知識點一、課前自主學習
知識點二、按照作用效果進行分解(自我研究)
例1：傾角為θ的斜面上放有乙個物體，如圖所示。該物體受到的重力為g。應當怎樣分解重力g？分力的大小各是多大？
例2 ：對繩子的力按照作用效果進行分解。
例3:放在水平地面上的物體受到乙個斜向上方的拉力f的作用,且f與水平方向成θ
角,如圖所示.怎樣把力f按其作用效果分解?它的兩個分力的大小、方向如何？
拓展練習： 在傾角α=30°的斜面上有一塊豎直放置的擋板，在擋板和斜面之間放有乙個重力為g=20 n的光滑圓球，如圖3－5－7所示.試求這個球對斜面的壓力和對擋板的壓力.
【錯解分析】如圖3－5－1所示，乙個球放在光滑的斜面上，有一豎直擋板將其擋住而靜止，這種情況下重力將怎樣分解？有些同學未加認真分析便將重力分解為垂直斜面向下和平行斜面向下的兩個分力，即f1=gcos θ和f2=gsin θ，這是一種常見的錯誤.
正確的分解應是怎樣呢？首先應分析重力在這種情況下的效果，此時重物放在斜面上產生了乙個是垂直壓斜面的效果，而另乙個是垂直壓擋板的效果，因此，重力應分解成上述兩個方向的分力.根據平行四邊形定則作圖如圖3－5－2所示，則有：
垂直斜面的分力為f1=，而垂直擋板的分力f2=gtan θ.
四、力的分解的多解情況
力分解時有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構成平行四邊形（或三角形）.若可以構成平行四邊形（或三角形），說明合力可以分解成給定的分力，即有解.如果不能構成平行四邊形（或三角形），說明該合力不能按給定的力分解，即無解.
具體情況有以下幾種：
特別提醒：合力f與它的兩個分力f1、f2構成乙個封閉三角形如圖3－5－3所示.即將f1、f2首尾相接，合力就是從f1的箭尾到f2的箭頭所引的有向線段.
這就是三角形定則，由於合力與兩個分力能構成一封閉三角形，故力的分解是無解還是有解、有幾個解的問題就轉化為能否作出力的三角形，作幾個三角形的數學問題了.
圖3－5－3
例題1：將力f分解成f1、f2兩個分力，如果已知f1的大小和f2與f之間的夾角α，α為銳角，如圖3－5－8所示，則（ ）
圖3－5－8
a.當f1>fsin α時，一定有兩解b.當f>f1>fsin α時，有兩解
c.當f1=fsin α時，有惟一解d.當f1試解做後再看答案，效果更好.）
解析：本題採用圖示法和三角形知識進行分析，以f的末端為圓心，用分力f1的大小為半徑作圓.
（1）若f1（2）若f1=fsin α，圓與f2相切，即只有一解，如圖3－5－9（b）所示.
（3）若f>f1>fsin α，圓與f2有兩個交點，可得兩個三角形，應有兩個解，如圖3－5－9（c）所示.
（4）若f1>f，圓與f2只有乙個交點，可得乙個三角形，只有乙個解，如圖3－5－9（d）所示.
故選bcd.
圖3－5－9
例題2：已知合力的大小和方向求兩個分力時，下列說法中錯誤的是（ ）
a.若已知兩個分力的方向，分解是惟一的
b.若已知乙個分力的大小和方向，分解是惟一的
c.若已知乙個分力的大小及另乙個分力的方向，分解是惟一的
d.此合力可以分解成兩個與合力等大的分力
應用點三：動態問題中力的分析方法
五、.正交分解法
把力沿兩個互相垂直的方向進行分解的方法叫做力的正交分解法.正交分解是在平行四邊形定則的基礎上發展起來的，其目的是用代數運算來解決向量運算.利用正交分解法解題的步驟如下：
（1）正確選定直角座標系.通常以共點力的作用點為座標原點.選取座標軸應使盡可能多的力與座標軸重合.
（2）正交分解各力.將每乙個不在座標軸上的力分解到x座標軸和y座標軸上，並求出各分力的大小。
例1：在同一平面上共點的四個力f1、f2、f3、f4的大小依次是19 n、40 n、30 n和15 n，方向如圖3－5－13所示，求其合力.
圖3－5－13
解析：本題若連續用平行四邊形定則求解，需要解多個斜三角形，一次又一次地確定部分合力的大小和方向，計算過程十分複雜，多個力的合成，易採用正交分解的方法.
