2023年馬寅初中學七年級（上）
數學競賽試題
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1.有理數a 等於它的倒數，則a2004是
ａ.最大的負數 ｂ.最小的非負數 ｃ.絕對值最小的整數 ｄ.最小的正整數
2. (－0.125)2003×(－8)2004的值為
a.－4 b.4 c.－8 d.8
3.若，則的取值不可能是
a．0 b.1 c.2 d.－2
4.在－0.1428中用數字3替換其中的乙個非0數碼後，使所得的數最大，則被替換的數字是
a.1b.2c.4d.8
5.把14個稜長為1的正方體，在地面上堆疊成如圖所示的立體，然後將露出的表面部分塗成紅色，那麼紅色部分的面積為
a.21 b.24 c.33 d.37
6.若m＜0，n＞0，m+n＜0，則m，n，－m，－n這四個數的大小關係是
>－mb.－m＞n＞－n＞m
7.某文化商場同時賣出兩台電子琴，每台均賣960元，以成本計算，其中一台盈利20％，另一台虧本20％，則本次**中商場
a.不賠不賺 b.賺160元 c.賺80元 d.賠80元
8.2，3，5，6這四個數中最小的數是
ａ. 2 ｂ. 3 ｃ. 5 ｄ. 6
9.的最小值是
ａ. 4321
10.用1、2、3、4、5、6、7、8 這八個數字組成兩個四位數，要使這兩個四位數的乘積值最大，則這兩個四位數中，較大的乙個是
a.8531b.8765c.8624 d.8672
二、填空題（每小題5分，共50分）
1．計算
2. 如圖2的數陣是由77個偶數排成的，其中20、22、24、36、38、40這六個數由乙個平行四邊形圍住，它們的和是180。把這個平行四邊形沿上下、左右平移後，又圍住了右邊數陣中的另外六個數，如果這六個數的和是660，那麼，它們當中位於平行四邊形左上角的那個數是 。
3. 李志明、張斌、王大為三個同學畢業後選擇了不同的職業，三人中有乙個當了記者。一次有人問起他們的職業，李志明說：
「我是記者。」張斌說：「我不是記者。
」王大為說：「李志明說了假話。」 如果他們三人的話中只有一句是真的， 那麼
是記者。
4. 七年級一班的所有同學都分別參加了課外體育小組和唱歌小組，有的同學還同時參加了兩個小組。若參加兩個小組的人數是參加體育小組人數的，是參加歌唱小組人數的，這個班只參加體育小組與只參加唱歌小組的人數之比是________。
5. 乙個蓋著瓶蓋的瓶子裡面裝著一些水（如下圖所示），請你根據圖中標明的資料，計算瓶子的容積是_________cm。
6.有一列數，按照下列規律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……這列數的第200個數是
7. 一筐蘋果,如果按5個一堆放,最後多出3個.如果按6個一堆放,最後多出4個.如果按7個一堆放,還多出5個.這筐蘋果至少有個.
8. 某班45人參加一次數學比賽，結果有35人答對了第一題，有27人答對了第二題，有41人答對了第三題，有38人答對了第四題，則這個班四道題都對的同學至少有人.
9. 右圖中,在長方形內畫了一些直線,已知邊上有三塊面積分別是13,35,49.那麼圖中陰影部分的面積是______.
10．某校六年級的80名同學與2名老師共82人去公園春遊，學校只準備了180瓶汽水。總務主任向老師交待，每人**3瓶汽水（包括老師），不足部分可到公園裡購買，回校後報銷。到了公園，商店貼有告示：
每5個空瓶可換一瓶汽水。於是要求大家喝完汽水後空瓶由老師統一退瓶。那麼用最佳的方法籌畫，至少還要購買瓶汽水回學校報銷。
三、解答題（每小題10分，共50分）
1.請在空格內（如圖）各填入1個整數，使這兩個數的積為－6，共有多少種填法？從中選出兩對角線上的兩數乘積之和等於－4的一種填法。
2.電子跳蚤落在數軸上的某點k0，第一步從k0向左跳1個單位到k1，第二步由k1向右跳2個單位到k2，第三步由k2向左跳3個單位到k3，第四步由k3跳4個單位到k4，…，按以上規律跳了100步時，電子跳蚤落在數軸上的點k100所表示的數恰是20.04，試求電子跳蚤的初始位置k0點所表示的數。
3. 從小明的家到學校，是一段長度為a的上坡路接著一段長度為b的下坡路（兩段路的長度不等但坡度相同）．已知小明騎自行車走上坡路時的速度比走平路時的速度慢20%，走下坡路比走平路時的速度快20%，又知小明上學途中花10分鐘，放學途中花12分鐘．
⑴判斷a與b的大小； ⑵求a與b的比值．
4.某商場國慶節搞**活動，購物不超過200元不給優惠，超過200元但不超過500元的優惠10%，超過500元，其中500元按9折優惠，超過的部分按8折優惠。某人兩次購物分別用了150元、405元。
