線性代數各章思考題

2022-12-11 11:51:04 字數 1339 閱讀 8361

1.余子式與代數余子式有什麼特點?它們之間有什麼聯絡?

2.行列式有哪些性質?

3.計算行列式通常採用的方法有哪些?

4.克萊姆法則的適用條件是什麼?

線性代數第二章思考題

1.為什麼矩陣乘法不滿**換律?

2.矩陣的轉置運算有哪些規律?

3.什麼是對稱矩陣?

4.方陣的行列式有哪些運算規律?

5.什麼是伴隨矩陣?它有哪些主要性質?

6.判斷矩陣可逆的常用方法有哪些?

7.怎樣解矩陣方程?

線性代數第三章思考題

1.乙個非零矩陣的行最簡形與行階梯形有什麼區別和聯絡?

2.矩陣的初等變換與初等矩陣有什麼關係?

3.矩陣的初等行(列)變換有哪些?它有哪些重要的應用?

4.在求解有關矩陣的問題時,何時只須化為階梯形,何時宜化為行最簡形?

5.求逆矩陣有哪些常用的方法?

6.什麼是矩陣的秩?求矩陣的秩有幾種方法?

7.矩陣的秩有哪些重要性質?有哪些主要應用?

8.元齊次線性方程組有非零解的充要條件是什麼?

元非齊次線性方程組有解的充要條件是什麼?

元非齊次線性方程組有唯一解,無窮多解的充要條件分別是什麼?

9.用初等行變換法求解線性方程組的主要步驟是什麼?

線性代數第四章思考題

1.對於向量組的線性相關、線性無關的概念,給出一些幾何上的解釋.

2.兩個矩陣的等價與兩個向量組的等價有什麼區別和聯絡?

3.向量組的最大無關組有什麼重要意義?求向量組的最大無關組有哪些方法?

4.證明或判斷乙個向量組線性相關或線性無關的常用方法有哪些?

5.何為齊次線性方程組的基礎解系?如何求法?

6.齊次線性方程組的通解結構是什麼?

7.非齊次線性方程組的通解結構是什麼?

線性代數第五章思考題

1.什麼是正交矩陣?它有哪些重要性質?

2.正交變換的重要特性是什麼?

3.將線性無關向量組正交規範化的施蜜特(schimidt)正交化過程是什麼?

4.何為矩陣的特徵值、特徵向量?矩陣的特徵值有哪些主要性質?

5.如何求方陣的特徵值與特徵向量?

6.何為矩陣相似?相似矩陣有哪些主要性質?

7.階矩陣可相似對角化的充分必要條件是什麼?

8.判斷矩陣是否可對角化的基本方法有哪些?

9.實對稱矩陣的特徵值與特徵向量有哪些性質?

10.已知階方陣可對角化, 如何求可逆矩陣, 使得?

11.實對稱矩陣正交相似對角化的步驟是什麼?

12.用正交變換化二次型為標準形的主要步驟是什麼?

13.如何判別二次型的正定性?

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