1. ***總理溫家寶2023年11月16日主持召開***常務會議，會議決定建立青海三江源國家生態保護綜合實驗區。現要把228噸物資從某地運往青海甲、乙兩地，用大、小兩種貨車共18輛，恰好能一次性運完這批物資。
已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：
（1）求這兩種貨車各用多少輛？
（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其餘貨車前往乙地，設前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的
總運費為w元，求出w與a的函式關係式（寫出自變數的取值範圍）；
（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少於120噸，請你設計出使總運費最少的貨車調配方案，並
求出最少總運費。
【答案】解：（1）設大貨車用x輛，則小貨車用（18－x）輛，根據題意得
16x＋10（18－x）=228 ，解得x=8，
∴18－x=18－8=10。
答：大貨車用8輛，小貨車用10輛。
（2）w=720a＋800（8－a）+500（9－a）+650[10－（9－a）]=70a＋11550，
∴w=70a＋11550（0≤a≤8且為整數）。
（3）由16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5。
又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且為整數。
∵w=70a+11550，k=70＞0，w隨a的增大而增大，
∴當a=5時，w最小，最小值為w=70×5+11550=11900。
答：使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、4輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、6輛小貨車前往乙地．最少運費為11900元。
【考點】一元一次方程和一次函式的應用
【分析】（1）設大貨車用x輛，則小貨車用18－x輛，根據運輸228噸物資，列方程求解。
（2）設前往甲地的大貨車為a輛，則前往乙地的大貨車為（8－a）輛，前往甲地的小貨車為（9－a）輛，前往乙地的小貨車為[10－（9－a）]輛，根據**所給運費，求出w與a的函式關係式。
（3）結合已知條件，求a的取值範圍，由（2）的函式關係式求使總運費最少的貨車調配方案。
2. 在實施「中小學校舍安全工程」之際，某市計畫對a、b兩類學校的校舍進行改造，根據預算，改造一所a類學校和三所b類學校的校舍共需資金480萬元，改造三所a類學校和一所b類學校的校舍共需資金400萬元．
（1）改造一所a類學校的校舍和一所b類學校的校舍所需資金分別是多少萬元？
（2）該市某縣a、b兩類學校共有8所需要改造．改造資金由國家財政和地方財政共同承擔，若國家財政撥付的改造資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少於210萬元，其中地方財政投入到a、b兩類學校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中a、b兩類學校各有幾所？
【答案】解：（1）設改造一所a類學校的校舍需資金x萬元，改造一所b類學校的校舍所需資金y萬元，
則，解得。
答：改造一所a類學校和一所b類學校的校舍分別需資金90萬元，130萬元。（2）設a類學校應該有a所，則b類學校有（8－a）所．
則，解得。∴1≤a≤3，即a=1，2，3。
∴共有3種改造方案：方案一：a類學校有1所，b類學校有7所；方案二：a類學校有2所，b類學校有6所；方案三：a類學校有3所，b類學校有5所。
【考點】二元一次方程組和一元一次不等式組的應用。
【分析】（1）方程（組）的應用解題關鍵是找出等量關係，列出方程（組）求解。本題等量關係為：
改造一所a類學校和三所b類學校的校舍共需資金480萬元；
改造三所a類學校和一所b類學校的校舍共需資金400萬元。
（2）不等式（組）的應用解題關鍵是找出不等量關係，列出不等式（組）求解。本題不等量關係為：
地方財政投資a類學校的總錢數+地方財政投資b類學校的總錢數≥210；
國家財政投資a類學校的總錢數+國家財政投資b類學校的總錢數≤770。
3. 為了迎接「五·一」小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價l80元，售價320元；乙種服裝每件進價l50元，售價280元．
(1)若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件?
(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(利潤=售價一進價)不少於26700元， 且不超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案?
