2008中考數學綜合訓練（四）
一、填空題：(每題 3 分，共 36 分)
1．－ 的絕對值是
2．分解因式：a3－a
3．函式 y ＝ 的自變數的取值範圍為
4．2008 年我市初中畢業生約為 5.94 萬人，把 5.94 萬用科學記數表示為保留兩個有效數字）。
5．若反比例函式 y＝ (n≠0)的圖象都經過點(－2，3)，則 n
6．等腰三角形的兩邊長分別為 4 和 9 ，則第三邊長為
7．如圖1，⊙o是等邊三角形abc的外接圓，點d是⊙o上一點，則∠bdc
8．方程 － ＝0 的解是
9．隨機擲一枚均勻的骰子，點數小於 3 的概率是
10．兩個圓的半徑分別為 3 和 4 ，圓心之間的距離是 5 ，這兩個圓的位置關係是
11．請自取乙個你喜愛的 m 值，使關於 x 的方程 x2－4x + m＝0 有兩個不相等的非零實數根 x1，x2，你取的 m 的值為此時相應的
12．如圖，在圖 2 中，互不重疊的三角形有 4 個，在圖 3 中，互不重疊的三角形共有 7 個，在圖 4 中，互不重疊的三角形共有 10 個，……，則在第 n 個圖形中，互不重疊的三角形共有個(用含 n 的代數式表示)。
二、選擇題：（每小題 4 分，共 20 分）
13．下列計算中，正確的是
a．3a + a＝3 a b ．a6÷ a3＝ a2
c．(2a)－1＝－2 a d．(－2a2)3＝－8 a6
14．下列事件，是必然事件的是
a．太陽每天都會從西邊公升起b．開啟電視，正在**新聞
c．在學校操場上丟擲的籃球會下落 d．擲一枚硬幣落地後正面朝上
15．如圖 5 所示是乙個圓錐體，它的俯檢視是
16．已知小明同學身高 1.5 公尺，經太陽光照射，在地面的影長為 2 公尺，若此時測得一塔在同一地面的影長為 60 公尺，則塔高應為
a．45 公尺 b．40 公尺 c．90 公尺 d．80 公尺
17．將一正方形紙片按圖 6 中 (1)、(2) 的方式依次對折後，再沿 (3) 中的虛線裁剪，最後將 (4) 中的紙片開啟鋪平，所得圖案應該是下面圖案中的( )
(1) (2) (34)
abcd、
三、解答題：(共 8 小題，計 94 分)
18．(10分) 計算：| －2| + ( )0－2－1 + 2sin60°
19．(10分)解不等式組把解集表示在數軸上。
20．(10分)如圖7，在梯形紙片abcd中，ad//bc，ad＞cd，將紙片沿過點d的直線摺疊，使點c落在ad上的點c處，摺痕de交bc於點e，鏈結c'e。求證：四邊形cdc'e是菱形。
21．（12分）課改實驗區學生的綜合素質狀況受到全社會的廣泛關注。某市有關部門對全市 9200 名學生數學學業考試狀況進行了一次抽樣調查，從中隨機抽查了 5 所初中九年級全體學生的數學調考成績，圖 8 是 2005 年 5 月抽樣情況統計圖。這 5 所初中的九年級學生的得分情況如下表 ( 數學學業考試滿分 120 分 )：
(1) 這 5 所初中九年級學生的總人數有_________人。
(2) 統計時，老師漏填了表中空白處的資料，請你幫老師填上。
(3) 隨機抽取 1 人，恰好獲得 120 分的概率是
(4) 從上表中，你還能獲得其它的資訊嗎？(寫出一條即可)
22．（13分）如圖 9 ，把矩形紙片oabc放入直角座標系中，使oa，oc分別落在 x 軸和 y 軸的正半軸上。
(1) 將紙片oabc摺疊，使點a與點c重合，用直尺和圓規在原圖上作出摺疊後的圖形，並在圖形中標明摺疊後點b的對應點b'(不寫作法，保留痕跡)；
(2)在矩形oabc中，連線ac，且ac＝2 ，tan∠oac＝ ，求a，c兩點的座標；並求(1)中摺痕的長。
23．(13分)小李暑假到紅尖山旅遊，從地理課上知道山區氣溫會隨著海拔高度的增加而下降，沿途他利用隨身所帶的登山表，測得以下資料：
（1）現以海拔高度為 x 軸，氣溫為 y 軸建立平面直角座標系(如圖10)，根據上表中提供的資料描出各點。
（2）已知 y 與 x 之間是一次函式關係，求出這個關係式。
（3）若小李到達紅尖山山巔時，測得當時氣溫為19.4℃，請求出這裡的海拔高度。
24．（13分）如圖 11，△abc中，∠c＝90°，ac＝3cm，cb＝4cm。兩個動點p、q分別從a、c兩點同時按順時針方向沿△abc的邊運動。當點q運動到點a時，p、q兩點運動即停止。
點p、q的運動速度分別為 1cm/s、2cm/s，設點p運動時間為 t 。
(1) 當 t 為何值時，以p、c、q 三點為頂點的三角形的面積 (圖中的陰影部分) 等於 2cm2；
(2) 當點 p、q運動時，陰影部分的形狀隨之變化。設pq與△abc圍成的陰影部分面積為 s，求s與時間 t 的函式關係式，並指出自變數的取值範圍；
(3) 點p、q在運動的過程中，陰影部分面積s有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由。
25．（14分）圖 12，△aob是邊長為 2的等邊三角形，其中 o 是座標原點，頂點b在 y 軸的正方向上，將△oab 摺疊，使點a落在邊 ob 上，記為 a'，摺痕為ef。
(1) 當a'e∥x 軸時，求點 a'和點e的座標；
(2) 當a'e∥x 軸時，且拋物線 y ＝－ x2 + bx + c 經過點a'和點e時，求該拋物線與 x 軸的交點座標；
(3) 當點a' 在ob上運動但不與點o，b重合時，能否使△a'ef成為直角三角形？若能，請求出此時點a' 的座標；若不能，請你說明理由。
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