《一元二次方程》單元練習題學生姓名
一、選擇題：
1、已知關於x的二次方程x2+2x+k=0，要使該方程有兩個不相等的實數根，則k的值可以是（ ）
a、0b、1c、2d、3
2、若關於x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個實數根x1、x2，則x1（x2+x1）+ x22的最小值為（ ）
a、1b、2c、0.75d、1.25
3、若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個實數根，則α2+3α+β的值為（ ）
a、2005b、2003c、﹣2005d、4010
4、把方程x2﹣x﹣5=0，化成（x+m）2=n的形式得（ ）
a、（x﹣）2= b、（x﹣）2= c、（x﹣）2= d、（x﹣）2=
5、用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是（ ）
a、（x+4）2=9b、（x﹣4）2=9
c、（x﹣8）2=16d、（x+8）2=57
6、如果關於x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3，x2=1，那麼這個一元二次方程是（ ）
a、x2+3x+4=0b、x2+4x﹣3=0c、x2﹣4x+3=0 d、x2+3x﹣4=0
7、某企業退休職工李師傅2023年月退休金為1500元，2023年達到2160元．設李師傅的月退休金從2023年到2023年年平均增長率為x，可列方程為（ ）
a、2160（1﹣x）2=1500b、1500（1+x）2=2160
c、1500（1﹣x）2=2160d、1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160
8、如圖，某小區規劃在乙個長30m、寬20m的長方形土地abcd上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與ab平行，另一條與ad平行，其餘部分鐘花草，要使每一塊花草的面積都為78cm2，那麼通道寬應設計成多少m？設通道寬為xm，則由題意列得方程為（ ）
a、（30﹣x）（20﹣x）=78b、（30﹣2x）（20﹣2x）=78
c、（30﹣2x）（20﹣x）=6×78d、（30﹣2x）（20﹣2x）=6×78
9. 下列方程中是關於的一元二次方程的是（ ）
a. b. c. d.
10．方程x2＋2x＝0的根是( )
a．x＝0b．x＝－2 c．x1＝0，x2＝－2 d．x1＝x2＝－2
11．一元二次方程(x－3)(x－5)＝0的兩根分別為( )
a．3，－5 b．－3，－5 c．－3,5d．3,5
12．將方程3x(x－1)＝5(x＋2)化為一元二次方程的一般式，正確的是( )
a．4x2－4x＋5＝0 b．3x2－8x－10＝0 c．4x2＋4x－5＝0 d．3x2＋8x＋10＝0
13．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是關於x的一元二次方程，則( )
a．m＝±2 b．m＝2 c．m＝－2 d．m≠±2
14．用因式分解法把方程5y(y－3)＝3－y分解成兩個一次方程，正確的是( )
a．y－3＝0,5y－1＝0 b．5y＝0，y－3＝0
c．5y＋1＝0，y－3＝0 d．3－y＝0,5y＝0
15.已知1是關於x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的乙個根，則m的值是
a．1 b．－1c． 0d． 無法確定
16．一元二次方程x2－3x＋4＝0的根的情況是
a．有兩個不相等的實根 b．有兩個相等的實根 c．無實數根 d．不能確定
17. 如果關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那麼的取值範圍是（ ）
a. b.且 c. d.且
18. 乙個兩位數等於它的個位數的平方，且個位數字比十位數字大3，則這個兩位數為（ ）
abcd.