(3)在(2)的條件下，專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優惠**活動，決定對甲種服裝每件優惠a(0【答案】解：（1）設購進甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，
根據題意得：180x＋150（200－x）=32400，
解得：x=80，200－x=200－80=120。
∴購進甲、乙兩種服裝80件、120件。
（2）設購進甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據題意得：
，解得：70≤y≤80。
∵y是正整數，∴共有11種方案。
（3）設總利潤為w元，則w=（140－a）y+130（200－y），即w=（10－a）y+26000。
①當0＜a＜10時，10－a＞0，w隨y增大而增大，
∴當y=80時，w有最大值，此時購進甲種服裝80件，乙種服裝120件。
②當a=10時，（2）中所有方案獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以。
③當10＜a＜20時，10－a＜0，w隨y增大而減小，
∴當y=70時，w有最大值，此時購進甲種服裝70件，乙種服裝130件。
【考點】一元一次方程、一元一次不等式組和一次函式的應用。
【分析】（1）設購進甲種服裝x件，則乙種服裝是（200－x）件，根據兩種服裝共用去32400元，即可列出方程，從而求解。
（2）設購進甲種服裝y件，則乙種服裝是（200－y）件，根據總利潤（利潤=售價-進價）不少於26700元，且不超過26800元，即可得到乙個關於y的不等式組，解不等式組即可求得y的範圍，再根據y是正整數整數即可求解。
（3）首先求出總利潤w的表示式，然後針對a的不同取值範圍進行討論，分別確定其進貨方案。
4. 某科技開發公司研製出一種新型產品，每件產品的成本為2400 元，銷售單價
定為3000 元．在該產品的試銷期間，為了**，鼓勵商家購買該新型產品，公司決定商家一次購買這種
新型產品不超過10 件時，每件按3000 元銷售；若一次購買該種產品超過10 件時，每多購買一件，所購
買的全部產品的銷售單價均降低10 元，但銷售單價均不低於2600 元．
(1)商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600 元?
(2)設商家一次購買這種產品x 件，開發公司所獲的利潤為y 元，求y(元)與x(件)之間的函式關係式，並
寫出自變數x 的取值範圍．
(3)該公司的銷售人員發現：當商家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數量越多，公司所獲的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元?
(其它銷售條件不變)
【答案】解：（1）設件數為x，依題意，得3000－10（x－10）=2600，解得x=50。
答：商家一次購買這種產品50件時，銷售單價恰好為2600元。
（2）當0≤x≤10時，y=（3000－2400）x=600x；
當10＜x≤50時，y=[3000－10（x－10）－2400]x，即y=－10x2+700x；
當x＞50時，y=（2600－2400）x=200x。
∴。（3）由y=－10x2+700x可知拋物線開口向下，當時，利潤y有最大值，
此時，銷售單價為3000－10（x－10）=2750元，
答：公司應將最低銷售單價調整為2750元。
【考點】二次函式的應用。
【分析】（1）設件數為x，則銷售單價為3000-10（x-10）元，根據銷售單價恰好為2600元，列方程求解。
（2）由利潤y=銷售單價×件數，及銷售單價均不低於2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三種情況列出函式關係式。
（3）由（2）的函式關係式，利用二次函式的性質求利潤的最大值，並求出最大值時x的值，確定銷售單價。
5. 已知關於x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0．
(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；
(2)若x1、x2是原方程的兩根，且|x1－x2|＝2，求m的值和此時方程的兩根．
【答案】解：（1）證明：由關於x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0得
△=（m+3）2－4（m+1）=（m+1）2+4，
∵無論m取何值，（m+1）2＋4恆大於0，
∴原方程總有兩個不相等的實數根。
（2）∵x1，x2是原方程的兩根，∴x1+x2=－（m+3），x1x2=m+1。
∵|x1－x2|＝2， ∴（x1－x2）2=8，即（x1＋x2）2－4x1x2=8。
∴[－（m+3）]2－4（m+1）=8，即m2＋2m－3=0。
解得：m1=－3，m2=1。
當m=－3時，原方程化為：x2－2=0，解得：x1= ，x2=－。
當m=1時，原方程化為：x2＋4x＋2=0，解得：x1=－2+ ，x2=－2－。
【考點】一元二次方程根的判別式和根與係數的關係。
【分析】（1）根據關於x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的根的判別式△=b2－4ac的符號來判定該方程的根的情況。
（2）根據根與係數的關係求得x1＋x2和x1x2，由已知條件|x1－x2|＝2平方後可以得到關於x1＋x2和x1x2的等式，從而列出關於m的方程，通過解該方程即可求得m的值，最後將m值代入原方程並解方程。
6. 某私營服裝廠根據2023年市場分析，決定2023年調整服裝製作方案，準備
每週（按120工時計算）製作西服、休閒服、襯衣共360件，且襯衣至少60件。已知每件服裝的收入和
所需工時如下表：
設每週製作西服x件，休閒服y件，襯衣z件。
（1） 請你分別從件數和工時數兩個方面用含有x,y 的代數式表示襯衣的件數z。
（2） 求y與x之間的函式關係式。
（3） 問每週製作西服、休閒服、襯衣各多少件時，才能使總收入最高？最高總收入是多少？
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