第1章集合與函式概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含義與表示
1.元素與集合的概念、關係：
2.常用數集：
3.集合的表示方法：
例1：已知集合.若a中至多有乙個元素，則的取值範圍是
例2：集合，則
例3：設集合。
（1）試判斷元素1和2與集合b的關係；
（2）用列舉法表示集合b。
例4：已知集合
（1）若a中只有乙個元素，求的值；
（2）若a中有兩個元素，求的值。
1.1.2 集合間的基本關係
例5：已知集合
（1）當m=2時，若,試確定的正負；
（2）當m>2時，若,試確定m的取值範圍。
例6：已知集合，若，求實數m的取值範圍。
1.1.3 集合的基本運算
例7：已知集合
（1）求，；
（2）若，求的取值範圍。
例8：已知集合
（1）當=3時，求;
（2）若，求實數的取值範圍。
1.2 函式及其表示
1.2.1 函式的概念
1. 函式的概念、區間的概念：
2. 函式的定義域：函式的定義域指自變數x的取值範圍。
函式的定義域的求法：
（1）分式中的分母不為零；
（2）偶次根式中被開方數非負；
（3）整式中定義域為實數集r；
（4）由實際問題確定的函式，其定義域受實際問題的約束。
在求函式定義域之前，不能對函式解析式進行變形，否則可能引起函式定義域的變化。
3. 函式的值域：
求函式值域的常用方法：
（1）觀察法：通過對解析式的簡單變形和觀察，利用熟知的基本函式的值域，求出函式的值域。
（2）配方法：若函式是二次函式形式，即可通過配方把二次函式配成頂點式形式，但要注意給定的自變數的取值範圍。
（3）換元法：通過對函式解析式進行適當換元，可將複雜的函式化為幾個簡單的函式，從而利用基本函式自變數的取值範圍求函式的值域。
（4）分離常數法：此方法主要針對有理分式，即將有理分式轉化為「反比例函式類」的形式，便於求值域。
例1：函式的定義域是
例2：（1）已知函式的定義域為[1,3}，求函式的定義域；
（2）已知函式的定義域為[1,3}，求函式的定義域；
例3：若的定義域是，則的定義域是
例4：求下列函式的值域：
（1）（2），
（3）（4）
1.2.2 函式的表示法
1.函式的表示方法：
2.函式解析式的求法：
（1）待定係數法：
（2）解方程組法：
（3）配湊法：
（4）換元法：
3.分段函式：
（1）分段函式是乙個函式，而不是幾個函式。
（2）畫分段函式圖象時，一定要考慮區間端點的函式圖象。若端點包含在內，則用實心點表示，否則用空心點表示。
（3）寫分段函式定義域時，區間端點應不重不漏。
例1：（1）已知是一次函式，且，則的解析式為
（2）已知，則的解析式為
例2：已知是二次函式，且，:則
例3：定義在r上的函式滿足。若時，，則當時
例4：已知，求的解析式。
例5：已知函式，則
例6：函式，則
例7：函式，若，則
例8：已知函式，則使函式值為5的的值是
1.3 函式的基本性質
1.3.1 單調性與最大（小）值
1.函式的單調性：
2.函式的單調區間：
3.復合函式單調性的判斷：
4.抽象函式的單調性：
5.函式的最值：
例1：已知函式，判斷上的單調性並用定義證明。
例2：試討論函式的單調性（其中）。
例3：求函式的單調區間。
例4：已知定義在區間上的函式，且當時，.
（1）求的值；
（2）判斷的單調性；
（3）若，解不等式.
例5：設施定義在r上的函式，且對任意實數，有.
（1）求函式的解析式；
（2）若函式上的最小值為-2，求實數的取值範圍。
1.3.2 奇偶性
1.奇函式與偶函式的定義：
2.奇函式、偶函式的圖象特徵：
3.抽象函式奇偶性的判斷：
例1：已知函式，且，那麼等於 。
例:2：已知函式是定義在r上的奇函式，且當時，，求的解析式。
例3：已知偶函式的定義域為r，當時，是增函式，則不等式》的解集是
【綜合應用】
1.已知函式的定義域為r，且對任意，都有，且當時，恆成立。
（1）證明函式是r上的減函式；
（2）討論函式的奇偶性；
（3）若，求的取值範圍。
2.已知函式是定義在（-1,1）上的奇函式.
（1）用定義證明在（-1,1）上是增函式；
（2）解不等式。
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