常見輔助線的作法有以下幾種：
1) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的「旋轉」．
2) 截長法與補短法，具體做法是在某條線段上擷取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明．這種作法
適合於證明線段的和、差、倍、分等類的題目．
3) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用「三線合一」的性質解題，思維模式是全等變換中的「對折」．
4) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的「對折」，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理．
5) 過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的「平移」或「翻轉摺疊」
特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連線起來，利用三角形面積的知識解答．
一、 倍長中線（線段）造全等
例1.已知：如圖3所示，ad為 △abc的中線，
求證：ab+ac>2ad。
分析：要證ab+ac>2ad，由圖形想到： ab+bd>ad,ac+cd>ad，所以有：ab+ac+ bd+cd > ad +ad=2ad，
但它的左邊比要證結論多bd+cd，故不能直接證出此題，而由2ad想到要構造2ad，即加倍中線，把所要證的線段轉移到同乙個三角形中去。
證明：延長ad至e，使de=ad，連線be，ce。
3圖例3、如圖，△abc中，bd=dc=ac，e是dc的中點，求證：ad平分∠bae.
因為bd=dc=ac，所以ac=1/2bc
因為e是dc中點，所以ec=1/2dc=1/2ac
∠ace=∠bca，所以△bca∽△ace
所以∠abc=∠cae
因為dc=ac，所以∠adc=∠dac
∠adc=∠abc+∠bad
所以∠abc+∠bad=∠dae+∠cae
所以∠bad=∠dae
即ad平分∠bae
應用：二、截長補短
例1.已知：如圖1所示， ad為△abc的中線，且∠1=∠2,∠3=∠4。
求證：be+cf>ef。
分析：要證be+cf>ef ，可利用三角形三邊關係定理證明，須把be，cf，ef移到同乙個三角形中，而由已知∠1=∠2， ∠3=∠4，可在角的兩邊擷取相等的線段，利用全等三角形的對應邊相等，把en，fn，ef移到同個三角形中。
證明：在dn上擷取dn=db，連線ne，nf延長fd到g , 使dg=fd, 再鏈結eg,bg
1、如圖，中，ab=2ac，ad平分，且ad=bd，求證：cd⊥ac
證明：取ab中點e，連線de
∵ad=bd
∴de⊥ab，即∠aed=90【等腰三角形三線合一】
∵ab=2ac
∴ae=ac
又∵∠ead=∠cad【ad平分∠bac】
ad=ad
∴⊿aed≌⊿acd（sas）
∴∠c=∠aed=90
∴cd⊥ac
2、如圖，ac∥bd，ea,eb分別平分∠cab,∠dba，cd過點e，求證;ab＝ac+bd
在ab上取點n ,使得an=ac
∠cae=∠ean ,ae為公共邊,所以三角形cae全等三角形ean
所以∠ane=∠ace
又ac平行bd
所以∠ace+∠bde=180
而∠ane+∠enb=180
所以∠enb=∠bde
∠nbe=∠ebn
be為公共邊,所以三角形ebn全等三角形ebd
所以bd=bn
所以ab=an+bn=ac+bd
3、如圖，已知在內，，，p，q分別在bc，ca上，並且ap，bq分別是，的角平分線。求證：bq+aq=ab+bp
證明：做輔助線pm‖bq，與qc相交與m。
（首先算清各角的度數）
∵∠apb=180°—∠bap—∠abp=180°—30°—80°=70°
且∠apm=180°—∠apb—∠mpc=180°—70°—∠qbc（同位角相等）=180°—70°—40°=70°
∴∠apb=∠apm
又∵ap是bac的角平分線，
∴∠bap=∠map
ap是公共邊
∴△abp≌△amp(角邊角）
∴ab=am，bp=mp
在△mpc中，∠mcp=∠mpc=40°
∴mp=mc
∴ab+bp=am+mp=am+mc=ac
在△qbc中
∵∠qbc=qcb=40°
∴bq=qc
∴bq+aq=aq+qc=ac
∴bq+aq=ab+bp
贊同4、角平分線如圖，在四邊形abcd中，bc＞ba,ad＝cd，bd平分，
求證： 延長ba,作df⊥ba的延長線，作de⊥bc
∵∠1=∠2
∴de=df（角分線上的點到角的兩邊距離相等）
∴在rt△dfa與rt△dec中
｛ad=dc,df=de}
∴rt△dfa≌rt△dec（hl)
∴∠3=∠c
因為∠4+∠3=180°
∴∠4+∠c=180°
即∠a+∠c=180°
5、如圖在△abc中，ab＞ac，∠1＝∠2，p為ad上任意一點，求證;ab-ac＞pb-pc
延長ac至e，使ae=ab，鏈結pe。
然後證明一下△abp≌aep得到pb=pe備用（角邊角證很容易吧~）
△pce中，ec>pe-pc
∵ec=ae-ac，ae=ab
∴ec=ab-ac
又pb=pe
∴pe-pc=pb-pc
∴ab-ac>pb-pc
應用：三、平移變換
例1 ad為△abc的角平分線，直線mn⊥ad於為mn上一點，△abc周長記為，△ebc周長記為.求證＞.
