１.６ 有理數的乘方
第一課時有理數的乘方（一）
教學目標：１．在現實背景下理解有理數乘方的概念；
２．掌握有理數乘方的運算；
３.熟練進行有理數的混合運算．
教學重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方的運算法則進行有理數的乘方運算．
教學難點：1．會進行有理數的乘方運算；
2．(－)n與－n的區別；
3．乘方在生活中的應用．
教學程式設計：一．創設情境提出問題
問題情景一：邊長為２的正方形面積是多少？稜長為２的正方體的體積是多少？
問題情境二：請哪一位吃過蘭州拉麵的同學說一說拉麵的製作過程？
製作過程如下圖（多**展示）
教者設法引導學生將生活問題用數學的眼光來觀察解決．
1．讓學生觀察「拉麵」圖．
2．猜一猜共有多少根．
3．讓學生用帶來的線做 「 拉麵 」的活動．
4．學生通過實際操作 ，搞清楚 3 次相當於幾個2相乘，假如是6次、20次呢？分別是幾個2相乘？小組討論拉次n次，相當於幾個2相乘，並全班交流．
5．能否用算式表示這種關係？
引導20個2連加可寫成什麼？20×2 20個2相乘可寫成什麼？2 20
在小學我們已經學習過·，記作2，讀作的平方(或的二次方)；··作3，讀作的立方(或的三次方)；那麼，···可以記作什麼?讀作什麼?····呢?
··……( 共有n個, n是正整數)呢?
在小學對於字母我們只能取正數,進入中學後，我們學習了有理數，那麼還可以取哪些數呢?請舉例說明。
二．分析探索問題解決
新知一．乘方的定義：
（1）．求n個相同因數的積的運算叫做乘方．
（2）．乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數．
一般地，在n中，取任意有理數，n取正整數，以後我們還要學習取非有理數，n取非正整數的情況．
應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果，當看作的n次方的結果時，也可以讀作的n次冪．
（3）．我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，就是表示n個相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算．
鞏固練習1. (1)在52中，底數是____，指數是____，52讀作____或讀作____.
(2)在(-4)2中，底數是____，指數是____，讀作____或讀作____.
(3) 在-42中，底數是____，指數是____，讀作____或讀作____.
(4 )底數是____，指數是____。
2.你會計算下面的題目嗎？不妨試一試
(1)2， 2， 3，24； (2)-2， 2， 3，(-2)4；
(3)0，02，03，04
教師指出：2就是21，指數1通常不寫。然後讓三個學生在黑板上計算。
議一議引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什麼關係?（從底數的正負性和指數的奇偶性分析）
新知二.乘方的符號
(1)橫向觀察
正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數；零的任何次冪都是零．
(2)縱向觀察
互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等．
(3)任何乙個數的偶次冪都是非負數．
(4)當底數是負數或分數時，必須加括號，把它看成乙個整體．
你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?（生討論後，師歸納如下）
當＞0時， n＞0(n是正整數)；
當<0，n為偶數（奇數）時,冪的結果為正數（負數）；
當=0時， n=0(n是正整數)。
(以上為有理數乘方運算的符號法則)
新知三．應用反思拓展創新
你能再算一下以下各題嗎？
(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；
(2)-32，-33，-(-3)5；
(3)，
學生做完後小組互相對答案。教師引導學生觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-)n的底數是-，表示n個(-a)相乘，-n是n的相反數，這是(-)n與-n的區別。
教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了。
歸納：a2n=(-a)2n(n是正整數)；
=-(-a)2n-1(n是正整數)；
a2n≥0(a是有理數，n是正整數)。
練一練（師注意巡視，發現問題，及時解決）
(1)，，，-，；
(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；
(3)(-1)n-1
新知四．有理數的混合運算
例：觀察：下面算式裡有哪幾種運算？
3+50÷22×(－)－1
加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算；乘方和開方叫做第**運算。
有理數的混合運算，應注意如下運算順序：
①先算乘方，再算乘除，最後算加減；
②同級運算，按照從左至右的順序進行；
③如果有括號，就先算小括號裡的，再算中括號裡的，然後算大括號裡的。
練習：計算 １. 34×＋(－22)×÷2
２. 2×(－３)3－4×(－3)＋15
四．總結反思拓展昇華
兩個問題：1． 乘方是怎樣一種特殊的運算？
2．負數的冪的符號如何確定？
三個關注：1．關注生活，用數學眼光觀察生活中的實際問題．
２.關注用「一般——特殊——一般」的數學思想方法是研究問題的一種常用方法．
3．括號的作用
４.有理數混合運算的法則．
通過本節課的學習，結合自己的做題體會，說一說這節課中自己容易出現的問題是什麼？
六、布置作業
課本第４２頁習題１.６第１、２題
有理數的乘方練習
一. 判斷。
1.（ ）
2.（ ）
3. 有理數的偶次冪都是正數。（ ）
4. 負數的奇次冪是負數。（ ）
二. 填空。
5. 求n個相同因數積的運算，叫做運算結果叫做
6.表示一種運算，讀作表示一種運算結果，讀作
7. 底數是6，冪也是6的乘方中指數是
8 9
10三. 選擇。
11. 下列各式中，正確的是（ ）
ab.c. d.
12. 下列計算中，正確的是（ ）
ab.cd.（n表示自然數）
13. 下列各數中，數值相等的是（ ）
a.和b.與
c.與d.
14. 下列計算錯誤的有（ ）個
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
a. 1b. 2c. 3d. 4
四. 計算。
（1）（2）
（3）（4）
1 6有理數乘方第一課時
1.6有理數的乘方一 知識與技能 使學生理解並掌握有理數的乘方 冪 底數 指數的概念及意義 能夠正確進行有理數的乘方運算.過程與方法 領會重要的模擬思想 歸納思想，逐步形成數感 符號感.情感態度 認識數學與生活是密切聯絡的，感受數學的嚴謹性，讓學生對數學充滿好奇心，形成主動學習態度，培養科學探索精神...
有理數乘法第一課時學案
1 4 1有理數的乘法 學習目標 1 知道有理數的乘法法則 2 能用法則進行有理數的乘法運算.3 能用有理數乘法解決實際問題 學習重點 1 有理數的乘法法則2 用法則進行有理數的乘法運算.學習難點 用有理數乘法解決實際問題 一 前提測評 寫出下列各數的倒數 1的倒數是 的倒數是 5的倒數是 0.25...
有理數第一課時隨堂練
有理數 隨堂練習 一 隨堂檢測 1 和 統稱為整數 和 統稱為分數 和 統稱為有理數 和 統稱為非負數 和 統稱為非正數 和 統稱為非正整數 和 統稱為非負整數 有限小數和無限迴圈小數可看作 無限不迴圈小數稱為 2 下列不是有理數的是 a 3.14 b 0 c d 3 既是分數又是正數的是 a 2 ...