《用圓柱的體積解決問題》教學設計
浙江省諸暨市暨陽小學章梧飛
一、教學目標
（一）知識與技能
用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，並滲透轉化思想。
（二）過程與方法
經歷**不規則物體體積的轉化、測量和計算過程，讓學生在動手操作中初步建立「轉化」的數學思想，體驗「等積變形」的轉化過程。
（三）情感態度和價值觀
通過實踐，讓學生在合作中建立協作精神，並增強學生「用數學」的意識。
二、教學重難點
教學重點：利用所學知識合理靈活地分析、解決不規則物體的體積的計算方法。
教學難點：轉化前後的溝通。
三、教學準備
每組乙個礦泉水瓶（課前統一蒐集農夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘公尺），直尺。
四、教學過程
（一）複習舊知，做好鋪墊
1．板書：圓柱的體積。
問：圓柱的體積怎麼計算？體積和容積有什麼區別？
2．揭題：這節課，我們要根據這些體積和容積的知識來解決生活中的實際問題。（完整板書：用圓柱的體積解決問題。）
【設計意圖】通過複習圓柱的體積計算方法以及體積和容積之間的聯絡和區別，為學習新知做好知識上的準備。
（二）探索實踐，體驗轉化過程
1．創設情境，提出問題。
每個小組桌子上有乙個沒有裝滿水的礦泉水瓶。
教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經喝了一部分，你能根據它來提乙個數學問題嗎？（隨機板書）
預設1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）
預設2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）
預設3：這個瓶子一共能裝多少水？（也就是這個瓶子的容積是多少？）
2．你覺得你能輕鬆解決什麼問題？
（1）預設1：瓶子有多少水？（怎麼解決？）
學生：瓶子裡剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。
教師：需要用到什麼工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些資料？（底面直徑、水的高度）
小結：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個問題的確輕而易舉。請你準備好直尺，或許等會兒有用哦！
（2）預設2：喝了多少水？
學生：喝掉部分的形狀是不規則，沒有辦法計算。
教師：當物體形狀不規則時，我們想求出它的體積可以怎麼辦？
教師相機引導：能否將空氣部分變成乙個規則的立體圖形呢？
學生能說出方法更好，不能說出則引導：我們不妨把瓶子倒過來看看，你發現了什麼？
引導學生發現：在瓶子倒置前後，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置後空氣部分的體積，倒置後空氣部分是乙個圓柱，要求出它的體積需要哪些資料？（倒置後空氣的高度）
小結：這個方法不錯，我們利用水的流動性成功地將不規則的空氣部分轉化成了乙個圓柱體，得到所需資料後能求出它的體積。這樣一來，第3個問題還難得到你嗎？
（3）怎麼求這個礦泉水瓶的容積？引導學生得出：倒置前水的體積+倒置後空氣的體積=瓶子容積。
【設計意圖】課本中的例題呈現如下，
例題是直接呈現轉化方法的，我是想先遮蔽相關資料資訊和方法，通過激發學生解決問題的內在需求，根據自己的生活學習經驗來想辦法解決，才有了對數學情境的改編，以期通過轉化、觀察、對比，讓學生發現倒置前後兩部分立體圖形之間的相同點，溝通兩部分體積之間的內在聯絡，順利地把新知轉化為舊知，分散了難點，從而找到解決問題的方法。
3．小組合作，測量計算。
（礦泉水瓶內直徑為6cm）
教師：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了！
（1）課件出示：
乙個內直徑是（ ）的瓶子裡，水的高度是（ ），把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（ ）。這個瓶子的容積是多少？（測量時取整厘公尺數）
（2）四人小組合作：
a．組長安排好分工：
要量出所需資料，其他組員要監督好測量方法與結果是否正確，要按要求把題目填完整。
b．組內互相說一說：倒置前後哪兩部分的體積不變？
礦泉水瓶的容積=（ ）+（ ）。
c．做好以上準備工作後，利用所得資料獨立計算，再組內校對結果是否正確。
【設計意圖】這一環節讓學生大膽動手操作，在實踐中不斷發現解決問題，在同伴的交流中拓展自己的思維，讓學生在合作中建立協作精神。
4．交流反饋。
