1. 數怎麼不夠用了
知識點：
大於零的數叫正數，在正數前面加上「﹣」（讀作負）號的數叫負數；如果乙個正數表示乙個事物的量，那麼加上「﹣」號後這個量就有了完全相反的意義；3，，5.2也可寫作+3，+，+5.2；零既不是正數，也不是負數。
零或一：填空題
1、乙個數的絕對值是 6 ，這個數是 。
2、絕對值小於3的整數有個。
3、的相反數的倒數是 。
4、計算： 。
5、如果，那麼 a= 。
6、如果規定上公升8公尺記作8公尺，那麼－7公尺表示
7、最小的正整數是____，最大的負整數是_____，絕對值最小的有理數是_______
8、 河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那麼比正常水位高0.1m記作________。
9、一潛艇所在深度是-80公尺,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是________。
二：回答下面的問題：
1）將[少2千克]，用[多]表示出來； 2）不用負數表示[減少-7]。
2. 數軸
知識點：數軸是數與圖形結合的工具；數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線；數軸的三元素：原點、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數軸的根本依據；
數軸的作用：1）形象地表示數（因為所有的有理數都可以用數軸上的點表示，以後會知道數軸上的每乙個點並不都表示有理數），2）通過數軸從圖形上可直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，3）比較有理數的大小：a）右邊的數總比左邊的數大，b）正數都大於零，c）負數都小於零，d）正數大於一切負數
【鞏固練習】
1、 數軸上與表示﹣2點相距3個單位的點所表示的數是________。
2、 數軸表示+3和﹣3的點離開原點的距離是________個單位，這兩個點的位置分別在________點右邊和左邊。
3、 在有理數中最大的負整數是最小的正整數是最大的非正數是最小的非負數是最大的非負數是________.
4、 用「＞」或「＜」號填空：
1）3.5 ____ 0; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;
5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.677) ____ ;
83.14; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6; 10
3. 相反數
知識點: 只有符號不同的兩個數互為相反數；在數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊；規定：0的相反數是0。
【鞏固練習】
一、 填空題
1. 如果乙個數的相反數是它本身, 則這個數是________.
2. 如果乙個數的相反數是最小的正整數, 則這個數是________.
3. 若, 則a與b若, 則a與b若a+b=0, 則a與b________.
4. 在數軸上與－3距離4個單位的點表示的數是
5.寫出大於-4且小於3的所有整數為
二、 求下列各數的相反數
0.26 ； ；π－3 ；﹣a ；﹣x+1 ； m+1 ；2xy ；a－b 。
三、 在數軸上表示出下列各數的相反數的點，並比較大小。
，4，﹣1.5，，0，1，8，﹣2，﹣（﹣4.5），∣∣，﹣∣﹣3∣。
4. 絕對值
知識點： 乙個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離，數a的絕對值記作∣a∣；絕對值的意義：乙個正數的絕對值是它本身，乙個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零，即若a＞0，則∣a∣＝a.
若a＝0，則∣a∣＝0. 若a＜0，則∣a∣＝﹣a ；絕對值越大的負數反而小；兩個點a與b之間的距離為：∣a－b∣。
【鞏固練習】
一、選擇題
1. ﹣∣﹣3∣是 （ ） a. 正數 b. 負數 c. 正數或0 d. 負數或0
2. 絕對值最小的整數是a. 0 b. 1 c. –1 d. 1和-1
二、 填空題
1、若a＝, 則∣a若∣a∣＝3, 則a
20.77
3、 絕對值小於4的負整數有個，正整數有個，整數有個
三、解答題
1、 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。
2、 已知a，b是數軸上兩點，a點表示﹣1，b點表示3.5，求a，b兩點間的距離。
3、已知a、b、c在數軸上位置如圖4-1，化簡：∣a+c∣-∣a+b∣+∣b-c∣。
圖4-1
4、已知：∣a＋2∣＋∣b－3∣=0，求2a2－b＋1的值。
5.有理數的加法
知識點：有理數的加法法則：1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；2）異號兩數相加，①絕對值相等時，和為零（即互為相反數的兩個數相加得0）；②絕對值不相等時，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；3）乙個數和0相加仍得這個數。
