組合圖形的面積

組合圖形面積的計算在義務教育教材中是選學內容。現在放在多邊形面積計算最後學習，有利於綜合運用平面圖形面積計算的知識，進一步發展學生的空間觀念。

1．識組合圖形。

編寫意圖

由於實際生活中，我們見到的物體表面，許多是由我們已學過的正方形、長方形、平行四邊形、三角形及梯形組合成的圖形，所以教材緊密結合生活實際認識組合圖形。

首先教材提供了幾個生活中具體物品：中隊旗、房屋的一面牆、風箏、由七巧板拼成的乙個長方形，通過在這些物品的表面中找圖形，使學生認識組合圖形是由幾個簡單圖形組合而成的。然後要求學生在自己的生活中找一找組合圖形，以鞏固對組合圖形的認識。

教學建議

（1）教學中，可以使用教材中的例項，也可以應用學生身邊的例項。有條件的地方可以做成幻燈片或多**課件，方便學生觀察和討論。著重讓學生觀察這些物品的表面有哪些我們學過的圖形，建立組合圖形的概念，同時為學習組合圖形面積的計算打下基礎。

（2）觀察實物注意從易到難，例如教材中的房子和七巧板，比較容易找到組成它們的圖形，而中隊旗學生可能就會有不同的看法，可以看成有兩個梯形，也可以看成有乙個長方形和兩個三角形，還可以看成有乙個梯形和乙個三角形。要鼓勵學生發表不同的看法。

（3）找生活中的組合圖形時，要強調從物體的表面上找，不要與立體組合圖形混淆。

2．例4及「做一做」。

編寫意圖

例4是學習組合圖形面積的計算，因為限於簡單的組合圖形，教材主要安排2～3個簡單圖形的組合。由於乙個組合圖形可以有不同的分解方法，教材展示了兩種計算方法。

「做一做」主要鞏固組合圖形面積計算，圖示已經把菜地分解成乙個平行四邊形和乙個三角形，只需分別計算出它們的面積，再求和。

教學建議

（1）教學例4時，可先組織學生討論：怎樣才能計算出這面牆表面的面積？明確計算組合圖形面積的基本思路，即可以把組合圖形分成我們已經會計算面積的簡單圖形，分別計算出它們的面積，再求和。

（2）在討論的基礎上，讓學生試做。鼓勵學生用不同的方法去計算，然後交流各自的演算法。還可以結合學生提出的方法，讓學生比較一下，哪種方法比較簡便。

通過試做、交流、討論，使學生進一步理解和掌握組合圖形面積的計算方法，認識到要根據已知條件對圖形進行分解，不是任意分解都能計算的；分解圖形時要考慮盡量用簡便的方法計算。

（3）「做一做」可由學生獨立完成，再說說是怎樣算的。同時可以檢查學生對平行四邊形和三角形面積計算公式掌握的情況。

3．關於練習十八一些習題的說明和教學建議。

第1題和第2題圖形形狀是相同的，只是給出的條件不同，都可以用不同的方法計算。第2題提出了「你能想出幾種演算法？」可以結合第2題進行討論。一般有以下幾種演算法。

①求兩個梯形面積的和（下左圖）

［（80－20＋80）×30÷2］×2

= （80－20＋80）×30

= 4200（cm2）

②求乙個長方形和兩個三角形面積的和（下中圖）

（80－20）×（30＋30）＋（30×20÷2）×2

=（80－20）×（30＋30）＋30×20

= 3600＋600

= 4200（cm2）

③用乙個長方形的面積減去乙個三角形（下右圖）

的面積80×（30＋30）－（30＋30）×20÷2

=4200（cm2)

第3、4、5題的思考方法是一樣的。通過這幾題的練習，使學生知道計算組合圖形的面積，不僅做加法，有時也要用乙個圖形面積減去另乙個圖形的面積。可以選一道題讓學生討論計算的方法，再獨立完成其他幾題。

第5題要指導學生看圖，它不是兩幅圖，而是乙個組合圖形的分解圖。

第8*題是選作題。根據長方形的長與寬，可以求出它的面積。

18×12 = 216（m2）

紅花、黃花和綠草的種植面積，可以根據它們各自佔長方形面積的幾分之幾來計算。

從設計圖可以得到：

綠草的面積佔長方形面積的1/2，所以綠草種植面積是216÷2=108 （m2）。

紅花和黃花的面積各佔長方形面積的1/4，所以紅花和黃花的種植面積各是216÷4 = 54（m2）。