建立直角座標系如圖3－5－14所示，把各個力分解到座標軸上，並求出x和y方向的合力，則：
fx=f1+f2cos 37°－f3cos 37°=27 n
fy=f2sin 37°+f3
sin 37°－f4=27 n
因此合力為f= n=38.2 n
方向與f1的方向成45°
答案：38.2 n 與f1的方向成45°角
點評：如果物體受到多個力的作用，易採用正交分解的方法.選取座標軸時，可以是任意的，不過選擇合適的座標軸可以使問題簡化，通常座標系的選取有兩個原則：
（1）使盡量多的力分布在座標軸上；
（2）盡量使未知量處在座標軸上.
正交分解法不僅可以應用力的分解，也可以應用於其他任何向量的分解.
拓展練習： 在圖3－5－15中，用繩ac和bc吊起乙個重100 n的物體，兩繩ac、bc與豎直方向的夾角分別為30°和45°.求：繩ac和bc對物體的拉力的大小.
圖3－5－15
夯實基礎
1.將乙個力分解成兩個力，則這兩個力與合力的關係是（ ）
a.兩個分力大小之和一定等於合力的大小
b.任何乙個分力都一定大於合力
c.任何乙個分力都一定小於合力
d.任何乙個分力都可能大於、小於或等於合力
2.將乙個力f分解為兩個不為零的力，下列分解方法中不可能的是（ ）
a.分力之一垂直於fb.兩個分力與f都在一直線上
c.乙個分力的大小與f的大小相同d.乙個分力與f相同
3.如圖3－5－17所示，物體沿斜面下滑，根據重力的作用效果將重力分解，關於分解後的兩個分力，下列敘述正確的是（ ）
圖3－5－17
a.平行於斜面方向使物體沿斜面下滑的力
b.垂直於斜面壓緊斜面的力
c.垂直於斜面使物體壓緊斜面的力
d.物體至少要受到重力以及重力的兩個分力三個力的作用
4.將乙個6 n的力分解成兩個分力，下列各組值不可能的有（ ）
a.1 n和10 nb.10 n和10 n c.10 n和20 n d.20 n和20 n
5.將乙個豎直向下的8 n的力分解為兩個力，其中乙個分力方向水平，大小為6 n，那麼另乙個分力大小為（ ）
a.10 nb.8 nc.6 nd.2 n
6. 如圖3－5－18所示，用細線懸掛乙個勻質小球靠在光滑的豎直牆面上，若把細線的長度增長些，則球對線的拉力ft、對牆面的壓力fn的變化情況正確的是（ ）
圖3－5－18
都增大都減小
減小，fn增大增大，fn減小
7.把乙個已知力f分解，要求其中乙個分力f1跟f成30°角，而大小未知；另乙個分力f2=f，但方向未知，則f1的大小可能是（ ）
a. fb. fc. fd. f
8.如圖3－5－19所示，兩根輕杆oa和ob各有一端固定在豎直牆上.o處懸掛50 n的重物，試求oa和ob杆在o點處所受到的力.
圖3－5－19
9.如圖3－5－20所示，物體靜止於光滑的水平面上，力f作用於物體o點，現要使合力沿著oo′方向，那麼必須同時再加乙個力f′，這個力的最小值是（ ）
圖3－5－20
θ10.如圖3－5－21所示，重力為500 n的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重200 n的物體，當繩與水平面成60°角時，物體靜止.不計滑輪與繩的摩擦，求地面對人的支援力和摩擦力.
圖3－5－21
11.如圖3－5－22所示，用細繩oa、ob、oc共同懸掛一重物，oa、ob、oc所能承受的最大拉力均為100 n.已知ob水平，∠aob=120°，為保證細繩都不斷，所掛重物最多不能超過多重？
圖3－5－22
5 力的合成與分解
力的合成與分解 複習 導學案 學習目標 1 力的合成與分解的方法與原則 2 三角形定則 平行四邊形定則的應用。學習過程 補充 1 平衡狀態 物體保持靜止或勻速運動狀態 2 共點力作用下物體的平衡條件 物體受到的合外力為零 即f合 0 說明 1 物體受到n個共點力作用而處於平衡狀態時，取出其中的乙個力...
第2講力的合成與分解
第二章物體間的相互作用 教學目標 1 會運用力的合成法則進行共點力的合成 2 能根據力的分解原則正確進行力的分解 3 理解力的平行四邊形定則，能靈活地運動平行四邊形定則進行力的合成與分解 4 會用力的正交分解和向量三角形進行有關分析和運算。重 難點 1 力的正交分解法和向量三角形法則 知識梳理 1 ...
力的分解反思
課後學生反映以及作業練習情況均表現出本堂課在知識的授予基本上達到了預期的教學目標，學生大體上掌握了 力的分解 方法，並 按需分解 四，課堂教學反思 課後，幾天的觀察和反思，總結以下幾點尚需改進之處 1 課堂引入應更簡潔，把時間盡量留給課堂教學重點，使課堂教學重點突出 2 課堂上的知識點要及時小結，在...