科目課題教學目標重點難點
數學授課教師授課時間授課型別
2011.6複習課
一元二次方程的整數根問題
1、會用公式法或因式分解法解係數是字母的一元二次方程。
2、能根據題目的要求解出一元二次方程的整數根，並會確定字母的取值或取值範圍。
3、培養學生靈活運用方程解決的問題的能力和意識。能根據題目的要求解出係數是字母的一元二次方程。由一元二次方程的整數根，確定字母的取值或取值範圍。教學內容及教師活動
設計意圖
m解：由方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0可
x得複習公2
(2m1)(2m1)4(m1)2
式為解x
2(m1)方程做
準備。(2m1)(2m3)22m1(2m3)
2(m1)2(m1)
1，m1
帶學生∵x1,x2均為正整數，m也是整數，
分析教∴m=2.學生學會方解法。
)24(5a1)2424(a21)4(a5
所以2(5a1)2(a5)6
x1a12(a21)
2(5a1)2(a5)4a44
x2222(a1)a1a1
理解題意，學64
會解決依題意有：a1、a1均為負整
問題的數，符合此條件的僅有a2。切入點。
學生活動
一．知識回顧：
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式：
方程中x的值是由係數a、b和常數c決定的。二．例題精講。
例1.已知關於x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有兩個正整數根.
(1)確定整數m值；（2）並此時求方程的解．思路分析：本題的條件在「整數根」的基礎上更進一步，變為「正整數根」，這對係數m有了更多的限制，並且m也是整數方法歸納：練習：
22(a1)x2(5a1)x240有兩個不.已知方程
bb24acx(b24ac0)
2a等的負整數根，則a的值是______。思路分析：本題的條件在「整數根」的基礎上更進一步，變為「負整數根」，這對係數a有了更多的限制。
另外，本題的a沒有說它是整數，難度更大了。應當抓住「負整數根」做文章。
例2.設m為自然數，且4m40，若方程
x22(2m3)x4m214m80的兩根均為整
數，求m的值及方程的根。
思路分析：題目已給出m的範圍，再加上判別式應滿足的條件，可進一步對m加以限制，就不難求出符合條件的m值了。解：
因為原方程的兩根均為整數，所以2m1必為完全平方數，且必為奇數的平方。於是由4m40得92m181，在此範圍內的奇完全平方數只有25
4(2m3)24(4m214m8)4(2m1)
和49。
所以2m125或2m149所以m12或m24
經檢驗，m12、24均符合題意。
誤區點撥：本題解法的最後一步檢驗雖一語帶過，但卻是乙個必不可少的步驟。因為整係數一元二次方程的判別式是完全平方數只是該方程有整數根的必要條件，但不是充分條件。
也就是說，為完全平方數，並不能保證方程一定有整數根，所以說，必須進行檢驗。
解：（1）∵關於x的一元二次方程
mx2(3m2)x2m20有兩個
不相等的實數根
[(3m2)]24m(2m2)m24m4(m2)2
＞0∴m0且m≠2（2）
證明：練習．已知：關於x的一元二次方程
mx2(3m2)x2m20．
mx2(3m2)x2m20
∴x11，x2
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求m的取值範圍；
（2）在（1）的條件下，求證：無論m取何值，方程mx2(3m2)x2m2=0總有乙個根是常數。
2m2m
（3）∵x1是整數∴只需
2m22
2是整數.mm
∵m是正整數，且m0,m2
（3）若m為正整數，且關於x的一元二次方∴m1.程mx2(3m2)x2m20有兩個不相等的整數根，確定整數m值小結：
談談本節課你的收穫?板書設計
例題1例題2練習
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