一、 建構主義及建構主義教學
近年來在教學中實施「建構主義」的教學模式成為了一種趨勢，甚至有一些國家與地區的數學課程標明是沿用建構主義的教學方式。與此同時，所謂建構主義課程又帶了來不少批評。究竟問題出自推行上之偏差呢？
還是建構主義根本不應該搬到課程的層面來？建構主義與建構主義教學又是什麼呢？
簡單來說，學生不是一台「學習機器」，面隊乙個有機體，不能簡單地靠老師的傳遞，在學生頭腦中「植入」學科知識及知識結構，要透過教師安排的種種活動讓學生現身經歷，這種知識結構才得以在學生中形成。
可是乙個看似確定的概念（如「=」）其實在每個人的腦袋中認知結構網路都可以不一樣。一些人會把「=」較多地聯絡到「全等」，而另一些人則把「=」較傾向於聯絡到「得到」，……從某中程度上說，每個人（即使大家都「學會」了「=」這個概念），他們腦袋中關於「=」的認知結構也不必要一致。
於是教學結果雖然大部分在外顯行為上都很統一（大家都會算2+3=5），但其實在深層次，可以有質的不同。故此教學任務逐漸轉移到協助學生自行建構屬於他自身的知識結構及培養他們有自行建構的這種能力。隨著知識**的新形勢，學校已不可能將大量人類的文化遺產簡易地「交給下一代。
」學會學習「等一再得到提出。其實自上個世紀六十年代開始，已不斷提出這樣的一種教與學的轉型。
二、 一些相關的想法
今天我國的基礎教育正在實施新課程改革，與英美上個世紀六十推行的新數**動有不少類同之處。當時美國推行「新數學」運動的社會背景是前蘇聯率先將首枚人造衛星放進軌道。全美國感到震驚而希望透過教育改革儘速培養尖端科技人才來戰勝這場「太空及科技競賽」。
當時整個教育改革席捲歐美，香港、台灣亦積極推行。擾攘十多年後，毀多於譽（甚至有人以「失敗」來形容），好不容易才於七十年代末期得到「撥亂反正」。內地當時因社會環境不一樣而沒有經歷這場教育改革風波。
我們今天正好吸收其中經驗，取長補短，免得重蹈當年復撤。
當年普遍提出的一些想法與今天所經常聽到的口號有不少共通之處。
1.注重結構
知識結構（無論是學科知識結構還是學生腦袋中的認知結構）比零碎的知識來得重要，這是十分合理的。伴隨著布林巴基學派提出的以數學結構整合數學，邏輯結構，數系各種代數結構（如加法之交換性、結合性）、幾何圖形的分類結構等得到重視。當然弄得不好，也鬧過不少笑話，如教師不接受2+3=5的答案，而硬要學生得出2+3=3+2。
2.強調數學作為科學語言
要讓學生透過數學很快地認識其他科學學科繼續建構各種知識，他們必須掌握一套強而有力的科學語言，那就是數學。於是符號邏輯及集合語言受到重視，但邏輯與集合弄得不好，往往弄得脫離實際而把學習變得空洞。
3．自我發現與各種探索活動
由於要讓學生學會自行建構、學會學習，我們必須讓學生親身經歷各種動手活動，甚至經歷「模擬的」數學發現過程。「自我發現」學習活動得到強調，其中包括問題解決等，而由於大家意識到這些問題解決技巧（模擬、綜合、比較等）都不是數學學科所獨有，而且在日常生活中有所體現，再加上八十年代以後全民教育引發一些學生的學習動機問題，覺得學習數學不切實際，於是近年轉為提倡日常生活情境中的數學。但是弄不好，便出現「用日常生活情境『稀釋』了數學實質的批評，例如，在課堂上講了半天小華與小寶如何到市場購物，最後剩下一點時間，才進入加減法的內容
與這個有關聯的是開放題及一題多解的提倡。本來這是開闊了學生「乙個問題只有乙個解決辦法「的數學觀。這無論對數學建構、問題解決能力甚至創意思維（因不規定單一的陳規倆）均有所裨益，然而開放題的八股化（例如規定學生一道題必須給出三個解之類）可能變成了學生的另一種學習負擔。
乙個概念的多重表像亦有類似的問題。例如學分數除了它的運算法則，還要」「兼學」它的圖象意義（如切餅等）。這個**已不只是促進做分數運算做得好的手段，而本身是分數的概念的一部分，是要學會的。
但同樣地，如果處理不當，乙個概念一下子要學生理解各種（比方說
五、六個）的表像，就有可能變成學生的學習負擔
三、「新數學」運動的一些致命傷
美國當時對「新數學」的反對聲音主要來自家長。加上成績下滑，出現「小尊尼不會加」的現象，在香港，以上現象還沒有出現，當時的教育仍處於篩選性很高的精英教育狀態，然而我們可以清楚看到，「新數學」所鼓吹的是一種質的變化，換言之，雖然有引入新的如集合、幾何變化、統計等題目，最重要的是透過每個課題（哪管是集合還是平面幾何）帶出空間想象力、問題解決、邏輯結構、自我發現與探索的能力等等。由於教師培訓不可能一朝達成，不少教師仍只是用老辦法去教，舊瓶新酒。
再加上華人地區的「考試文化」，本來動機單純的教學實驗推行了一段時間後，人們不禁要問，這些思維呀、探索呀，到會考時怎麼辦？於是考試把本來促進學習的活動樣本化、考核化，教學只不過是操練平面幾何換成操練集合題罷了。本來好玩的摺紙、描繪曲線、數學史的故事等就變成考試題，變不成的漸漸也無人問津了。
四、知易行難的「數學化」之路
以上所談的似乎只是「新數學」運動產生的毛病，然而近年各地推行的許多數學教育改革（包括建構主義教學）不少都未能解決上述的問題而有重蹈覆轍之嫌。其中乙個共同點可能是：以一般性的「自我發現」、「問題解決」等能力蓋過了數學的本質。
扭曲了的自稱建構主義幾乎容許任何「概念」的建立（例如「2」除了有「量」與「序」的成分，也可以按不同學生初接觸時的感覺是「開心」的，「醜陋」的等等）；濫用的「開放題」教學也幾乎容忍任何答案。見到這種不良現象的人也許要大聲疾呼地「回到基本」，於是教學課程變成了在所謂「保守」、基本功、操練與所謂「進步」、注重內在能力、思考和探索兩者之間象鐘擺般晃來晃去。其實早在一九七五年美國總結新數學失敗的nacome（1975）報告便指出不應該把問題兩極化。
說來容易，孩子應該從周圍的事物出發，慢慢地提煉其中之數學；從具體操練出發，慢慢形成抽象的概念；又從基本功出發，慢慢轉向內在的能力。然而這一條數學化的道路恐怕要小心摸索的。
此外就是教師專業話的問題，教育與課程改革若停留在公文上、大綱上，恐怕不會成功，而整個教師隊伍的專業化往往只能逐步而來，欲速不達，如何讓教師隊伍掌握引道學生走上數學化之路也許是未來數學教育界之一大課題。
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