（時間100分鐘滿分100分）
一、選擇題：(每小題4分,共32分)
1.(-1)2000的值是( ).
(a)2000 (b)1 (c)-1 (d)-2000
是有理數,則的值不能是( ).
(a)1 (b)-1 (c)0 (d)-2000
3.若a<0,則2000a+11│a│等於( ).
(a)2007a (b)-2007a (c)-1989a (d)1989a
4.已知a=-,b=-,c=-,
則abc=( ).
(a)-1 (b)3 (c)-3 (d)1
5.某種商品若按標價的八折**,可獲利20%,若按原價**,則可獲利( )
(a)25% (b)40% (c)50% (d)66.7%
2.若單項式和單項式是同類項，則 ___
1.下列敘述正確的是（ ）
(a) - 表示乙個負數 (b) 表示乙個正數
(c)表示乙個正數 d)若，則為0
8、表示乙個整數，則整數x可取值共有( ).
a3個 b 4個 c 5個 d 6個
3．下列說法正確的是（ ）
a．0不是單項式 b．是單項式
c．多項式 d．單項式的次數是3，係數是
8.已知如圖，半圓的直徑長為d,
則圖陰影部分面積為( )
a.πd2 b.πd2 c. πd2 d. (πd2 –d2)+ d2
二、填空題：(每題4分,共44分)
1.用科學計數法表示2150000
2.有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示:
若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,則1000m
3.如圖,在長方形abcd中,e是ad的中點,f是ce的中點,
若△bdf的面積為6 平方厘公尺,則長方形abcd的面積
是________平方厘公尺.
的相反數是2b+1,b的相反數是3a+1,則a2+b2=____.
5.某商店將某種***按進價提高35%,然後打出「九折酬賓,外送50 元計程車費」的廣告，結果每台*** 仍獲利208 元, 那麼每台*** 的進價是________.
2.若單項式和單項式是同類項，則 ___
6．在 4的空格中，任意填上「+」「－」號，所得到的代數式能構成完全平方式的概率是＿＿。
5．現規定一種新運算「*」：
15、計算：1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋……＋4999－5000＝ 。
18、觀察： 你發現了什麼規律？根據你發現的規律，請你用含乙個字母的等式將上面各式呈現的規律表示出來
三、 解答題(每小題12分,共24分)
1.某試卷中共有10道選擇題，每道題都給出4個答案，其中只有乙個答案正確。每道題選對得3分，假設不選或選錯倒扣1分。
如果乙個學生得26分，那麼他做對多少道題？如果得18分呢？
2.如圖所示,邊長為3厘公尺與5厘公尺的兩個正方形併排放在一起. 在大正方形中畫一段以它的乙個頂點為圓心,邊長為半徑的圓弧. 則陰影部分的面積是多少？ (取3).
已知abc是△abc的三邊,且a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，試判斷△abc的形狀。
答案：一、選擇題
1. 由-1的偶次方為正1,-1的奇次方為負1可得(-1)2000=1,所以應選(b).
2. ∵a是有理數, ∴不論a取任何有理數,的值永遠不會是0. ∴選(c).但要注意當選(d)時,這個式子本身無意義, ∴不能選(d).故選(c)是正確的.
3.∵ a<0,∴│a│=-a,
∴ 2000a+11│a│=2000a-11a=1989a,所以應選(d).
4.∵ a=-,
b=,c=,∴ abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故應選(a).
5.設某種商品的標價為x,進價為y.由題意可得:
80%x=(1+20%)y
解之得 x=y .
∴,這就是說標價是進價的1.5倍,
所以若按標價**可獲利為,即是進價的50%,所以應選(c).
6.設長方形abcd的長為a,寬為b,則其面積為ab.在△abc中, ∵ e是ab的中點,
∴ be=b,又∵以fc=a,∴ bf=a,
∴ △ebf的面積為,但△abc的面積=,
∴陰影部分的面積==,
∴ 長方形的面積是陰影部分面積的3倍,故應選(b).
7.由,
可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由這個連等式可得:a>b,ad;bd,c>d,由此可得c>a>b>d,故應選(c).
8.因為當輸入任一有理數,顯示屏的結果總等於所輸入有理數的平方與1 之和,所以若輸入-1,則顯示屏的結果為(-1)2+1=2,再將2輸入,則顯示屏的結果為22+1=5 ,故應選擇(d).
二、填空題
1.∵ 2150000=2.16× 106
∴ 用科學計數法表示2150000=2.15×106 .
2.由圖示可知,b0,
∴ │a+b│=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c│=c-a,│1-c│=1-c,
∴ 1000n=1000×(-a-b-1+b-c+a-1+c)
1000×(-2)
2000
3.如圖所示.設這個長方形abcd的長為a厘公尺,寬為b厘公尺.
即bc=a,ab=b,則其面積為ab平方厘公尺.∵ e為ad的中點,f為ce的中點,∴過f作fg⊥cd,fq⊥bc且分別交cd於g、bc於q,則fq=cd=b,fg=a.
因△bfc的面積=bc·fq=a·b,同理△fcd的面積=·b·a,
∴△bdf的面積=△bcd的面積-( △bfc的面積+△cdf的面積),即
6=ab-(ab+ab)= ab
∴ ab=48.
∴ 長方形abcd的面積是48平方厘公尺.
4.∵ a的相反數是2b+1,b的相反數是3a+1,由此可得:
解之得 a=-,b=-.
∴a2+b2=.
5.設每台超級vcd的進價為x元,則按進價提高35%,然後打出「九折」的**價每台為x·(1+35%)×90%元,由題意可列方程為:
x·((1+35%)×90%-50=x+208
1.35×0.9x=x+258
0.215x=258
x=1200
∴ 每台超級vcd的進價是1200元.
6．由圖知,圖中共有六條線段,即ac、ad、ab、cd、cb、db.又因d是cb 的中點,
所以cd=db,cb=2cd,ab=ac+2cd,ad=ac+cd,由題意可得
ac+ad+ab+cd+cb+db=23,即
ac+ac+cd+ac+2cd+cd+2cd+cd=23,也即
3ac+7cd=23
∴ ac=,
∵ ac是正整數,∴ 23-7cd∣3的條件是cd=2,也即23-7cd=9時,能被3整除, ∴ac=3.
7.設該國庫券的年利率為x,則由題意可列方程:
1000×5×x=390
解之得 x=7.8%
所以,該國庫券的年利率為7.8%.
8.設甲每小時行v1千公尺,乙每小時行v2千公尺,則甲乙兩地的距離就是2(v1+v2)千公尺.
由題意可得:
3.6·(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2, v1+v2=18.
∴2(v1+v2)=2×18=36,即a、b兩地的距離為36千公尺.
9.絕對值小於1的數共有5個.所有正數的平方和等於89.
10.∵ m、n為大於0的整數,且3m+2n=225,若(m,n)=15,則3m=3×15=45,2n= 2×90=180,
∴ m=15,n=90
∴(1)m+n=15+90=105.
(2)若[m,n]=45,則m+n=45+45=90.
11.若都是7的倍數,則可組成的三位數共有15個,其中最大的是984,最小的是142,它們的和是1126.
三、 解答題
1.∵ 每張的成本價小於5角.但又能被31元9角3分整除.
所以可設每張成本價為x角y分,則3193∣,顯然=31(分).即每張成本價為0. 31 元.
這種畫片共有3193÷31=103(張).
2.根據已知可得, sδabc=s梯形bcde
∴sδabc-s梯形bcfe= s梯形bcde- s梯形bcfe,即sδcdf= sδaef
∴ 陰影部分面積=
七年級數學競賽試題
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