一、 教材分析
1 、地位和作用
這一節內容是初中數學新教材八年級上冊第十一章第三節的內容。它是在學生學習了前面一節一次函式後,回過頭重新認識已經學習過的一些其他數學概念,即通過討論一次函式與一元一次不等式的關係,從運動變化的角度,用函式的觀點加深對已經學習過的不等式的認識,構建和發展相互聯絡的知識體系。它不是簡單的回顧複習,而是居高臨下的進行動態分析。
2 、活動目標
① 理解一次函式與一元一次不等式的關係。會根據一次函式影象解決一元一次不等式解決問題。
② 學習用函式的觀點看待不等式的方法,初步形成用全面的觀點處理區域性問題。
③ 經歷不等式與函式問題的**過程,學習用聯絡的觀點看待數學問題的辨證思想。
④ 增強學生學數學,用數學,探索數學奧妙的願望,體驗成功的感覺,品嚐成功的喜悅。
總的來講,希望達到張孝達對我們教育工作者的要求:給我們所有的學生,一雙能用數學視角觀察世界的眼睛,乙個能用數學思維思考世界的大腦。
二、學情分析
八年級學生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡,而且具備一定的資訊收集的能力。
三、學法分析
1 、學生自主探索,思考問題,獲取知識,掌握方法,真正成為學習的主體。
2 、學生在小組合作學習中體驗學習的快樂。合作交流的友好氛圍,讓學生更有機會體驗自己與他人的想法,從而掌握知識,發展技能,獲得愉快的心理體驗。
四、教法分析
由於任何乙個一元一次不等式都能寫成 ax+b>0 (或 <0 )的形式,而此式的左邊與一次函式 y=ax+b 的右邊一致,所以從變化與對應的觀點考慮問題,解一元一次不等式也可以歸結為兩種認識:
⑴ 從函式值的角度看,就是尋求使一次函式 y=ax+b 的值大於(或小於 0 )的自變數 x 的取值範圍。
⑵ 從函式影象的角度看,就是確定直線 y=ax+b 在 x 軸上(或下)方部分所有的點的橫座標所構成的集合。
教學過程中,主要從以上兩個角度**一元一次不等式與一次函式的關係。
1 、 「 動 」――― 學生動口說,動腦想,動手做,親身經歷知識發生發展的過程。
2 、 「 探 」――― 引導學生動手畫圖,合作討論。通過**學習激發強烈的探索慾望。
3 、 「 樂 」――― 本節課的設計力求做到與學生的生活實際聯絡緊一點,直觀多一點,動手多一點,使學生興趣高一點,自信心強一點,使學生樂於學習,樂於思考。
4 、 「 滲 」――― 在整個教學過程中,滲透用聯絡的觀點看待數學問題的辨證思想。
五、教學過程設計
一、複習回顧
1 .一次函式的定義。
2 .一次函式的圖象。
3 .直線 y=kx+b 與方程的聯絡。
那麼一元一次不等式與一次函式是怎樣的關係呢?本節課研究一元一次不等式與一次函式的關係。
教師活動:引導學生回顧一次函式相關概念以及一次函式與方程的關係。
設計意圖:回顧所學知識作好新知識的銜接。
二、導探激勵
問題 1 :作出函式 y=2x-5 的圖象,觀察圖象回答下列問題:
( 1 ) x 取何值時, 2x-5=0 ?
( 2 ) x 取哪些值時 , 2x-5>0 ?
( 3 ) x 取哪些值時 , 2x-5<0?
( 4 ) x 取哪些值時 , 2x-5>3?
教師活動:展示問題 1 ,適當時間後請學生解答並說明理由,教師借助課件作結論性評判。
設計意圖:問題 1 可以直接解不等式(或方程)求解,但這裡意圖是讓學生通過直接圖象得到。引導學生體會既可以運用函式圖象解不等式,也可以運用解不等式幫助研究函式問題,二者互相滲透,互相作用。
學生可以用不同方法解答,教師意圖是盡量用圖象求解。
問題 2 :用畫函式圖象的方法解不等式:
- 2 x + 3<3 x - 7.
分析:由一次函式與一元一次不等式的關係可先將其化為一般形式,
再畫圖求解;也可以將- 2 x + 3 與 3 x - 7 看作是兩個
關於 x 的一次函式,即 y 1= - 2 x + 3 , y 2=3 x - 7 。
於是不等式的解集即對應著 y 1< y 2 時自變數的取值 .
解法 1 :
原不等式化為 5 x - 10>0 ,畫出直線 y =5 x - 10 如圖所示,
可以看出 x >2 時這條直線上的點在 x 軸上方,
即這時 y =5 x - 10>0 ,所以不等式的解集為 x >2.
解法 2 :
將原不等式的兩邊分別看作是兩個一次函式,
畫出直線 l 1 ︰ y = - 2 x + 3 , y 2=3 x - 7 ,如圖所示,
可以看出它們的交點的橫座標為 2 ,當 x >2 時,
對於同乙個 x ,直線 y = - 2 x + 3 上的點在直線 y =3 x - 7 上相應的點的下方,這時- 2 x + 3<3 x - 7 ,所以不等式的解集為 x >2.
三、達測深化
做一做:
兄弟倆賽跑,哥哥先讓弟弟跑 9m ,然後自己才開始跑。已知弟弟每秒跑 3m ,哥哥每秒跑 4m 。列出函式關係式,作出函式圖象,觀察圖象回答下列問題:
( 1 )何時哥哥追上弟弟?
bsp; ( 2 )何時弟弟跑在哥哥前面?
( 3 )何時哥哥跑在弟弟前面?
( 4 )誰先跑過 20m ?誰先跑過 100m ?
( 5 ) 你是怎樣求解的?與同伴交流。
教師活動:展示做一做,鼓勵學生從多角度思考問題。請部分學生展示其解法。教師借助課件對學生解答作出評判。展示練習,在學生思考後,用課件展示圖象以便學生識圖。
設計意圖:函式、方程、不等式都是刻畫現實世界中量與量之間變化規律的重要模型,通過具體例子滲透三者之間的內在聯絡,幫助學生從整體上認識不等式,感受函式、方程、不等式的作用。
四、小結
通過本節課的學習,你有哪些收穫?
五、作業 :結合這節課同桌互相出一道題
一次函式與一元一次不等式 導學案
19.2.3 一次函式與一元一次不等式 學習目標 1.會用函式圖象來求一元一次不等式的解集 2.從數與形兩個角度來理解一元一次不等式的解集與一次函式值的範圍的內在聯絡 3.加強知識間的聯絡與轉化，提公升解決問題的能力。重點 1.一元一次不等式與一次函式的轉化關係及本質聯絡 2.掌握用圖象求解不等式的...
一元一次不等式與一次函式導學案
編號 0 1.5 一元一次不等式與一次函式 一 班別姓名學號 一 課堂學習 1 已知函式y 2x 5，當x取何值時 1 2x 5 02 2x 5 03 2x 5 0?2 已知函式y 2x 5，作出這個函式的圖象，觀察圖象回答下列問題 1 當x取何值時，y 0？2 當x取何值時，y 0？3 當x取何值...
一元一次不等式與一次函式
1 已知函式y 8x 11，要使y 0，那麼x應取 a x b x c x 0 d x 0 2 觀察函式y1和y2的圖象，當x 0，兩個函式值的大小為 第2題圖第3題圖第6題圖 a y1 y2 b y1 y2 c y1 y2 d y1 y2 3 若函式y kx b的圖象如圖所示，那麼當y 0時，x的...