教學設計
因式分解
李寨中學樊利軍【教學目標】
1、認知目標：
（1）理解因式分解的概念和意義
（2）認識因式分解與整式乘法的相互關係——相反變形，並會運用它們之間的相互關係尋求因式分解的方法。
2、能力目標：由學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析、判斷能力和創新能力，發展學生智慧型，深化學生逆向思維能力和綜合運用能力。
3、情感目標：培養學生接受矛盾的對立統一觀點，獨立思考，勇於探索的精神和實事求是的科學態度。
【教學重點、難點】
重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關係，並運用它們之間的相互關係尋求因式分解的方法。
【教學準備】
實物投影儀、多**輔助教學。
【教學過程】
一、情境匯入
看誰算得快：（搶答）
(1)若a=101,b=99，則a2-b2
(2)若a=99,b=-1，則a2-2ab+b2
(3)若x=-3，則20x2+60x
【初一年級學生活波好動，好表現，爭強好勝。情境匯入借助搶答的方式進行，引進競爭機制，可以使學生在參與的過程中提高興趣，並增強競爭意識和**慾望。】
二、**新知
1、請每題答得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。（多**出示
答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
【「與其拉馬喝水，不如讓它口渴」。探索最佳解題方法的過程，就是學生「口渴」
的地方。由此引起學生的求知慾。】
2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，
a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，
20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是乙個什麼式子，右邊又是什麼形式？)
【利用教師的主導作用，把學生的無意識的觀察轉變為有意識的觀察，同時教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果，並及時予以肯定。】
3、模擬小學學過的因數分解概念，得出因式分解概念。（學生概括，老師補充。）
【讓學生自己概括出所感知的知識內容，有利於學生在實踐中感悟知識的生成過程，培養學生的語言表達能力。】
板書課題：§6.1 因式分解
因式分解概念：把乙個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、前進一步
1、讓學生繼續觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,
(a-b)2= a2-2ab+b2，
20x(x+3)=20x2+60x,它們是什麼運算？與因式分解有何關係？它們有何聯絡與區別？
（要注意讓學生區分因式分解與整式乘法的區別，防止學生出現在進行因式分解當中，半路又做乘法的錯誤。）
【注重數學知識間的聯絡，給學生提供探索與交流的空間，讓學生經歷數學知識的生成過程，由學生發現整式乘法與因式分解的相互關係，培養學生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創新能力。】
2、因式分解與整式乘法的關係：
因式分解
結合：a2-b2a+b）（a-b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。
結論：因式分解與整式乘法的相互關係——相反變形。（多**展示學生得出的成果）
四、鞏固新知
1、下列代數式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什麼？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；
(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
(7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
【針對學生易犯的錯誤，製造認知衝突，讓學生充分暴露錯誤，然後通過分析、討論，達到理解的效果。】
2、你能寫出整式相乘（其中至少乙個是多項式）的兩個例子，並由此得到相應的兩個多項式的因式分解嗎？把結果與你的同伴交流。
【學生出題熱情、積極性高，因初一學生好表現，因而能激發學生學習興趣，啟用學生的思維。】
五、應用解釋
例檢驗下列因式分解是否正確：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；
(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。
練習計算下列各題，並說明你的演算法：(請學生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
六、思維拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=
2．機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
【進一步拓展學生在數學領域內的視野，增強學生對數學的興趣，使學生從小熱衷於數學的學習和探索。通過機動題，了解學生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創造能力，及**價，及時矯正。】
七、課堂回顧
今天這節課，你學到了哪些知識？有哪些收穫與感受？說出來大家分享。
【課堂小結交給學生，讓學生總結本節課中概念的發現過程，運用概念分析問題的過程，養成學生學習——總結——學習的良好習慣。唯有總
結反思，才能控制思維操作，才能促進理解，提高認知水平，從而促進數學觀點的形成和發展，更好地進行知識建構，實現良性迴圈。】
八、布置作業
教科書第153的作業題。
教學反思：葉聖陶先生曾說過課堂教學的最高藝術是看學生，而不是看教師，看學生能否在課堂中煥發生命的活力。因此本教學是按「投疑——感知——概括——鞏固、應用和拓展」的敘述模式呈現教學內容的，這種呈現方式符合七年級學生的認知規律和學習規律，使學生從被動的學習到主動探索和發現的轉化中感受到學習與探索的樂趣。
本堂課先採用以設疑**的引課方式，激發學生的求知慾望，提高學生的學習興趣和學習積極性，再把因式分解概念及其與整式乘法的關係作為主線，訓練學生思維，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。並在課堂教學中，引導學生體會知識的發生發展過程，堅持啟發式的教學方法，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學中來，充分體現了學生的主動性原則。並改變了傳統的言傳身教的方式，恰當地運用了現代教育技術，展現了乙個平等、互動的民主課堂。
《因式分解》教學反思
數學組張東明 教學設計及課堂實施情況的分析 本課的教學目的是 1。能夠正確理解因式分解的概念，知道它與整式乘法的區別和聯絡。2。通過學生的自主探索，發現因式分解的基本方法，會用提公因式法把多項式進行因式分解。教學重點是 因式分解的概念，用提公因式分解因式。教學難點是 正確找出多項式中的公因式和公因式...
因式分解教學反思
草尾鎮中學李健夫 因式分解是湘教版八年級數學上冊乙個重要的內容，也是初中階段必考易錯的知識點，也是難點，學習時節奏應該放慢一些，講課的時候是一節課講一種方法，先分析符合條件的形式再練習，主要是以練習為主。講課的過程是非常順利的，我以為學生的掌握程度還好。就出了一些綜合性的練習題，此時才發現效果是不太...
《因式分解法》教學設計與反思
教材分析 一 教材所處的地位 本節課是在學生學習了一元二次方程的解法和根的判別式的基礎上展開的，它在整個中學教學中有很重要的地位，學好這一節內容，在處理有關一元二次方程的問題時，就會多一些思路和方法，同時為今後進一步學習方程理論打下基礎。二 根據教學大綱的要求，本課的教學目標是 1 知識目標為 會使...