19．將進貨單價為40元的商品按50元**時，能賣500個，已知該商品每漲價1元，其銷量就要減少10個，為了賺8000元利潤，則應進貨( )
a．400個 b．200個 c．400個或200個 d．600個
20．在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，製成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為cm，那麼滿足的方程是（ ）
a． b．
c． d．
21．一元二次方程x2－x－2＝0的解是()
a．x1＝1，x2＝2 b．x1＝1，x2＝－2
c．x1＝－1，x2＝－2 d．x1＝－1，x2＝2
22．一元二次方程x2－6x－5＝0配方可變形為( )
a．(x－3)2＝14 b．(x－3)2＝4c．(x＋3)2＝14 d．(x＋3)2＝4
23．下列方程有兩個相等的實數根的是( )
a．x2＋x＋1＝0 b．4x2＋2x＋1＝0c．x2＋12x＋36＝0 d．x2＋x－2＝0
24．某種花卉每盆的盈利與每盆的株數有一定的關係．每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元．要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植x株，則可以列出方程是( )
a．(3＋x)(4－0.5x)＝15b．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
c．(x＋4)(3－0.5x)＝15d．(x＋1)(4－0.5x)＝15
25．已知x1，x2是關於x的方程x2＋ax－2b＝0的兩實數根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是( )
a． b．－ c．4 d．－1
26．一元二次方程的兩根分別是2和﹣3，則這個一元二次方程可以是（ ）
a．x2﹣6x+8=0 b．x2+2x﹣3=0 c．x2﹣x﹣6=0 d．x2+x﹣6=0
27．不解方程，判別一元二次方程的根的情況是（）
a．有兩個不相等的實數根b．沒有實數根c．有兩個相等的實數根d．無法確定
28．已知關於x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有兩個不相等的實數根，則a的取值範圍是（）
a．a>2 b．a<2 c．a<2且a≠l d．a<﹣2
29．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0無實數根，則一次函式y=（m+1）x+m﹣1的圖象不經過（）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
二、填空題：
30．把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次項係數大於零的一般式為 ，其中二次項係數是 ，一次項係數是 ，常數項是 ．一元二次方程x2=2x的解為： ．
31、三角形的兩邊長為2和4，第三邊長是方程x2﹣6x+8=0的根，則這個三角形的周長是________．
32、已知關於x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值範圍是
33、寫出二次項係數為5，以x1=1，x2=2為根的一元二次方程
34、若方程kx2﹣9x+8=0的乙個根為1，則另乙個根為
35、若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三個根可以作為乙個三角形的三邊之長，則m的取值範圍
36．方程x（x﹣2）=x的根是．
37．如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實數根，則實數a的取值範圍是
38．關於的一元二次方程的乙個根為1，則方程的另一根為 .
39．如果2x2+1與4x2－2x－5互為相反數，則x的值為．
40．請你寫出乙個有一根為1的一元二次方程：．
41．設是方程的兩個實數根，則的值為．
42．足球世界盃預選賽實行主客場的迴圈賽，即每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場。
共舉行比賽210場，則參加比賽的球隊共有支。
43．乙個菱形的兩條對角線的和是14cm，面積是24 cm2，則這個菱形的周長是
44．設x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的兩個根，且x1＋x2－x1x2＝1，則x1＋x2＝，m＝．
45．關於x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個相等的實數根，則m的值為．
46．設m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的兩個實數根，則m2＋3m＋n＝．
三、解答題
47．解下列方程：
（1）x2﹣9=02）（x﹣1）（x+2）=6．（3）
(4) x2＋5x－6＝0； (5) 2x2＋1＝3x6）（x－3）2+2x（x－3）=0
（7）配方法：（8）公式法：x2－3x＋1＝0
（9）因式分解法：x2+6x-16=0（10）因式分解法：3(x－3)2＝2x－6
48、已知一元二次方程x2－2x＋m＝0.
(1)若方程有兩個實數根，求m的範圍；
(2)若方程的兩個實數根為x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值
49、已知關於x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.
(1)求證：方程總有兩個不相等的實數根；
(2)已知方程的乙個根為x＝0，求代數式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值
50、關於x的一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0.
（1）（6分）求證：無論a取任何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；
（2）（6分）當方程的乙個根為－2時，求方程的另乙個根.．
51、若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的乙個根，求方程的另乙個根和k的值．
52、．若關於x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x﹣1=0有實數根，求m的取值範圍．
53、汽車產業的發展，有效促進我國現代化建設．某汽車銷售公司2023年盈利1500萬元，到2023年盈利2160萬元，且從2023年到2023年，每年盈利的年增長率相同．
（1）該公司2023年盈利多少萬元？
（2）若該公司盈利的年增長率繼續保持不變，預計2023年盈利多少萬元？
54、（10分）某農場要建乙個長方形的養雞場，雞場的一邊靠牆，（牆長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．
一元二次方程練習題
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解一元二次方程練習題
1.用直接開平方法解下列方程 12 2.解下列方程 12 34 3.用直接開平方法解下列方程 12 34 4.填空 1 2 35.用適當的數 式 填空 6.用配方法解下列方程 123 7.方程左邊配成乙個完全平方式，所得的方程是 8.用配方法解方程 9.關於的方程的根 10.關於的方程的解為 11....
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