教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘公尺的同學板演。
瓶中水高度為6厘公尺的：
3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13
=3.14×9×(6+13)
≈537（毫公升）。
瓶中水高度為7厘公尺的：
3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12
=3.14×9×(7+12)
≈537（毫公升）。
瓶中水高度為8厘公尺的：
3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11
=3.14×9×(8+11)
≈537（毫公升）。
瓶中水高度為9厘公尺的：
3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10
=3.14×9×(9+10)
≈537（毫公升）。
教師：出示某品牌礦泉水瓶的標籤，上面寫著淨含量為550毫公升，基本符合。
5．解答正確嗎？
教師引導學生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問題的？
小結：根據具體情況選擇合適的轉化方法，像這樣不規則立體圖形的體積可以轉化為規則的立體圖形來計算。
【設計意圖】通過回顧解決問題的過程，幫助學生把本環節的數學活動經驗進行總結，引導學生在後續的學習中碰到相似的問題也可同樣利用轉化的思想來解決。
（三）練習鞏固，學以致用
1．數學書p27做一做。
（1）學生獨立思考，解決問題。
（2）把自己的想法與同桌說一說。
（3）交流反饋：重點交流如何轉化，倒置後哪兩部分體積不變？
求小明喝了多少水實際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積，這部分為不規則的立體圖形。
將水瓶倒置後不規則容器轉化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫公升）。
2．輸液100毫公升，每分鐘輸2.5毫公升，請觀察第12分鐘時吊瓶影象中的資料。問整個吊瓶的容積是多少毫公升？
（1）請學生計算，並反饋訂正。
（2）反饋要點：
整個吊瓶容積=影象中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。
根據圖象，可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫公升是空的。
剩下液體的體積=100-2.5×12=70（毫公升）。
即整個吊瓶容積=80+70=150（毫公升）。
【設計意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出，感受數學與生活的密切聯絡，能根據影象提取解決問題的有效資訊 ，既提公升了所學知識，又關注了學生的思考，培養學生的分析、解決問題能力。
3．如下圖，乙個底面周長為9.42厘公尺的圓柱體，從中間斜著截去一段後，它的體積是多少？
（1）思考：這是乙個不規則的立體圖形，要求它的體積，它不能像瓶子裡的水一樣可以流動變形轉化，怎麼辦？
（2）討論方法：
a．重疊：假設把兩個大小一樣的斜截體拼成乙個底面周長為9.42厘公尺，高為（4+6）厘公尺的圓柱，這個立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。
b．切割：把這個立體圖形分為兩部分，下面是乙個底面周長為9.42厘公尺，高為4厘公尺的圓柱體，上面是乙個高為（6-4）厘公尺的圓柱斜截體，且體積是高為（6-4）厘公尺的圓柱體積的一半。
（3）用自己認可的方法計算，並進行反饋。
解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘公尺）。
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘公尺）。
（4）反饋小結：可以有不同的轉化方法來解決問題。
【設計意圖】不滿足於一種方法的轉化，展示多種方法，開拓學生的思維。
（四）全課總結，提公升認識
教師：回憶一下，今天這節課有什麼收穫？
教師和學生共同小結：求不規則的立體圖形的體積可以將它轉化成為規則的立體圖形，這節課我們主要是將不規則的立體圖形轉化成為圓柱，用圓柱的體積計算方法來解決問題。
在解決問題時，主要要弄清楚轉化前後兩部分之間的關係。
【設計意圖】通過小結，讓學生自主地對回顧本課所學知識進行梳理總結，通過歸納與提煉，讓學生明確轉化思想在數學學習中的重要性。
用除法解決問題
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