一、考綱要求：
知識要求：函式、方程、數列、不等式等與代數證明有關的多個知識點。
能力要求：會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用模擬、歸納和演繹進行推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述。
二、考點解讀：
代數推理問題綜合了函式、方程、數列、不等式等多個知識點，需要採用多種數學思想方法才能解決問題，如函式方程思想、化歸思想、分類討論思想、邏輯推理思想等，是對思維品質及論述水平的全面性考查；能彌補選擇題、填空題、簡答題的不足，是提高區分度，增加選拔功能的重要題型。在適當降低了對立體幾何邏輯推理能力考查的力度後，代數推理問題自然而然地承擔了考查考生邏輯推理能力的重任，並且作為壓軸題出現在高考試卷中，因而代數推理問題也就成為現在的高考熱點問題。
解答代數推理問題有一定的規律可循，其一般思維過程分為三步：
首先要領會題意——弄清題目的條件是什麼？結論是什麼？如果條件和結論是用文字表達的，把它翻譯成數學語言；
其次要明確方向——在審題的基礎上，運用數學思想方法，目的明確地對外來的和內在的資訊進行提取、轉化、加工和傳輸，從而明確解題的目標和方向；
最後要規範表達——採用適當的步驟，合乎邏輯地進行推理和運算，並正確的表述。除此之外，還要注重心理訓練，尤其在解題的目標與條件之間跨度較大、較隱蔽時，必須多次嘗試、探索，才能找到並實現解題目標。
三、考題**：
**題1定義在r上的函式滿足，且在上為增函式。已知且，則的值
a.恆小於0 b. 恆大於0 c. 可能等於0 d. 可正也可負
參***：不妨設則，，即從而
命題意圖與思路點撥：本題考查函式的單調性和對稱性等有關知識，考查了等價轉化思想和推理論證能力。本題的關鍵是將和式的符號判斷轉化為大小比較，再利用單調性達到目的。
**題2定義在r上的函式，對任意實數，都有和，且，則
參***：由得，，，
，共進行670次，將上述同向不等式相加可得即
由得，，
，，，共進行1005次，將上述同向不等式相加可得，即，
從而 命題意圖與思路點撥：本題主要從不等式兩邊同時出發求解，在解題過程中如果不熟悉函式的性質就無法求出結果。一般來說，如果函式不易具體化或簡約化，但可以根據題設中的「橋梁」，使自變數取一些特殊值，使數值特殊化，反覆進行，從而達到目標。
到底取何特殊值，要經過多種嘗試、探索，充分發揮直覺、探索、逆向思維，有利於培養從一般到特殊解決問題的能力。
**題3．過函式的圖象上任意一點的切線與軸交於點,求證:.
參***：由得過點的切線的斜率為，故切線方程為
令得切線與軸的交點座標為，即，
由。所以
又，由，即
綜上：命題意圖與思路點撥：本題主要考查二次函式的導數、基本不等式和有關證明不等式的基本方法。
**題4．（06天津文）已知數列滿足，並且（為非零引數，）
（1）若成等比數列，求引數的值；
（2）設，常數且，
證明：參***：（1）由已知且得，由得
由得。若成等比數列則即
而，解得。
（2）設，由已知，數列是以為首項，為公比的等比數列，
故，則因此，對任意， ++…+
=。當且時，，
所以命題意圖與思路點撥：本題以數列的遞推關係為載體，主要考查等比數列的等比中項及前項和公式、等差數列前項和公式、不等式的性質及證明等基礎知識，考查運算能力和推理論證能力。
**題5．（06遼寧理）已知，其中，
設（ⅰ）寫出；
（ⅱ）證明：對任意的，恒有
參***：（ⅰ）由已知推得，從而有
（ⅱ）當時，
當時，所以在上為增函式。
又函式為偶函式，所以在上為減函式。
所以對任意的恒有
=。 =，
==。因此結論成立。
命題意圖與思路點撥：本題考查導數的基本運算，函式的性質，絕對值不等式及組合數性質等基礎知識，考查歸納推理能力以及綜合運用數學知識分析問題和解決問題的能力。這類問題以函式為主線，聯絡其它知識進行推理。
利用導數切單調性及用最值放大是關鍵。
命題**：綜上所述，以考查學生的邏輯推理能力和綜合運用知識分析問題、解決問題的能力為重點的代數推理題，備受高考命題者的青睞，成為近年高考數學解答題命題的主要題材，常常作為高考數學的把關題或壓軸題。鑑於此類問題的解題目標與已知條件之間的跨度大，題型新穎、內容綜合、解法靈活、思維抽象，具有較好的考查效果，因此可以推測代數推理題仍將作為高考考查的重要題型出現，並且會有將新增內容與傳統內容有機結合在一起進行設問、置疑的趨勢。
專題七代數證明訓練反饋
1、已知方程的兩個實根為，且滿足，設，求證：。
2、已知二次函式的圖象與軸有交點為，的圖象與軸的交點為。設，求證：的圖象與軸的交點一定有乙個介於點與之間。
3、設a、b、c是乙個三角形的邊長,且.
