第一章集合與函式概念 1
1.1.1 集合有關概念
集合的含義：一般地，指定的某些物件的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個物件叫作這個集合的元素.
1. 集合中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互異性如：由happy的字母組成的集合
(3) 元素的無序性: 如：和是表示同乙個集合
3.集合的表示： 如：，
(1) 用大寫字母表示集合：a=,b=
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
◆ 注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集） 記作：n 正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r
集合的表示方法：
1） 列舉法：
2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。 ,
3） 語言描述法：例：
4） venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集含有有限個元素的集合
(2) 無限集含有無限個元素的集合
(3) 空集不含任何元素的集合例： b= 「元素相同則兩集合相等」
即：① 任何乙個集合是它本身的子集。a a
②真子集:如果a b,且a b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)
③如果 a b, b c ,那麼 a c
④ 如果a b 同時 b a 那麼a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
◆ 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
練習：1求集合｛x2－x ，x， 1｝中x應滿足的條件．
2用適當的方法表示下列集合：①所有大於0的偶數組成的集合；②由大於1小於20的所有質數組成的集合；③方程x2-9=0的所有實數根組成的集合；④直角座標系內所有第一象限內的點組成的集合．
3集合a中的元素是由組成，判斷下列元素x與集合a之間的關係：
4已知 ，試寫出a的所有可能情況．
5設 ｛a f a m ｝，求集合n．
6同時滿足（1） 非空集合m有多少個？寫出這些集合．
7已知集合a=｛1，3，－x3｝，b=｛x+2，1｝是否存在實數x，使得b是a的子集；若存在，求出集合a、b；若不存在，請說明理由．
1.1.3 集合的運算
問題1：我們知道，實數有加法運算。模擬實數的加法運算，集合是否也可以「相加」呢?
請同學們考察下列各個集合，你能說出集合c與集合之間的關係嗎?
(1)(2)l.並集
—般地，由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，稱為集合a與b的並集.
記作：a∪b. 讀作：a並b. 其含義用符號表示為：
用venn圖表示如下
習題1練習.
(1)設a=，c=.
一般地，由屬於集合a且屬於集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集.
記作：a∩b.
讀作：a交b
其含義用符號表示為：
習題2①設平面內直線上點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示的位置關係.
②學校裡開運動會，設a=，b=，c=，學校規定，在上述比賽中，每個同學最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規定，並解釋集合運算a∩b與a∩c的含義.
3.小結
例題：1.下列四組物件，能構成集合的是
a某班所有高個子的學生 b著名的藝術家 c一切很大的書 d 倒數等於它自身的實數
2.集合的真子集共有個
3.若集合m=,n=，則m與n的關係是
4.設集合a=，b=，若ab，則的取值範圍是
5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。
6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合m
7.已知集合a=, b=, c=, 若b∩c≠φ，a∩c=φ，求m的值
第一章集合與函式概念 2
（1）集合的概念
集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.
（2）常用數集及其記法
表示自然數集， 或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.
（3）集合與元素間的關係
物件與集合的關係是，或者，兩者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.
②列舉法：把集合中的元素一一枚舉出來，寫在大括號內表示集合.
③描述法：，其中為集合的代表元素.
④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合.
（5）集合的分類
①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合間的基本關係
（6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，它有非空真子集.
【1.1.3】集合的基本運算
（8）交集、並集、補集
【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法
（1）含絕對值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
〖1.2〗函式及其表示
【1.2.1】函式的概念
（1）函式的概念
①設、是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對於集合中任何乙個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那麼這樣的對應（包括集合，以及到的對應法則）叫做集合到的乙個函式，記作．
②函式的三要素:定義域、值域和對應法則．
③只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函式才是同一函式．
（2）區間的概念及表示法
①設是兩個實數，且，滿足的實數的集合叫做閉區間，記做；滿足的實數的集合叫做開區間，記做；滿足，或的實數的集合叫做半開半閉區間，分別記做，；滿足的實數的集合分別記做．
注意：對於集合與區間，前者可以大於或等於，而後者必須
．（3）求函式的定義域時，一般遵循以下原則：
①是整式時，定義域是全體實數．
②是分式函式時，定義域是使分母不為零的一切實數．
③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合．
④對數函式的真數大於零，當對數或指數函式的底數中含變數時，底數須大於零且不等於1．
⑤中，．
⑥零（負）指數冪的底數不能為零．
⑦若是由有限個基本初等函式的四則運算而合成的函式時，則其定義域一般是各基本初等函式的定義域的交集．
⑧對於求復合函式定義域問題，一般步驟是：若已知的定義域為，其復合函式的定義域應由不等式解出．
⑨對於含字母引數的函式，求其定義域，根據問題具體情況需對字母引數進行分類討論．
⑩由實際問題確定的函式，其定義域除使函式有意義外，還要符合問題的實際意義．
（4）求函式的值域或最值
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