人教版數學必修四
第一章《三角函式》複習課（一）的一些思考
隨著資訊科技的高速發展，各種現代化的教學手段已經進入到中學課堂中，國內外很多教育工作者已經開始研究「電子書包」這一概念，我校也引進了這一專案，利用目前比較輕便的平板電腦作為依託來實現書包電子化、課堂現代化自動化。2023年5月10日本人利用平板電腦在我校高一6班上了一節《三角函式》複習課，在對本節課的備課和上課中有一些創新和探索，現將這些思考和體會整理出來。
一、本節課的設計思想
學生方面：高一6班的學生總體來說基礎比較薄弱，學習主動性不是很強。
教學內容方面：本節課是人教版數學必修四第一章《三角函式》的複習課，但本章內容較多，鑑於本班學生特點一節課不可能複習完，所以本節課只是複習了一部分知識點。
設計理念：利用平板電腦的便捷性和統計的自動化特性，利用投影儀的直觀性，通過知識點的回顧讓學生進一步鞏固所學知識；通過不斷的針對性練習和平板電腦的自動化統計實時了解學生的掌握情況和學生的聽課情況，從而有針對性地進行教學的調整，使新技術能夠更好的服務於教學。
二、備課
1、明確教學目標：
本節課本人準備讓學生進一步鞏固和掌握以下知識點：
（1）任意角的概念與弧度制；任意角三角函式（正弦、余弦、正切）的定義；
（2）同角三角函式的關係（，），誘導公式。
2課前準備：
為了讓平板電腦能夠更好的服務於本節課的教學，本節課除了常規的備課外，在課前還需要將備課內容電子化並匯入伺服器，以供上課時選用。因為本節課為複習課，所以沒有設定預習內容，只是將要複習的基礎知識點製作成了課件，將上課所要用的每乙個知識點對應的練習題電子化，並為學生製作了導學案幫助其理清複習的思路。上課前將課件和導學案上傳至伺服器，並將上課所要使用的課堂練習題在伺服器中設定好，以便上課時隨時呼叫。
三、教學過程：
知識點一：任意角定義及其表示方法的複習
我們已經學習了第一章《三角函式》的內容，本節課我們將對這一章的內容進行複習鞏固，從而更加深刻的掌握和理解本章的內容，首先我們來複習「任意角的三角函式」。本章剛開始就將初中學習的角擴充套件到了任意角，是如何擴充套件的呢？什麼叫正角？
什麼叫負角？什麼叫零角？
學生回憶並回答後通過投影儀展示：
一條射線繞著它的端點，從起始位置旋轉到終止位置，形成乙個角，點是角的頂點，射線分別是角的終邊、始邊。
按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角；按順時針方向旋轉形成的角叫做負角；如果一條射線沒有做任何旋轉，我們稱它為零角.
教師在平板電腦上發布練習題：1、寫出終邊落在直線 y=x 上的角的集合s，並把適合不等式-180o< <360 o的元素寫出來.學生將做完後將答案拍照上傳，教師檢視學生的答案，並點評。
以下擷取其中兩位學生的答案：
其中第一位同學的是正確的，第二位同學的是錯誤的，教師給學生分析錯誤原因
[設計意圖]：部分學生對於任意角定義以及終邊落在某些線上的角的表示方法的理解和使用往往有一些偏差，通過此練習以及平板電腦的展示，將對的和錯的當場對比，可以讓學生產生思維的碰撞，從而糾正自己的錯誤
知識點二：弧度制的複習
我們已經把角擴充套件到任意角，就可以用正數、負數和零分別對應正角、負角和零角，從而引進了弧度制，請大家回憶以下幾個問題：
（1）1弧度的角是如何定義的？
（2）角α的弧度數計算公式是什麼？角度與弧度之間是如何換算的？
（3）弧度制下的扇形面積公式和弧長公式是什麼？
學生思考回答後通過投影儀打出以下內容：
長度等於半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。
如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那麼角α的弧度數的絕對值是
1°＝rad； 1 rad＝()°.
