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第十六章：二次根式（複習）教學設計
複習目標
1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，並能熟練地化簡含二次根式的式子；
2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．
學習重點和難點
重點：含二次根式的式子的混合運算．
難點：綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．
教學過程設計
一、 本章知識框架
二、整合拓展創新
型別之一確定字母的取值範圍
根據二次根式的定義，式子a中，被開方數a必須是非負數，即a≥0，由此可以確定被開方數中字母的取值範圍．
例1 x為何值時，下列二次根式在實數範圍內有意義？
(1)；
(2)；
[歸納總結] 在確定二次根式中被開方數所含字母的取值範圍時，常常從以下三個方面來考慮：
①被開方數大於或等於0；
②分母不等於0；
③零次冪的底數不能為0.
【針對訓練】
要使＋有意義，則x應滿足( )
a.≤x≤3 b．x≤3且x≠
c. 型別之二二次根式性質的應用
對於形如的二次根式的化簡，用公式
＝|a|＝
例：實數a，b在數軸上的位置如圖所示，那麼化簡|a－b|－的結果是( )
a．2a－b b．b
c．－b d．－2a＋b
[解析] c 由可知a＞0，b＜0，所以a－b＞0，則|a－b|－＝|a－b|－|a|＝a－b－a＝－b.
[歸納總結] 在化簡被開方數中含有字母的二次根式時，首先要判斷字母的符號．對於形如的式子的化簡，首先應化成|a|的形式，再根據a的取值進行計算．
【針對訓練】
型別之三二次根式的非負性的應用
由a≥0，b≥0且a＋b＝0得到a＝b＝0，這是求乙個方程中含有多個未知數的有效方法之一．這類題目的一般形式有如下幾種：＋＝0；＋|y|＝0；＋y2＋|z|＝0等．
例．[2013·廣東] 若實數a，b滿足|a＋2|＋＝0，則
[答案] 1
[解析] 由|a＋2|＋＝0可得a＋2＝0，b－4＝0，解得a＝－2，b＝4，所以＝1.
【針對訓練】
已知△abc的三邊a，b，c滿足(a－5)2＋＋|－2|＝0，則△abc為( )
a．等腰三角形 b．等邊三角形
c．直角三角形 d．等腰直角三角形
型別之四二次根式的混合運算
二次根式混合運算的順序：先乘方、開方，再乘除，最後加減，有括號的先算括號裡面的．實數運算中的運算律(分配律、結合律、交換律等)，所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式的運算中仍然適用．
例計算：(－3)0－＋＋.
解：(－3)0－＋＋
＝1－3＋－1＋－＝－2.
型別之五與二次根式有關的化簡求值
將包含二次根式的代數式化簡求值時，可以先把原式化簡後再代入求值，也可以把已知式子適當變形，整體代入求解．
例、先化簡，再求值：
[歸納總結] 分式的化簡離不開因式分解，將分式的分子、分母分別分解因式，便於約分與通分．在分式的混合運算中常常將分式的除法轉化為乘法運算．
練習：三、小結
1．本節課複習的五種型別是「二次根式」這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解並牢固掌握．
2．在二次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值範圍．
3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每乙個性質中字母的取值範圍的條件．
4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．
四、課後反思
九年級數學上冊 人教版 教案
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