析：由2c2＝2a2＋2b2＋ab得a2＋b2－c2＝－ab，∴cosc＝＝＝－<0，∴ 7．在△abc中，內角a，b，c對應的邊分別是a，b，c，已知c＝2，c＝，s△abc＝，則△abc的周長為( )
a．6 b．5 c．4 d．4＋2
解析：由s△abc＝absin＝ab＝，得ab＝4.
根據餘弦定理知4＝a2＋b2－2abcos＝(a＋b)2－3ab，
所以a＋b＝4.故△abc的周長為a＋b＋c＝6，選a.答案：a
8．在△abc中，a＝120°，b＝1，面積為，則＝( )
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