弧度制下的扇形面積公式和弧長公式：，
接著利用平板電腦進行投票統計定義和公式的記憶情況，發現有78%的學生自己認為公式和定義已經全部記住了，還有22%的同學認為自己還有部分公式或定義沒記住。
[設計意圖]：本部分內容都是記憶性的公式和定義，這樣設計是想讓學生更進一步去記憶這些內容，最後通過平板電腦統計學生的記憶情況，以便以後更進一步安排課後作業，幫助學生記憶使用這些內容。
知識點三：任意角三角函式的定義
有了以上準備我們就可以開始研究三角函式了，請大家回憶三角函式的定義。
學生思考回憶後，通過投影儀展示以下內容：
在直角座標系中，設是乙個任意角，終邊與單位圓的交點的座標為，那麼：
（1）叫做的正弦，記作，即；
（2）叫做的余弦，記作，即；
（3）比值叫做的正切，記作，即。
此定義還可以進行擴充套件：在直角座標系中，設是乙個任意角，終邊上任意一點（除了原點）的座標為，它與原點的距離為，那麼：
（1）比值叫做的正弦，記作，即；
（2）比值叫做的余弦，記作，即；
（3）比值叫做的正切，記作，即；
教師在平板電腦上發布練習：
已知角的終邊過點，則（ ）
a． b. cd.
本題正確答案為d
要求學生做完後通過平板電腦提交答案，並由系統自動分析。
從學生提交情況來看，提交的同學大部分選擇正確，分析結果如下：
（通過了解，學生為了省事，一般是同桌兩個人開了一台電腦，還有部分同學沒有提交，提交的同學大概有一半同學，其餘同學系統預設為不會）
從以上分析結果可以看到，大部分學生此題解答較好。
[設計意圖]：三角函式的定義是後續學習的基礎，要求學生深刻理解，本部分教學內容的設計是想讓學生真正理解定義並能運用，通過平板電腦發布的練習題有一定的難度，但從統計結果來看，學生掌握的還是不錯的，說明在學習新課時學生已經對該部分內容掌握較好，此處無需過多糾纏。
知識點四：同角三角函式的基本關係式和誘導公式
下面我們一起來回顧一下同角三角函式的基本關係式。
學生思考並回答後用投影儀打出：
， 用途 ：利用這兩個公式我們可以進行同角三角函式之間的互相轉換
我們再來回顧一下誘導公式，誘導公式為一系列公式，但我們已經將其總結為一句簡單的口訣是什麼呢？
學生回答：奇變偶不變，符號看象限。
教師在平板電腦上發布本部分的第乙個練習：
已知為第二象限角，則
學生做完後拍照上傳，以下擷取兩位同學的答案：
本題為填空題，系統不能自動批改，教師公布答案後，由學生自我批改，批改後此題經過統計有29人提交，提交的同學大部分同學結果都正確，但有部分同學書寫時邏輯順序不清，教師加以糾正說明。
教師在平板電腦上發布本部分的第二個練習：
已知則（ ）
本題為填空題，系統無法自動判斷對錯，學生做完後教師給出正確答案，由學生自評正誤，並由系統統計得到如下結果：
說明大部分學生此題不會做，教師加以詳細講解
[設計意圖]：同角三角函式的基本關係式和誘導公式是以後三角恒等變換的基礎，要求學生熟練應用，本部分內容是想通過知識點回顧，並通過平板電腦統計來了解學生的掌握情況。從統計結果來看，學生對於誘導公式的掌握僅僅還是侷限於會背口訣，但不能正確使用，後續還需要大量練習。
課後教師通過平板電腦發布、批改作業。
作業批改後的統計結果如下圖：
基本情況統計：
題目得分率統計：
知識點得分率統計：
從分析結果可以看出，大部分同學知識掌握的比較好，四個題的得分率比較高，但有個別同學作業未提交，需要教師進一步了解情況。
[作業設計意圖]：根據上課統計的情況，對比較薄弱的知識點讓學生再加以鞏固練習，以達到熟練掌握的目的，對於做作業時還沒有掌握的學生，系統也可以自動新增至他本人的錯題本，方便其以後再複習鞏固。
四、課後反思：本節課為一節複習課，從內容上來說比較簡單，本人採用平板電腦進行教學和作業布置、批改，上課時節省了抄題的時間，提高了效率，同時還可以馬上進行統計分析，發現問題馬上解決，使教師在上課時能夠隨時了解學生的學習情況，並及時解決問題，使課堂更具有針對性；課後作業也通過平板電腦進行布置批改，提高了教師的工作效率，同時自動化的統計分析，使教師省去了手動進行統計分析的繁瑣工作，使教師對課堂學生知識的掌握程度有了更詳細的了解。但是使用過程中發現有部分學生課堂上沒有聽從教師指揮及時上傳學習情況，使得統計分析的內容不夠全面，下一步應該幫助學生更加深入的了解該系統的使用方法，要求學生能更及時地上傳學習情況，從而便於教師從全面的資料分析中了解到全班的學習情況。
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