加法交換律：a+b=b+a； 加法結合律：a+b+c=a+（b+c）
多個有理數相加時，把符號相同的數結合在一起計算比較簡便，若有互為相反的數，可利用它們的和為0的特點。
6. 有理數的減法
知識點：有理數的減法法則：減去乙個數等於加上這個數的相反數，即 a－b=a+（-b）。
注意：運算符號「+」加號、「－」減號與性質符號「+」正號、「-」負號統一與轉化，如a－b中的減號也可看成負號，看作a與b的相反數的和：a+（-b）；乙個數減去0，仍得這個數；0減去乙個數，應得這個數的相反數。
7. 有理數的加減混合運算
知識點：有理數的加減法混合運算可以運用減法法則統一成加法運算；加減法混合運算統一成加法運算以後，可以把「+」號省略，使算式變得更加簡潔。
【鞏固練習】
計算：12） 1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；
3） ﹣（﹣8）－∣﹣6∣－∣+8∣－（+7）； 4）。
5）∣x∣=8，∣y∣=6，求x＋y的值；若∣x∣=3，∣y∣=5，且∣x－y∣=y－x，再求x＋y的值；
6）某中學男生進行引體向上測試，以能做7個為標準，超過的次數用正數表示，不足的用負數表示，其中8名男生的成績如表，①這8名男生有百分之幾達到標準？②他們共做了幾個引體向上？
8. 有理數的乘法
知識點：乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數和0相乘都得0。
幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定；當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。幾個數相乘，有乙個因數為0，積就為0。
乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：abc=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+bc
9. 有理數的除法
知識點：除法法則1：除以乙個數等於乘上這數的倒數，即a÷b==a·（b≠0即0不能做除數）。
除法法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；0除以任何乙個不等於0的數都得0。
倒數：乘積是1的兩數互為倒數，即a·=1（a≠0），0沒有倒數。
注意：倒數與相反數的區別
【鞏固練習】
計算：12）×÷（）；
34）÷（） ；
5）×（－56）÷（－5）；
7）當a=；b= -1；c=時，求代數式的值。
10. 有理數的乘方
知識點：乘方：求n個相同因數的積的運算。乘方的結果叫冪，an中，a叫做底數，n叫做指數。
乘方的符號法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何次冪都為0。
【鞏固練習】
1.計算：（-5）3； -53；；；（-1）2001； 3。
2. 若∣x＋1∣＋（2x－y＋4）2= 0 ，求代數式x5y＋xy5的值。
3. 已知∣x1－1∣ ＋ （x2－2）2 ＋ ∣x3－3∣3 ＋（x4－2）4 ＋ … ＋ ∣x1999－1999∣1999 ＋ （x2000－2000）2000＝0，求的值。
11. 有理數的混合運算
知識點：運算順序：先乘方，再乘除，最後算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號，最後大括號，有多層括號時，從裡向外依次進行。
技巧：先觀察算式的結構，策劃好運算順序，靈活進行運算。一要仔細，二要簡算。
【鞏固練習】
一、計算
（12）
（34）-3－×－6÷∣∣3
（5） （6）–32－∣（-5）3∣×-18÷∣-（-3）2∣
（78）（-1）5×[÷（-4）＋×（-0.4）]÷
有理數及其運算教案
知識體系 一 有關有理數的概念.1 整數和分數統稱為有理數，整數分為正數 負數和零。2 任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。3 正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。二 有理數的加減 1 同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。異號兩數相加，絕對值相等時和為0,...
有理數及其運算
一 選擇題 1 下列各數中互為相反數的是 a 與0.2 b 與 0.33 c 2.25與 d 5與 5 2 在數軸上與 3的距離等於4的點表示的數是 a 1 b 7 c 1或 7 d 無數個 3 兩個有理數的積是負數，和也是負數，那麼這兩個數 a.都是負數 b.其中絕對值大的數是正數，另乙個是負數 ...
有理數及其運算知識總結
一 重點知識歸納及講解 1 正數和負數的概念 比0大的數叫做正數 在正數前面加上 號的數叫做負數 0既不是正數，也不是負數.為了突出數的符號，可以在正數前面加 號，一般地 號往往省略不寫，但負數前面的 號不能省略.對於正數和負數的概念，不能簡單地理解為 帶 號的數是正數，帶 號的數是負數.2 有理數...