《簡單的線性規劃》問題生成解決——評價單
設計人：王利軍審稿人：翟廷珍簽印人序號： 010
班級小組姓名時間：2023年11月2日
一．課標要求：
．1）使學生了解並會用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域；
（2）了解線性規化的意義以及線性約束條件、線性目標函式、線性規化問題、可行解、可行域以及最優解等基本概念；
（3）了解線性規化問題的**法,並能應用它解決一些簡單的實際問題；
二、基礎知識結構：
1、：二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域；
；２：線性規化的意義以及線性約束條件、線性目標函式、線性規化問題、可行解、可行域以及最優解等基本概念；
、基本訓練
例1：先討論下面的問題
設z=2x+y中變數x、y滿足下列條件
① 求z的最大值和最小值．
分析：把稍作變形為，作出一組平行直線，所以z的變化體現在縱截距的變化。作一條斜率為－2的直線，平移直線且保證直線與不等式組表示的區域有交點，發現當直線過a點時，縱截距最大，即z值最大，過b點時截距最小，即z值最小。
所以求出a,b座標，代入目標函式：
【變式】在上面的可行域中，求 z=x－y的最值。
解析：z=x－y變形為，作斜率為1的直線並平移，發現z在a(5,2)處取得最大值為3；在c（）處取得最小值為。
（設計意圖：先提問學生，讓學生先犯錯，學生會發現最大值比最小值還小，讓他們自己尋找錯誤的原因，進而讓學生明白什麼目標函式的最大（小）值取得的情況並非永遠和縱截距取得最大（小）值的情況一致。）
練習1（2023年全國卷ⅱ，14）設x、y滿足約束條件
x≥0，
x≥y，
2x－y≤1，則z=3x+2y的最大值是
解析：如圖，當x=y=1時，zmax=5.
思考總結：目標函式z=ax+by一般在哪取到最值****
例2已知變數x、y滿足下列條件求的最值。
解析的幾何意義是座標原點（0，0）和可行域內一點（x，y）連線的斜率。於是可以得到z在c（）處取得最大值為；在a（5，2）處取得最小值為。
練習2在上面的約束條件下求的最值。
思考目標函式表示斜率時有規律嗎*********
例3：在上面的線性約束條件中，求的最值。
分析：分析式子的幾何意義，發現是（x，y）到原點的距離的平方，即找出可行域中離原點最近和最遠的點。於是可以得到z在b（5,2）處取得最大值為29；在a（1，1）處取得最小值為2。
練習3：在上面的約束條件下，求－4y的最值？
思考例4：在上面的約束條件下求z=/2x+y+2/最小值
練習4：在上面的約束條件下求z=/3x+5y-30/最小值
思考*******目標函式 z=/ax+by+c/最值在哪取到*******
。拓展延伸 1
實係數方程f（x）=x2+ax+2b=0的乙個根在（0，1）內，另乙個根在（1，2）內，求：
（1）的值域；
（2）（a－1）2+（b－2）2的值域；
（3）a+b－3的值域.
f（0）＞0
f（1）＜0
f（2）＞0
b＞0，
a+b+1＜0，
a+b+2＞0.
如圖所示. a（－3，1）、b（－2，0）、c（－1，0）.
又由所要求的量的幾何意義知，值域分別為（1）（，1）；（2）（8，17）；（3）（－5，－4）.
線性規劃專題複習老師
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