(1)證明: a、b、c均小於.
(2)若,對於整數.證明；
(3)證明:對於整數，。
4、設x1,x2是函式f(x)= (a>0)的兩個極值點，且|x1|+|x2|=2
（1） 證明：0（2） 證明：|b|≤
（3） 若函式h(x)=f』(x)-2a(x-x1),證明當x15、已知定義在區間上，且，又是其圖象上的任意兩個點（）。
（1）求證：函式的圖象關於點成中心對稱圖形；
（2）設直線的斜率為，求證：；
（3）若，求證：。
6、集合a是由適合以下性質的函式構成的；對於任意的，
都有 （1）分別判斷函式是否在集合a中？並說明理由；
（2）設函式，試求|2a+b|的取值範圍；
（3）在（2）的條件下，若，且對於滿足（2）的每個實數a，存在最小的實數m，使得當恆成立，試求用a表示m的表示式.
專題七代數證明訓練反饋參***
1、解：據題意可設，則
因為，所以，，
從而有，即。
2、證明：因為是二次函式，且定義域為r，所以如果滿足條件的點存在，則與必異號，於是，把形的問題轉化成數的問題。
由已知，，則
3、解：（1）不妨設，那麼由題意知得
所以，從而推知，。故命題成立。
（2）因為，則所以。
（3） 不妨設，則由（2）可知，同理得，
又由（1）知則，
於是4、解：（1）f』(x)=ax2+bx-a2 x1,x2是方程f』(x)=0的兩個實數根
x1+x2= x1x2= -a<0 ∴|x1|+|x2|=| x1-x2|=2
∴b2=4a2-4a3≥0∴0（2）由（1）知b2≤4a2-4a3（0（3）f』(x)=a(x-x1)(x-x2) h(x)= a(x-x1)(x-x2-2)
|h(x)| ≤a(==4a
5、解析：（1）由題意易知，所以，而由於函式為奇函式，其圖象關於原點成中心對稱，所以經過平移可知的圖象關於點成中心對稱圖形；
（2）由題意可知由於，故可得
，則有；
（3）由題意並結合第（2）小題可知 ①
又 ②由①+②得
6、解：（i）
證明：任取，且，則
因為所以，，
所以，，也即：；
對於，只需取則
而，所以，
（ii）因為屬於集合a，所以，任取，則
也即： ①
設，則上式化為： ②
因為所以
①式對任意的恆成立，即②式對恆成立，
可以證明所以，，即
（iii）由可知：.
又由（ii）可知：，所以，
i）當時，為單調遞增函式，
令ii）當時，
此時，，且當時，的最小值為
若，即時，為方程的較小根.
所以，若，即時，由於在上單調遞增，所以，為方程的較大根，所以，.
綜上可知： .
2023年高考數學複習
2011年高考數學複習資料 專題達標檢測二 一 選擇題 1 點p是函式f x cos x 其中 0 的圖象c的乙個對稱中心，若點p到圖象c的 對稱軸的距離最小值是 則函式f x 的最小正週期是 a b 2 c 3 d 4 解析 函式f x 的對稱中心是，對稱軸為x k z，即 t 4 故選d.答案 ...
2023年高考數學複習
45分鐘三維滾動複習卷 一 考查範圍 第1講 第3講分值 100分 一 選擇題 本大題共7小題，每小題5分，共35分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 設全集u m n 則 um n等於 a b c d 2 若p 所有實數的平方都是正數，則為 a 所有實數的平方都不是正數 b ...
2023年高考詩歌鑑賞專題複習
高考考點 1 鑑賞文學作品的形象 意象 語言和表達技巧 2 評價文章的思想內容和作者的觀點態度 近幾年高考題型分析 1 最常考題型 手法分析和主題 情感 的理解和分析 2 語言 煉字 語言風格 和形象兩個考點，近幾年較少考到，作為備選內容。1 鑑賞詩歌的形象 1 主人公形象 如 望江南 溫庭筠 中的...