一、重點知識歸納及講解
1、正數和負數的概念
比0大的數叫做正數；在正數前面加上「－」號的數叫做負數；0既不是正數，也不是負數.
為了突出數的符號，可以在正數前面加「＋」號，一般地「＋」號往往省略不寫，但負數前面的「－」號不能省略.
對於正數和負數的概念，不能簡單地理解為：帶「＋」號的數是正數，帶「－」號的數是負數.
2、有理數的概念及分類
整數和分數統稱為有理數：正數、負數和零也統稱為有理數．整數包括正整數、零和負整數、分數包括正分數和負分數；正數包括正整數和負整數；負整數包括負整數和負分數．
到目前為止，我們學過的數細分有五類：正整數、正分數、零、負整數、負分數，因為有限小數和無限迴圈小數可以化為分數，所以把有限小數和無限迴圈小數都看作分數．有時為了研究的需要，整數也可以看作是分母為 1的分數，但本章中的分數是指不包括分母是1的分數.
通常把正整數和零統為非負數；負數和零統稱為非正數；正整數和零統稱為非負整數，即為自然數；負整數和零統稱為非正整數.
3、數軸的概念及畫法
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.
數軸的概念中包含有三層含義：一是說數軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；二是說數軸具有原點，正方向和單位長度三要素，三者缺一不可；三是說數軸原點的選定，正方向的取向、單位長度大小的確定，是根據實際需要規定的.
畫數軸的步驟：
5、絕對值的概念
在數軸上，乙個數所對應的點與原點的距離叫做這個數的絕對值，數a的絕對值記作「|a|」.
正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，這就是絕對值的代數意義，也可表示為：
6、絕對值的有關性質
（1）對任意有理數a，都有|a|≥0； （2）若|a|=0，則a=0；
（3）若|a|=|b|，則a=b或a=－b； （4）若|a|=b（b>0），則a=±b；
（5）若|a|＋|b|=0，則a=0且b=0； （6）對任意有理數a，都有|a|=|－a|.
7、有理數大小的比較法則
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；
正數都大於 0，負數都小於0，正數大於一切負數；
兩個負數，絕對值大的反而小 .
8、有理數加法法則
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加 .
異號兩數相加，絕對值相等時和為 0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並把較大的絕對值減去較小的絕對值.
乙個數同 0相加，仍得這個數.
9、有理數加法運算律
加法交換律： a＋b=b＋a
加法結合律： (a＋b)＋c=a＋(b＋c)
10、有理數減法法則
對於有理數的加減混合運算中的減法，可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法。
減去乙個數，等於加上這個數的相反數，即： a－b=a＋(－b).
11、代數和的意義
幾個正數或負數的和叫做代數和，代數和一般用省略加號、括號的和的形式來表示，代數和不僅表示有理數相加的結果，而且還可表示加法運算.
12、有理數加減混合運算步驟
（1）把加減混合運算統一成加法；
（2）寫成省略加號、括號的代數和；
（3）利用加法法則及運算律進行計算.
13、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘，任何數同零相乘都得0．
14、多個非零因數相乘，積的符號規律
n個不等於零的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數的個數為偶數個時，積為正．
n個數相乘，有乙個因數為0，積就為0．
15、有理數乘法的運算律
(1)交換律：兩個因數相乘，交換因數的位置，積不變．即a·b＝b·a；
(2)結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積不變，即(a·b)·c＝a·(b·c)；
(3)分配律：乙個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩數相乘，再把所得的積相加．即a(b＋c)＝ab＋ac．
16、倒數的概念
乘積為1的兩個有理數互為倒數.即當a·b＝1時，a與b互為倒數．
由於任何乙個有理數與0的積為0，不可能是1，所以0沒有倒數.
倒數還可以說成是：1除以乙個數(除數不等於0)的商叫做這個數的倒數，如a≠0，a的倒數為．
17、有理數的除法法則
除以乙個數等於乘以這個數的倒數．
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何乙個不等於0的數都得0．
18、利用除法化簡分數
除法可以寫成幾種不同的形式，例如：
6÷3可以寫成，還可寫成6∶3.
說明除法可以表示成分數和比的形式;反過來,分數和比可化為除法,由於除法、分數和比可以互化，所以可以利用除法化簡分數.
19、乘方的概念
求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，即
在中，a叫做底數，n叫做指數，叫做冪．
的讀法有兩種：
(1)讀作a的n次冪．
(2)讀作a的n次方．
20、有理數的乘方法則
正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數．
21、科學記數法
把乙個大於10的數記成的形式，其中a的整數字數只有一位，這種記數的方法，叫做科學記數法．
二、難點知識剖析
1、負數的產生及其意義
正數和負數通常表示具有相反意義的量，若正數表示某種意義的量，則負數就表示其相反意義的量，反之亦然 .
2、數集的概念
把一些數放在一起，就組成乙個數的集合，簡稱數集、所有的有理數組成的數集叫做有理數集，類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有正數組成的數集叫做正數集，所有負數組成的數集叫做負數集，等等 .
3、多重符號的化簡規律
單獨乙個有理數前面的「＋」號和「－」號，一般都是性質符號，讀作「正」號或「負」號 .
括號前是「＋」號時，去掉括號和「＋」號後，括號內的數不變，括號前是「－」號時，去掉括號和「－」號後，括號內的數就變成它的相反數 .
在乙個數的前面新增乙個「＋」號，仍然與原數相同；在乙個數的前面新增乙個「－」號，就成為原數的相反數 .
4、兩個負有理數的大小比較
兩個負有理數的大小比較與其它數一樣，可以利用數軸找準兩個負有理數在數軸上的對應點，右邊的數總比左邊的數大 .
兩個負有理數的大小比較，還可以利用絕對值，求這兩個數的絕對值，比較兩個數絕對值的大小，絕對值大的反而小 .
5、有關絕對值的計算及化簡
靈活正確運用絕對值的代數意義及有關性質 .
6、積的符號的確定方法
有理數乘法與算術中的乘法的區別在於積的符號.幾個正數與負數相乘時積的符號法則：幾個不等於0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個數，積為負；當負因數有偶數個數，積為正；幾個數相乘，有乙個因數為0，積為0，根據積的符號法則，在有理數乘法中，不管有多少個不為0的數相乘，都應該首先根據負因數的個數一次性地先確定積的符號，這樣做的好處是既簡練又準確.
7、幾個非0的有理數相除，商的符號的確定
幾個非0的有理數相除，商的符號由負數的個數決定：當負數的個數為奇數時，商為負；當負數的個數為偶數時，商為正．
有理數及其運算
一 選擇題 1 下列各數中互為相反數的是 a 與0.2 b 與 0.33 c 2.25與 d 5與 5 2 在數軸上與 3的距離等於4的點表示的數是 a 1 b 7 c 1或 7 d 無數個 3 兩個有理數的積是負數，和也是負數，那麼這兩個數 a.都是負數 b.其中絕對值大的數是正數，另乙個是負數 ...
有理數及其運算教案
知識體系 一 有關有理數的概念.1 整數和分數統稱為有理數，整數分為正數 負數和零。2 任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。3 正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。二 有理數的加減 1 同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。異號兩數相加，絕對值相等時和為0,...
有理數及其運算教案
1.數怎麼不夠用了 知識點 大於零的數叫正數，在正數前面加上 讀作負 號的數叫負數 如果乙個正數表示乙個事物的量，那麼加上 號後這個量就有了完全相反的意義 3，5.2也可寫作 3，5.2 零既不是正數，也不是負數。零或一 填空題 1 乙個數的絕對值是 6 這個數是 2 絕對值小於3的整數有個。3 的...