(1)此人兩次購物其物品實際值多少元？
(2)在這次活動中他節省了多少錢？
(3)若此人將這兩次的錢合起來，一次購物是更節省還是虧損？說明你的理由。
5.計算：
參***
一、選擇題：
二、填空題：
1. 2. 解法一：
以平行四邊形左上角那個數為標準，其餘五個數分別比它大2、4、16、18、20。如果從平行四邊形內六個數的和中依次減去2、4、16、18、20，那麼剩下的數就是左上角那個數的6倍。根據題意，可求出平移後的平行四邊形內左上角那數為[660-（2＋4＋16＋18＋20）]÷6=100。
解法二：移動前平行四邊形內6個數的和是20＋22＋24＋36＋28＋40=180。移動後，這六個數的和增加到660，增加了660-180=480。
由於移動過程中平行四邊形內每個數增加得一樣多，因而容易求出從「180」到「660」，每個數都增加了（660-180）÷6=80。這樣，可知道左上角的數增加到20＋80=100。
解法三：通過觀察可知，平行四邊形內上一行左、中、右三數與下一行右、中、左三數分別相加，其和相等，都是六個數這和的；另一方面，下一行右邊的那個數與上一行左邊那個數相減，差都是20。這樣，求左上角那個數就變成了乙個「和差問題」。
算式為（660÷3-20）÷2=100。
說明：本題的解法很多，因為題中的數陣隱藏著許多有趣的規律，選擇不同的規律，將會得到不同的解法。
3.假設李志明是記者，那麼李志明、張斌都說了真話，而三人中只有一人說真話。這說明假設不正確，李志明不是記者（李志明說了假話）。
也就是說，王大為說了真話。另乙個說假話的是張斌。從而推知：
張斌是記者。
4. 由條件，兩個小組：只參加體育小組=1∶4=2∶8；兩個小組：只參加歌唱小組=2∶7；故只參加體育小組與只參加歌唱小組的人數比為8∶7。
5. 由已知條件知，第二個圖上部空白部分的高為7－5=2cm，從而水與空著的部分的比為4∶2=2∶1。由第乙個圖知水的體積為10×4=40，所以總的容積為40÷2×（2+1）=60立方厘公尺。
6. 規律為1為1個、2為2個、3為3個……，要求第200個數是多少。只要看1+2+3+4+5+……+……當接近200，應該加到19附近，1+…+19和為。
此時19已寫完，後面還有20個20，故第200個數為20。
7.依題意，蘋果數加2後能同時被5、6、7整除，故這筐蘋果至少有5×6×7－2＝208個.
8. 答案6人。 考慮最壞的情況就是錯的題都不是同一人。
9.如圖，由於長方形面積的一半＝，所以
10. 由於每5個空瓶可換一瓶汽水（含瓶），所以每個空瓶可換瓶不含瓶的汽水。設還要購買x瓶，則，解得：，所以至少還要購買17瓶汽水回學校報銷。
三、解答題：
1.，共有8種填法，＝6－10＝－4.
2. 設k0點所表示的數為x，則k1，k2，k3，…，k100所表示的數分別為，，，…，. 由題意知：＝20.04，所以.
3.（1）因為上學比放學用時少，即上學比放學走的上坡路少，所以a＜b
（2）把騎車走平路時的速度作為「1」（單位速度），則上坡時的速度為0.8，下坡時的速度為1.2，於時可得，即．
4. (1)依題意，若購物不超過200元則付款將不超過200元；若購物超過200元但不超過500元則付款將超過180元但不超過450元；若購物超過500元則付款將超過450元。而此人兩次購物分別用了150元、405元，故此人第一次購物不能優惠，第二次購物應享受10%的優惠，兩次購物其物品實際值分別為150元、450元。
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一 填空題 1.的倒數的負相反數是2.若 x y 6 y 8 2 0，則xy 3.近似數3.6億精確到 位 4.3 2014 2015 5.設有理數a，b，若ab 0,a 填空 6.有乙個正方體，在它的各個面上分別標上字母a b c d e f，甲 乙 丙三位同學從不同方向去觀察其正方體，觀察結果如...
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9 已知那麼xy的值是 a 2 b 2c 3d 3 10 如圖2,直線ab與cd交於點o,oe ab於o,1與 2的 關係是 a.對頂角 b.互餘 c.互補 d相等 2 填空 每題3分，共30分 11 觀察 你發現了什麼規律？根據你發現的規律，請你用含乙個字母的等式將上面各式呈現的規律表示出來 12...
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