例2 如圖，在△abc的邊上取兩點d、e，且bd=ce，求證：ab+ac>ad+ae.
四、借助角平分線造全等
1、如圖，已知在△abc中，∠b=60°，△abc的角平分線ad,ce相交於點o，求證：oe=od
在ac上取點f，使af=ae
∵ad是角a的平分線
∴角eao＝角fae/
∵ao=ao
∴三角形aeo與afo全等（兩邊夾角相等）
∴eo=fo ，角aoe＝角aof
∵ce是角c的平分線
∴角dco＝角fco
∵角b＝60°
∴角a+角c＝180－60＝120°
∴角cod=角cao＋角oca＝角a/2＋角c/2＝60度
∴角ocf＝180－角aof-角cod＝180－60－60＝60°
∴角ocf＝角cod
∵oc=oc
∴三角形ocd與cfo全等 （兩邊夾角相等）
∴cf=cd
∴ac=af+cf＝ae+cd
即：ae+cd=ac
2、如圖，△abc中，ad平分∠bac，dg⊥bc且平分bc，de⊥ab於e，df⊥ac於f.
（1）說明be=cf的理由；（2）如果ab=，ac=，求ae、be的長.
證明：連線bd,cd
dg⊥bc於g且平分bc
所以gd為bc垂直平分線
垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等
bd=cd
角平分線上的點到角兩邊距離相等
,ad平分∠bac，de⊥ab於e，df⊥ac的延長線於f
所以de=df
在rt△bed,rt△cfd中
de=df
bd=cd
rt△bed≌rt△cfd(hl)
be=cf
應用：五、旋轉
例1 正方形abcd中，e為bc上的一點，f為cd上的一點，be+df=ef，求∠eaf的度數.
將三角形adf繞點a順時針旋轉90度，至三角形abg
則ge=gb+be=df+be=ef
又ae=ae，af=ag，
所以三角形aef全等於aeg
所以∠eaf=∠gae=∠bae+∠gab=∠bae+∠daf
又∠eaf+∠bae+∠daf=90
所以∠eaf=45度
例2 d為等腰斜邊ab的中點，dm⊥dn,dm,dn分別交bc,ca於點e,f。
（1） 當繞點d轉動時，求證de=df。
（2） 若ab=2，求四邊形decf的面積。
做dp⊥bc，垂足為p，做dq⊥ac，垂足為q
∵d為中點，且△abc為等腰rt△abc
∴dp=dq=bc=ac
又∵∠fdq=∠pde(旋轉）∠dqf=∠dpe=90°
∴△dqf≌△dpe
∴s△dqf=s△dpe
又∵s四邊形decf=s四邊形dfcp+s△dpe
∴s四邊形decf=s四邊形dfcp+s△dqf=bc*ac=ac（ac=bc=定值）
∴四邊形decf面積不會改變
例3 如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以d為頂點做乙個角，使其兩邊分別交ab於點m，交ac於點n，連線mn，則的周長為
我簡單說一下
過d點做de⊥ab的延長線
然後證明dmn≌dme
（注意△dbe實際上是△dcn旋轉後得來的）
全等三角形問題中常見的輔助線的作法 輔導
全等三角形的輔助資料 常見輔助線的作法有以下幾種 1 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用 三線合一 的性質解題，思維模式是全等變換中的 對折 2 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的 旋轉 3 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角...
輔導 全等三角形問題中常見的輔助線的作法
常見輔助線的作法有以下幾種 1.遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用 三線合一 的性質解題，思維模式是全等變換中的 對折 2.遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的 旋轉 3.遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思...
輔導 全等三角形問題中常見的輔助線的作法
常見輔助線的作法有以下幾種 1 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用 三線合一 的性質解題，思維模式是全等變換中的 對折 2 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的 旋轉 3 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思...